Часа в неделю (70 часов)

Числа и вычисления (10 ч.)

 

Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Квадрат и куб натурального числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.

Целые числа. Действия над целыми числами.

Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновен­ных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычи­тание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.

Рациональные числа. Действия над рациональными числами.

Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.

Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и об­ратная пропорциональность.

Степень с натуральным и целым показателем.

Степень с рациональным показателем.

Радиан. Число p.

Выражения и их преобразования (10 ч)

Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения:

а ² – b ² = (а – b)(a + b);

(a + b) ² = a ² + 2 ab + b ²;

(a – b) ² = a ² – 2 ab + b ².

Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение много­членов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.

Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгеб­раическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выра­жений.

Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Арифметический корень. Свойства арифме­тических корней.

Свойства степеней с натуральным и целым показателями.

 

Уравнения и неравенства (12 ч.)

 

Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.

Линейные уравнения.

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета.

Рациональные уравнения.

Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.

Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной пере­менной. Равносильные неравенства.

Линейные неравенства.

Квадратные неравенства.

Простейшие неравенства и уравнения с одной переменной под знаком модуля.

Рациональные неравенства.

Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.

Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной.

 

Координаты и функции (10 ч)

 

Линейные и столбчатые диаграммы.

Координатный луч. Координата точки.

Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.

Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.

Понятие функции. Область определения функции. Область значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак.

График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окруж­ности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.

Функция у = ах + b, ее свойства и график.

Функция у = (k ¹ 0), ее свойства и график.

Функция у = ах ² + bх + с (а ¹ 0), ее свойства и график.

Функция у = , ее свойства и график.

Функция у = , ее свойства и график.

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая про­грессии. Формулы n -го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

 

Геометрические фигуры и их свойства (23 ч.)

 

Точка, прямая, плоскость.

Луч, отрезок, угол.

Биссектриса угла.

Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.

Вертикальные углы, смежные углы.

Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.

Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Соотношения между сторо­нами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.

Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Равносторонний треугольник.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Теорема Фалеса.

Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Подобные многоугольники и их свойства.

Теорема Пифагора.

Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

Центральные и вписанные углы.

Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

Вписанные и описанные четырехугольники.

Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.

Правильные многоугольники.

Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.

 

Геометрические величины (3 ч)

 

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Длина ломаной. Периметр многоугольника.

Длина окружности и ее дуги.

Площадь круга и его сектора.

Измерения центральных и вписанных углов.

Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.

 

Геометрические построения (2 ч)

 

Построение прямого угла с помощью угольника.

Построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира.

Круговые диаграммы.

Построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла.

Деление отрезка на пропорциональные части.

Построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника.

 

 

XI класс