Теория массового обслуживания. Предметы, задачи дисциплины, основные понятия и определения

Одним из важных разделов экономико-математического моделирования является теория массового обслуживания, представляет собой теоретические основы эффективного конструирования и эксплуатации систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) встречаются во многих отраслях экономики (производство, техника-военная область, быт и др) и предназначены для многократного использования при выполнении однотипных задач.

Примерами систем массового обслуживания могут служить:

1. посты технического обслуживания автомобилей;

2. посты ремонта автомобилей;

3. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

4. станции технического обслуживания автомобилей;

5. аудиторские фирмы;

6. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

7. телефонные станции и т. д.

Системы массового обслуживания - это системы, в которых, с одной стороны, возникают массовые запросы (требования) на выполнение каких-либо услуг, с другой - происходит удовлетворение этих запросов.

Блок-схема системы управления рис. 1.

 

Рисунок 1

 

ТП-О – Тех. Процесс объект

Д1, Д2 – группа датчиков.

СУ – Система управления.

ИМ – Измерительный механизм

Через строго определённые промежутки времени, случайным образом снимается информация с входа и выхода ТП.

Эта информация поступает на СУ, где интерпретируется как некоторая заявка, которую необходимо обработать.

Заявка обрабатывается в СУ и через исполнительный механизм передается на объект. В этом случае эта система рассматривается как система массового обслуживания.

Структура СМО рис. 2.

 

Рисунок 2

 

I – Окружающая среда, которая генерирует заявки.

ІІ – Заявки.

ІІІ – Поток заявок поступает на вход СМО и образует очередь.

ІV – С очереди заявки поступают на СМО, причем каждая заявка обрабатывается в течении случайного промежутка времени.

V – В результате на выходе СМО получаем поток обработанных заявок.

VI – Это нетерпеливые заявки, которые не дождались обслуживания и ушли с очереди.

VII – Это заявки которые были обслужены не правильно.

Важным элементом СМО является элемент случайности: заявки поступают в случайный момент времени и время обслуживания также случайное.

При решении задач связанных с СМО рассматривают 2 основных их вида:

1. Задача синтеза.

2. Задача анализа.

Задача синтеза – это создание СМО с наперед заданными характеристиками.

Задача анализа – определение характеристик уже существующее с СМО.

Предмет дисциплины – решение задач анализа и синтеза, а также решение процессов, протекающих в СМО.

Задача теории массового обслуживания состоит в выработке рекомендаций по рациональному построению СМО и рациональной организации их работы с целью обеспечения высокой эффективности обслуживания при оптимальных затратах. Главная особенность задач данного класса – явная зависимость результатов анализ и получаемых рекомендаций от двух внешних факторов: частоты поступления и сложности заказов (а значит и времени их исполнения).

 

КЛАССИФИКАЦИЯ СМО

В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим систем. Случайном характере потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что СМО происходит случайный процесс.

обслуживания требований.

1. По числу каналов:

- одноканальные;

- многоканальные;

2. По характеру обслуживания:

- СМО с отказами;

- СМО с ограниченной очередью

- СМО с неограниченной очередью.

В СМО с неограниченным временем ожидания очередное требование, застав все устройства занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока один из устройств не освободится. В системах с отказами поступило требование, застав все устройства занятыми, покидает систему. Классическим примером системы с отказами может служить работа автоматической телефонной станции. В системах смешанного типа поступило требование, застав все устройства занятыми, становятся в очередь и ждут обслуживание в течение ограниченного времени. Не дождавшись обслуживания в установленное время, требование покидает систему
3. По дисциплине обслуживания:

- LIFO;

- FIFO;

- по абсолютному приоритета;

- по относительному приоритета;

- случайный порядок обслуживания.

4. По доступности:

- Открытые СМО - количество источников, генерирующих заявки, неограниченно.

- Замкнутый СМО - ограничено.

5. В зависимости от каналов в системе обслуживания:

- параллельное расположение каналов обслуживания;

- последовательное расположение каналов обслуживания.

При параллельном расположении каналов обслуживания заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Примером такой системы является расчетный узел в магазине самообслуживания, где число каналов обслуживания совпадает с числом кассиров-контролеров.

При последовательном расположении каналов обслуживания очередной канал обслуживания начинает работе с обслуживания заявки после того, как предыдущий канал закончил свою работу. Например, в цехе детали после обработки рабочим поступают к контроллеру.

 

ХАРАКТЕРИСТИКИ СМО

ВероятностныЕ характеристики (пример: вероятность того, что заявка будет обслужена; вероятность того, что заявка получит отказ; вероятность того, что канал обслуживания будет занят);

 

Числовые характеристики:

1. абсолютная пропускная способность - это количество заявок, которое будет обслужено за единицу времени;

2. относительная пропускная способность - это количество обслуженных заявок к общему количеству заявок поступили в СМО в единицу времени;

3. среднее число занятых каналов;

4. среднее число свободных каналов;

5. среднее время заявки в очереди;

6. коэффициент готовности каналов.

Стоимостные характеристики (пример: стоимость обслуживания одной заявки; стоимость поддержи каналов)

Характерной особенностью процессов функционирования СМО является наличие элемента случайности:

- Время обслуживания случайно;

- Время поступления заявки случайно.

Так что время между двумя соседними заявками называются случайной величиной (СВ).

Непрерывная случайная величина, характеризуется плотностью распределения.

Время обслуживания заявки - также СВ, которая характеризуется законом распределения.

Итак, можно ввести еще 2 параметры классификации СМО:

1. Закон распределения времени обслуживания;

2. Плотность распределения времени между двумя заявками