II. Алгоритм анализа

Пример:

В предгорной зоне Крыма на четырех типичных площадках по 100 м² высадили рассаду Стевии, в октябре убрали урожай и получили следующие результаты.

1) Определяем - выборочную среднюю – это преобразование генеральной средней

,

где n – количество обследуемых объектов (объем выборки).

 

II. Вычислить общее варьирование признака Су – это сумма квадратов центральных отклонений

Вычислим ее по способу условного нуля.

где С – поправка

Отсюда,

В нашем примере:

У общего варьирования признака есть два недостатка:

1. Оно сильно зависит от объема выборки n;

2. Единицы измерения у С_у как у , поэтому их недопустимо объединять для вычисления критериев, из-за того приходится вычислять другие показатели изменчивости.

 

III. Вычислить дисперсию признака S², по формуле

где - число степеней свободы варьирования центральных отклонений – это количество независящих друг от друга центральных отклонений. Тех у которых могут быть любые численные значения.

При вычислении любой средней величины нужно сумму слагаемых делить не на общее их количество, а на число степеней свободы.

При вычислении выборочной средней , так как объекты в выборку отбирают по жребию и поэтому все они варьируют свободно не завися друг от друга.

При вычислении дисперсии одно центральное отклонение обязательно равно сумме остальных отклонений только с противоположным знаком, значит оно лишено свободы варьировать, поэтому для дисперсии

По формуле видно, что дисперсия – это средний квадрат центральных отклонений. Она показывает, сколько варьирования приходится на одну степень свободы.

Дисперсия не зависит от объема выборки, но у нее единицы измерения не такие, как у выборочной средней, поэтому их нельзя объединять для вычисления критериев.

Поэтому приходится из дисперсии извлекать квадратный корень.

IV. Вычислить стандартное отклонение S

- эта формула в словах выглядит так

Следовательно, стандартное отклонение – это среднее центральное отклонение, вычисленное косвенно, через их квадраты.

Прямым путем вычислить стандартное отклонение невозможно, для этого нужно было бы воспользоваться формулой

в которой числитель всегда = 0, так как это сумма центральных отклонений.

Стандартное отклонение является основной обобщенной мерой изменчивости признака, так как у него такие же единицы измерения, как у выборочной средней.

Занятие 3.

 

Продолжение темы: "Алгоритм метрического вариационного анализа.