Дифференциальные уравнения. Ряды. Ряды Фурье

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

 

ОДОБРЕНО: Кафедра «Высшая и прикладная математика»

УТВЕРЖДЕНО: Декан ф-та ТС   «__» ______2012г.

 

 

Составители: Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., доц., доц., Захарова М.В., к.ф.-м.н., доц., Сперанский Д.В., д.т.н., проф.

 

 

МАТЕМАТИКА

Задания на контрольные работы № 4, 5

для студентов 2 курса заочной формы обучения

Специальность 190901.65 Системы обеспечения движения поездов

Специализации:

Автоматика и телемеханика на железнодорожном транспорте

Электроснабжение железных дорог

Телекоммуникационные системы и сети железнодорожного транспорта (ЗСА, ЗСЭ, ЗСТ)

 

 

Москва 2012г.

 

Методические указания по выполнению контрольных работ

 

Задачи, включенные в контрольную работу, взяты из сборника задач, подготовленного коллективом преподавателей кафедры «Высшая и прикладная математика» РОАТ МГУПС. Все задачи имеют тройную нумерацию, которая включает номер раздела из программы по математике для соответствующей специальности, уровень сложности задачи и порядковый номер задачи. Студент выполняет те задачи, последняя цифра которых совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, учебный шифр которого имеет последнюю цифру 3, в контрольной работе №4 решает задачи 15.1.63, 15.2.53, 11.1.13, 11.2.43, 11.3.3, 11.3.73; в контрольной работе №5 – 17.1.53, 17.2.13, 17.2.43, 19.1.23,19.1.13.

Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с содержанием разделов математических дисциплин, на освоение которых ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную литературу студент может найти в рабочей программе по математике для своей специальности (в программе указана как основная, так и дополнительная литература).

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы преподавателя-рецензента. В конце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.

В каждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления, пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой задачи следует оставлять место для замечаний преподавателя-рецензента. В случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для доработки без ее проверки.

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4

Дифференциальные уравнения. Ряды. Ряды Фурье.

 

15.1.61–15.1.70. Найти общее решение (общий интеграл) дифференциального уравнения.Сделать проверку.

15.1.61.(х ²– у ²) у' = 2 ху; 15.1.62.(1 + х ²) у' –2 ху = (1 + х ²)²;

15.1.63. ху' = у 1n(у / х); 15.1.64. ху' + y = 3;

15.1.65. ху' +хе^y/х – y = 0; 15.1.66. у' соs х –(у + 1)sin х;

15.1.67. ху' – у = ; 15.1.68. х ² у' –2 ху = 3;

15.1.69. х ² у' + у ²– 2 xy = 0; 15.1.70. ху' + у = x + 1.

 

15.2.51–15.2.60. Найтиобщее решение линейного дифференциального уравнения. Сделать проверку.

15.2.51. ; 15.2.52. ;

15.2.53. ; 15.2.54. ;

15.2.55. ; 15.2.56. ;

15.2.57. ; 15.2.58. ;

15.2.59. ; 15.2.60. .

 

11.1.11–11.1.20. Написать простейшую формулу n -го члена по указанным членам.

11.1.11. ; 11.1.12. ;

11.1.13. ; 11.1.14. ;

11.1.15. ; 11.1.16. ;

11.1.17. ; 11.1.18. ;

11.1.19. ; 11.1.20. .

11.2.41–11.2.50. При каких значениях р из множества {0,1,2,3,4,5} заданный ряд сходится абсолютно?

11.2.41. . 11.2.42. .

11.2.43. . 11.2.44. .

11.2.45. . 11.2.46. .

11.2.47. . 11.2.48. .

11.2.49. . 11.2.50. .

 

11.3.1–11.3.10. Определить радиус сходимости степенных рядов.

11.3.1. 11.3.2.

11.3.3. 11.3.4.

11.3.5. 11.3.6.

11.3.7. 11.3.8.

11.3.9. 11.3.10.

 

11.3.71–11.3.80. Разложить функцию f (x), заданную на отрезке I, в ряд Фурье по синусам.

11.3.71. , ;

11.3.72. , ;

11.3.73. , ;

11.3.74. , ;

11.3.75. , ;

11.3.76. , ;

11.3.77. , ;

11.3.78. , ;

11.3.79. , ;

11.3.80. , .