Типовые задачи по теме лекции. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения по теме «Электрический ток в жидкостях и газах»

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения по теме «Электрический ток в жидкостях и газах»

 

Типовые задачи по теме лекции

 

Задача 1.

За какое время t при электролизе медного купороса масса медной пластинки (катода) увеличится на Dm = 99г? Площадь пластинки S = 25см², плотность тока j =200А/м²_. Найти толщину слоя меди, образовавшегося на пластинке.

Решение.

1. Согласно первому закону Фарадея Dm = KIt, откуда

t=Dm/(KI). (1)

 

Определим значения электрохимического эквивалента К и тока I. 2.Молярная масса меди А = 64×10^-3 кг/моль, валентность меди в CuSO₄ равна Z=2.Следовательно электрохимический эквивалент

K=A/(F×Z)=332,8×10^-9кг/Кл.

2. Сила тока равна:

I=jS. (2)

4.Подставив значение К и выражение для тока (2)в формулу(1), получим:

t =Dm/(K jS. )=99×10^-3/( 332,8×10^-9×200×25×10^-4) = 595 с = 10мин.

5. Определим толщину слоя меди исходя из следующих соображений. Объем образовавшейся меди можно рассчитать по двум формулам:

V = S×d = Dm/r, (3)

где r- плотность вещества (r(Сu)=8,93×10³ кг/м³). Следовательно,

d =Dm/(r× S )=4,6×10^{-6 м.}

 

Ответ: t= 10мин., d = 4,6×10^{-6 м.}

Задача 2.

При получении алюминия электролизом раствора Al₂O₃ в расплавленном криолите проходил ток I =20кА при разности потенциалов на электродах U =5В. За какое время t выделится масса m=1т алюминия? Какая электрическая энергия W при этом будет затрачена?

 

Решение.

1.Согласно первому закону Фарадея Dm=K×I×t, откуда

t=Dm/(K×I), (1)

где электрохимический эквивалент K=A/(F×Z).

Молярная масса алюминия А=27×10^-3 кг/моль, валентность алюминия равна Z=3.Следовательно электрохимический эквивалент К равен:

K = 27 × 10^-3 / (96,48 × 10^-3 × 3) = 9,3×10^-8 кг/Кл.

Подставим числовые значения в (1):

t = 1×10³/(9,3×10^-8 × 20×10³) = 537634 с = 149,3 час.

3. Затраченная энергия W будет равна работе электрических сил

A = P×t = U×I×t, то есть:

 

W= U×I×t= 5× 20×10³ ×537634= 53,8 ГДж.

 

Ответ: t = 537634 с = 149,3 час., W= 53,8 ГДж.

 

Задача 3

Потенциал ионизации атома гелия U = 24,5 B. Найти работу ионизации А.

Решение.

Потенциальная энергия атомов гелия .

По закону сохранения энергии, работа ионизации идет на разрыв связи молекул, т.е. равна потенциальной энергии:

Ответ: А = 39,2·10^-19 Дж.

 

Задача 4

При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути U = 10,4 B.

Решение

Средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов ртути равна:

, (1)

где k- постоянная Больцмана, k =1,38·10^-23 Дж/К.

Потенциальная энергия атомов в металле составляет:

. (2)

По закону сохранения энергии:

W_k =W_п, или . (3)

Из (3) получим:

.

 

Ответ: Т=8036 К.

 

Задача 5

При освещении сосуда с газом рентгеновскими лучами в единице объема в единицу времени ионизируется число молекул N=10 ¹⁶ м^-3 ·с ^-1 . В результате рекомбинации в сосуде установилось равновесие, причем в единице объема газа находится число ионов каждого знака n =10¹⁴м^-3. Найти коэффициент рекомбинации γ.

Решение:

Количество рекомбинирующих за единицу времени в единице объема пар ионов пропорционально квадрату числа имеющихся в единице объема пар ионов . Отсюда коэффициент рекомбинации

Ответ:

 

Задача 6.

К электродам разрядной трубки приложена разность потенциалов U =5В, расстояние между ними d = 10см. Газ,находящийся в трубке, однократно ионизирован. Число ионов каждого знака в единице объема газа n = 10⁸м^-3; подвижности ионов и₊ =3·10^-2 м²/(В·с) и и_- =3·10²м²/(В·с). Найти плотность тока j в трубке.

Решение:

При небольшой плотности тока, текущего в газе, имеет место закон Ома , (1)

где Е -напряженность поля между электродами, которая равна:

. (2).

Так как по условию газ однократно ионизирован, то заряд ионов равен

1,6·10^-19Кл. Подставляя (2) в (1), окончательно получим:

Ответ: