В волноводе. Фазовая и групповая скорости в волноводе

Смысл этого теоретического положения известного еще как концепция Бриллюэна заключается в следующем. Любую электромагнитную волну в прямоугольном волноводе (класса Н или Е) можно представить в виде суммы двух отдельных (парциальных) плоских Т-волн, распространяющихся по волноводу под некоторым углом к его оси, поочередно отражаясь то от одной, то от другой узкой стенки волновода. Отражательная трактовка помогает понять физический смысл фазовой скорости и скорости переноса энергии вдоль прямоугольного волновода. Концепция Бриллюэна для других волноводов выражается в более сложном виде.

Рассмотрим, например, уравнение для электрического поля волны Н₁₀(формула 4.10):

.(4.12)

Это уравнение плоской неоднородной монохроматической волны, распространяющейся вдоль волновода (вдоль оси Оz). Представим по формуле Эйлера

. (4.13)

Подставив (4.13) в (4.12), получим

. (4.14)

Таким образом, электрическое поле волны Н₁₀ можно представить в виде суммы двух плоских однородных Т-волн. Первая волна распространяется в положительных направлениях осей Оz и Ох
(рис. 4.9), вторая – в положительном направлении оси Оz и в отрицательном – оси Ох. В дальнейшем каждая волна поочередно отражается то от одной, то от другой боковой стенки, т.е. совершает зигзагообразное движение по волноводу. Фазовая и групповая (перенос энергии) скорости зависят от угла падения θ, следовательно, от длины волны (частоты)

=ν ; (4.15)

=ν (4.16)

где , а скорость волны в диэлектрике, заполняющим волновод.

Рисунок 4.9 – Распространение ЭМВ в волноводе

Угол падения ЭМВ на боковую (узкую) стенку зависит от длины волны генератора. Так, с увеличением λ угол θ уменьшается (рис. 4.10).

Рисунок 4.10– Распространение электромагнитных волн разных длин волн (частот)в прямоугольном волноводе

Очевидно, что при λ = λ_кр угол падения θ =0. В волноводе возникнет режим стоячих волн, при котором энергия вдоль его оси не переносится, поэтому =0, →∞.