Структурные схемы и их преобразование

 

Схема системы автоматического управления или регулирования, в которой функциональные элементы представлены типовыми динамическими звеньями, назы­вается структурной схемой данной системы.

Структурную схему используют для теоретического ис­следования системы автоматического управления, так как она отображает ее динамические свойства. В структурных схемах элементарные динамические звенья чаще всего пред­ставляют их передаточными функциями.

На структурных схемах, в которых звенья представлены передаточными функциями, все воздействия следует ука­зывать в виде лапласовых изображений.

Основным условием преобразования структурной схемы в эквивалентную является неизменность динамических характеристик системы.

Теория преобразования структурных схем разработана Б. Н. Петровым. Она основывается на рассмотрении алгеб­раических уравнений, описывающих схемы передачи сигна­лов в системе. Здесь рассмотрены наиболее часто встречаю­щиеся преобразования структурных схем путем перемеще­ния точки разветвления (узла) и сумматора. Перенос может осуществляться как в направлении распространения воз­действия, так и против направления распространения воздействия.

Перенос узла через звено в направлении распростра­нения воздействия в системе с передаточной функцией

выполняется на основании представления этой передаточ­ной функции в таком виде:

Передаточная функция представляет параллельно-встре­чное соединение звеньев с неединичной обратной связью, в котором в прямой цепи включены последовательно два звена с передаточными функциями W1 (s) и W₂(s), а в цепи обратной связи — звено с передаточной функцией 1/[W2 (s)].

Перенос узла через звено против распространения воз­действия выполнен на основании преобразования передаточ­ной функции исходной системы

к виду

Исходные и эквивалентные схемы переноса узла через звено приведены в таблице 1.5, п. 1.

 

Правила структурных преобразований

 

Перенос сумматора через звено в направлении распро­странения воздействия и против распространения воздей­ствия показан в п. 2 (табл. 1.5).

Для исходной схемы изображение выходной величины следующее:

Изображение выходной величины остается таким же и для эквивалентной схемы, так как, раскрывая скобки урав­нения (1.177), получаем

Из этого следует, что при переносе сумматора через зве­но в направлении распространения воздействия необходимо в цепь воздействия по второму входу суммирующего устрой­ства включить звено с передаточной функцией того звена, через которое выполнен перенос.

преобразуется к виду

которому соответствует эквивалентная схема с перенесенным сумматором.

При переносе сумматора через звено против распростра­нения воздействия изображение выходного сигнала

При переносе сумматора через звено против распростра­нения воздействия следует включить в цепь воздействия по второму входу сумматора звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции того звена, через которое выполнен перенос.

Замена соединения с неединичной обратной связью экви­валентным соединением с единичной обратной связью пред­ставлена в п. 3 таблицы 1.5. Замена выполняется на осно­вании преобразования передаточной функции соединения с неединичной обратной связью, передаточная функция которого

Умножив числитель и знаменатель уравнения (1.181) на W₂(s), получим эквивалентное уравнение

В результате получаем соединение двух звеньев, одно из которых не имеет обратной связи, а второе — с единич­ной обратной связью. Передаточная функция первого звена обратная передаточной функции звена обратной связи исходной схемы, а передаточная функция звена с еди­ничной связью имеет в прямой цепи последовательное сое­динение звеньев W₁(s) и W₂(s).