Редактор Н. Е. Гладких. Министерство образования и науки Российской Федерации

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

Утверждено

на заседании кафедры физики

08 февраля 2012 г.

 

Методические указания

к практическим занятиям

«Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения»

 

Методические указания для всех специальностей и

для всех профилей всех направлений бакалавриата

очной и заочной форм обучения

 

Ростов-на-Дону

 

 

УДК 531.383

Методические указания к практическим занятиям «Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2012. – 9 с.

 

 

Методические указания содержат краткую теорию по кинематике и динамике поступательного и вращательного движения, в качестве пояснений к решению серии задач данного раздела физики.

Методические указания основаны на учебном пособии «Курс физики» и на «Сборнике задач по курсу физики» Т.И. Трофимовой (изд-во Высшая школа), соответствующих действующей программе курса физики для всех специальностей и для всех профилей всех направлений бакалавриата.

Предназначены для проведения практического занятия «Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения» по программе курса физики для студентов всех специальностей и всех профилей всех направлений бакалавриата очной и заочной форм обучения.

 

 

УДК 531.383

Составитель проф. А.Н. Павлов

Рецензент доц. Ю.И. Гольцов

 

 

Редактор Н.Е. Гладких

Темплан 2012 г., поз. ___

Подписано в печать ____). Формат 60х84 1/16. Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л 0,5. Тираж 100 экз. Заказ

Редакционно-издательский центр

Ростовского государственного строительного университета.

334022, Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, 162

 

 

© Ростовский государственный

строительный университет, 2012

 

Примеры решения задач по теме

«Кинематика и динамика поступательного и вращательного движения»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

 

Задача №1 (1.13). Тело брошено со скоростью υ ₀= 15 м / спод углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите: 1) высоту h подъема тела; 2) дальность полета (по горизонтали) s тела, 3) время его движения.

Дано: Решение:

υ ₀= 15 м / с

α=30⁰

h –?

s –?

t –?

 

 

Начальная скорость по вертикали определится соотношением:

Скорость движения по горизонтали постоянна и равна начальной скорости движения по горизонтали:

Так как движение по вертикали происходит с ускорением свободного падения, то высота подъема:

 

 

(t – время подъема, 2 t – время движения).

Поскольку время подъема равно времени спуска, то

Тогда

 

Отсюда определим время подъема, равное половине всего времени движения

Используя полученный результат для времени подъема, определим высоту подъема и дальность полета.

 

Задача №2 (1.14). Тело брошено со скоростью υ ₀ = 20 м / спод углом α=30⁰ к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите для момен­та времени t = 1,5 с после начала движения: 1) нормальное ускорение; 2) танген­циальное ускорение.

Дано: Решение:

υ ₀= 20 м / с

α=30⁰

t =1,5с

a_n –?

a_t –?

 

Начальная скорость по вертикали определится соотношением:

Так как движение по вертикали происходит с ускорением свободного падения g, то на участке подъема скорость по вертикали описывается выражением:

,

Поэтому время подъема описывается выражением

Сопоставляя все время движения и время подъема, определяем время спуска

Скорость движения по горизонтали постоянна и равна начальной скорости движения по горизонтали:

Определяем скорость движения по вертикали в конце спуска:

Из треугольника скоростей определяем угол φ между вектором полной скорости и горизонтальной составляющей скорости:

Найденный угол φ входит также в треугольник ускорений, это позволяет определить нормальное ускорение и танген­циальное ускорение.

 

Задача №3 (1.26). Зависимость пройденного телом пути s от времени t выражаетсяуравнением s = At - Bt² + Ct³ (A = 2 м/с, В = 3 м/с², С = 4 м/с³). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени t = 2 спосле начала движения 1) пройденный путь; 2) скорость; 3) ускорение.

Дано: Решение:

s = At - Bt² + Ct³ Пройденный путь определим по уравнению

A = 2 м/с движения:

В = 3 м/с² s = At - Bt² + Ct³.

С = 4 м/с³ Скорость определим дифференцированием

t = 2 с уравнения пути по времени:

s –?

υ –?

 

a –? Ускорение определим дифференцированием

уравнения скорости по времени:

 

^.

Задача №4 (1.39). Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением φ = Аt ² (A = 0,5 рад/с²). Определите к концу второй секунды после начала движения: 1) угловую скорость диска; 2) угловое ускорение диска; 3) для точки, находящейся на расстоянии 80 см от оси вращения, тангенциальное а_τ, нормальное a_n и полное а ускорения.

Дано: Решение:

φ = Аt ² Угловую скорость определим дифференцированием

A = 0,5 рад/с² уравнения угла поворота по времени:

r = 80 см

t =2 с

ω –?

Угловое ускорение определим дифференцированием

ε –? уравнения угловой скорости по времени:

a_n –?

a_t –?

a –?

Определим величину линейной скорости

Тангенциальное угловое ускорение определим дифференцированием уравнения линейной скорости по времени:

^.

Определим нормальное a_n и полное а ускорения.

 

Задача №5 (1.47). Простейшая машина Атвуда, применяемая для изучения законовравноускоренного движения, представляет собой два груза с неравными массами т ₁и т ₂(например m _i >m ₂), которые подвешены на легкой нити, перекинутой через неподвижный блок. Считая нить иблок невесо­мыми и пренебрегая трением в оси блока, определите 1) ускорение грузов, 2) силу натяжения нити Т, 3) силу F, действующую на ось блока.

Дано: Решение:

т ₁

т ₂

a –?

Т –?

F –?

 

Поскольку блок невесом и не требуется усилий для его вращения, то силы натяжения по всей нити одинаковы.

^.

Тогда используя второй закон Ньютона, получаем систему уравнений для определения ускорения грузов и силы натяжения.

Решая эту систему уравнений, получаем выражение дляускорения грузов и силы натяжения.

^.

Из условия равновесия блока находим силу F, действующую на ось блока.

.

Задача №6 (1.153). Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой т = 0,2 кг перекинута невесомая нить, к концам кото­рой прикреплены тела массами т ₁= 0,35 кг и т ₂= 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите: 1) ускорение груза; 2) отношение Т ₂ /Т ₁ сил на­тяжения нити.

Дано: Решение:

т = 0,2 кг

т ₁= 0,35 кг

т ₂= 0,55 кг

a –?

Т ₂ /Т ₁ –?

 

 

 

Используя второй закон Ньютона для поступательного и вращательного движений, получаем систему уравнений для определения ускорения грузов и сил натяжения.

Момент инерции блока определится соотношением для момента инерции сплошного однородного цилиндра с осью вращения, совпадающей с осью симметрии.

Угловое ускорение определится из связи с тангенциальным ускорением точки на ободе блока.

^.

Тогда решая систему из трех уравнений, получаем соотношения для ускорения грузов и сил натяжения.