Метод левых прямоугольников

Курсовая работа

По курсу «Информатика»

«Приближенное вычисление значений определенного

Интеграла»

Вариант №4

Выполнил: ст-т гр. 320671 __________ Гаврилина А.В.

Принял: __________ Коряков А.Е.

Оценки работы:

Выполнение (оформление) записки и чертежей _________ балл

Оценка рецензента _________ балл

Оценка доклада _________ балл

Ответы на вопросы _________ балл

Итого __________ баллов

 

Тула 2017

Задание на курсовую работу

Составить блок-схему алгоритма и написать программу на языке Паскаль, позволяющую вычислить значение определенного интеграла от функции f(x) на отрезке [a,b] с абсолютной погрешностью eps, используя известные численные методы - метод Левых прямоугольников, трапеции, Симпсона, Чебышева в соответствии с индивидуальным заданием.

В работе программы предусмотреть ввод границ интервала интегрирования и значения погрешности с клавиатуры. В начале работы программы на экран дисплея должен выводиться график функции с оцифровкой осей и иллюстрацией одного из указанных методов интегрирования.

 

После вывода графика функции на экран необходимо задать с клавиатуры начальное значение количества разбиений n, после чего программа должна продолжить работу.

Результаты расчета вывести на экран дисплея и в дисковый файл в виде:

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО КУРСУ ИНФОРМАТИКА

"ПРИБЛИЖЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ

ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА"

Выполнил: студент гр. 320671Гаврилина А.В.

Вариант 4

y=1/(19.51* exp(-X) + 0.125)

Xn=0.450 Xk=2.947 Eps=0.0012

 

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Число разбиений	Метод вычисления	Точность вычисления
Левых прямо-угольников	Трапеции	Ньютона-Котесса (4разбиения)	Чебышева

*** Требуемая точность достигнута при разбиениях ***

 

 

Содержание:

 

1.Методы численного интегрирования функции. 5

1.1Метод левых прямоугольников 5

1.2Метод трапеции. 6

1.3.Метод Ньютона-Котеса. 7

1.4. Метод Чебышева. 8

2. Блоксхемы 2.1. Общая блок-схема алгоритма. 10

2.2. Блок-схема алгоритма метода левых прямоугольников. 11

2.3. Блок-схема алгоритма метода трапеций. 12

2.4.Блок-схема алгоритма метода Ньютона-Котеса. 13

3. Текстпрограммы.. 15

4. График. 21

5. Таблица результатов работы программы.. 22

6. Теоретическая часть. 22

7.Списокиспользуемойлитературы.. 25

 

 

Методы численного интегрирования функции

Метод левых прямоугольников

 

Метод прямоугольников –заключаться в приближённом вычислении площади под графиком суммированием площадей конечного числа прямоугольников, ширина которых будет определяться расстоянием между соответствующими соседними узлами интегрирования, а высота — значением подынтегральной функции в этих узлах

(Рис.1)

 

(Рис.1 Иллюстрация метода левых прямоугольников)

 

При этом интервал интегрирования [a,b] разбивается на n равных участков с шириной h, где

Площадь каждого отдельного участка вычисляется по формуле вычисления площади прямоугольника:

где Y(i) - значение подынтегральной функции на левой границе i-го участка.

В общем случае формула вычисления значения интеграла примет вид:

 

Эта формула носит название формулы средних прямоугольников.

Метод трапеции