Последовательное соединение звеньев

 

Рисунок – Последовательное соединение звеньев

 

Последователь­ным называют такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной для последующего.

На выходе первого звена сигнал будет иметь вид:

,

а на выходе второго

,

или

следовательно, передаточная функция W(р) системы из последовательно соединенных звеньев есть произведение передаточных функций этих звеньев:

,

или для n последовательно соединенных звеньев:

 

Статическая характеристика в этом случае будет также линейной, а угол ее наклона к оси абсцисс α = arctg k.

Определение статической характеристики последова­тельно соединенных звеньев, имеющих нелинейные статиче­ские характеристики, более удобно и наглядно выполнять графическим методом.

Частотная передаточная функция последовательного соединения на основании уравнения (1.150) имеет вид

или

 

Из выражения видно, что при последователь­ном соединении звеньев их АЧХ перемножаются, а АФХ складываются:

Если использовать логарифмические частотные характе­ристики, то для последовательного соединения

то есть логарифмическая АЧХ последовательного соедине­ния звеньев равна сумме их ЛАЧХ. С этой точки зрения использование логарифмических характеристик значитель­но упрощает графическое построение ЛАЧХ и ФЧХ после­довательного соединения звеньев.

2. Параллельное соединение звеньев.

Рисунок – Параллельное соединение звеньев.

 

Параллельным на­зывается такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором входная величина всех звеньев одна и та же, а их выходные величины складываются.

Следовательно, можно записать:

Так как и , то

,

тогда передаточная функция звена будет иметь вид:

,

или для n параллельно соединенных звеньев:

 

Для построения статической характеристики параллель­ного соединения звеньев, статические характеристики ко­торых известны, необходимо построить эти характеристики в одной системе координат и сложить их ординаты для одинаковых значений входной величины.

Рисунок – Графическое построение характеристик параллельного соеди­нения звеньев: а – статических; б – переходных.

 

Рисунок – Построение АФХ параллельного соединения.

 

 

Переходная функция параллельного соединения

Построение переходной характеристики параллельного соединения заключается в построении переходных характе­ристик отдельных звеньев на одном графике и суммирова­нии их ординат для одних и тех же значений времени.

Частотная переходная функция параллельного соединения имеет вид

Так как вектор АФХ параллельного соединения для каждой частоты равен сумме векторов АФХ звеньев, вхо­дящих в соединение, то проекции вектора соеди­нения на вещественную и мнимую оси соответственно равны сумме проекций отдельных векторов и из этого следует:

на основании чего можно записать: