Метод трапеций является одним из методов численного интегрирования. Он позволяет вычислять определенные интегралы с заранее заданной степенью точности

Если отрезок [a, b] является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле:

Это простое применение формулы для площади трапеции — произведение полсуммы оснований, которыми в данном случае являются значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка интегрирования). (Рис. 2)

(Рис.2 Иллюстрация метода трапеции)

Метод Симпсона

В этом методе подынтегральная функция на частичном отрезке приближается параболой, проходящей через три точки то есть интерполяционным многочленом Лагранжа второй степени:

Проведя интегрирование, получим:

Это и есть формула Симпсона или формула парабол. На отрезке формула Симпсона примет вид:

Если разбить отрезок интегрирования на четное количество 2N равных частей с шагом

,то можно построить параболу на каждом сдвоенном частичном отрезке

и переписать выражения (2.12-2.14) без дробных индексов. Тогда формула Симпсона примет вид:

Графическое представление метода Симпсона показано на (рис.3)На каждом из сдвоенных частичных отрезков заменяем дугу данной кривой параболой.

(рис.3)

Метод Чебышева

Рассмотрим квадратурную формулу вида:

функцию f(x) будем исать в виде когда f(x) многочлен вида f(x)=ao+a1x+...+anxn. Проинтегрировав, преобразовав и подставив значения многочлена в узлах

f(x1)=a0+a1x1+a2x12+a3x13+...+anx1n

f(x2)=a0+a1x2+a2x22+a3x23+...+anx2n

f(x3)=a0+a1x3+a2x32+a3x33+...+anx3n

................

f(xn)=a0+a1xn+a2xn2+a3xn3+...+anxnn

получим формулу Чебышева.