Анализ зависимости климатологических катастроф от факторов

The system of simultaneous equations of environmental processes

Оглавление

Методика анализа. 3

Анализ влияния деятельности человека на экологию планеты.. 9

1.1 Анализ зависимости климатологических катастроф от факторов. 9

1.2 Анализ зависимости выбросов CO2 на единицу продукции от факторов. 21

1.3 Анализ зависимости выбросов парниковых газов от промышленности от факторов 39

1.4 Анализ зависимости выбросов парниковых газов от сельского хозяйства от факторов 55

1.5 Анализ зависимости изменения глобальной температуры от факторов. 70

1.6 Анализ зависимости изъятия поверхности пресной воды CO2 на единицу продукции от факторов. 86

1.7 Анализ зависимости сокращения площади лесов от факторов. 102

1.8 Анализ влияния деятельности человека на экологию планеты.. 111

Заключение. 124

Методика анализа

Общее описание методики эмпирической проверки модели. Методика включает следующие основные этапы:проверка временных рядов переменных на стационарность, используя Dickey — Fuller test;проверка экзогенных переменных на мультиколлинеарность; выбор лаг эндогенной переменной, которые имеют сильную корреляционную связь со значением переменной в последнем периоде и проверка значимости коэффициентов автокорреляции с помощью Ljung-Box Q-test; проверка тесноты связи эндогенной переменной с экзогенными переменными и проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью Student's t -test; составление структурной формы модели; определениекоэффициентов модели, используя регрессионный анализ; проверка значимости уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии.

Анализ проводится по представленной ниже методике.

1.Сформулировать цель анализа

Цельанализа: Проанализировать влияние деятельности человека на экологию планеты: описать проблему;выбрать эндогенные и экзогенные переменные; представитьзависимость эндогенных переменныхот экзогенных переменных в виде системывзаимосвязанных уравнений, каждое из которых ADL-модель;собрать первичные статистические данные, при необходимости провести обработку данных; решить систему взаимосвязанных уравнений; сформулировать выводы.

ADL модель имеет вид:

Где, - – количество лагов переменных

2. Описать проблему.

3. Выбрать эндогенные и экзогенные переменные. Изложить список переменных, размерность переменных.

Эндогенные переменные:

1. Y - Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million

2.Y - Выбросы CO2 наединицупродукции,гр./USD (grams per USD in constant prices).

3.Y - Выбросы парниковых газов от промышленности,000 tonnes of CO2 equivalent

4.Y - Выбросы парниковых газов от сельского хозяйства, 000 tonnes of CO2 equivalent

5.Y - Изменение глобальной температуры, %С

6.Y -Изъятие поверхности пресной воды, млн.куб.м.

7.Y -Сокращение площади лесов, 000 sqkm

Экзогенныепеременные:

……………………………………..

…………………………………….

4.На качественном, содержательном уровне выбрать Экзогенные переменные,влияющие на каждую эндогенную.

Экзогенныепеременные, влияющие на каждую эндогенную:

- GDP, World, USD Per Capita,

- Employed Population, World, 000 Unit,

- Economically Active Population, World, 000 Unit,

- Exports (fob) by Commodity + Imports (cif) by Commodity, World, USD million.

………………………………………………………….

- Energy, Utilities and Recycling: Production (turnover), USD million, (Объемпроизводства: Энергетика, ЖКХ и переработка)

- Primary Materials. Forestry. Production (turnover), USD million (Объемпроизводства: лес_кругляк),

- Road Freight Traffic. (Объемыперевозимыхгрузов). МИР,Million net tonne-kilometres,

- Transport and Communications: Production (turnover), USD million, USD million (Объемпроизводства: Транспортикоммуникации),

- Road Network (дорожнаясеть), Kilometres,

- Material Resource Productivity (производительностьматериальныхресурсов), USD per kg in constant prices.

………………………………………………….

- Выбросы парниковых газов в добыче и транспортировке угля, нефти и газа, 000 tonnes of CO2 equivalent,

- Extraction of Crude Petroleum and Natural Gas (Объемдобычи сырой нефти и природного газа), USD million,

- Mining of Coal and Lignite; Extraction of Peat (Добыча угля и лигнита; Добыча торфа), USD million,

- Energy, Utilities and Recycling: Production (turnover) (производствококсовыхпродуктов), USD million,

- RailwayFreightTraffic, Milliontonne-kilometres, (оборотжелезнодорожныхперевозок),

- Waste Generated by Manufacturing (отходы, образовавшиесяотпромышленности), 000 tonnes.

…………………………………………………………….

- World:MachineryforFood, BeverageandTobaccoProcessing: Production (turnover) MSP (ПроизводствоОборудованиядляпищевойпромышленности, производстванапитковипереработкитабака), USDmillion,

- World: Machinery. Agricultural and Forestry Machinery: Production (turnover) (Производствооборудованиядлясельскогоилесногохозяйства), USD million,

- Animal Husbandry. Industrial: Primary Materials. (Животноводство: производство), USDmillion,

-ArableLand (Пахотныеземли), 000 sqkm,

- Animalwaste - Production (отходыживотноводства: потреблениеэнергии), Terajoules,

- Waste Generated by Agriculture, Forestry and Fishing (отходы, образовавшиесяотсельскогохозяйства), 000 tonnes.

………………………………………………………….

- Methane emissions (kt of CO2 equivalent),

- Nitrous oxide emissions (thousand metric tons of CO2 equivalent),

- выбросыпарниковыхгазов, всего, Greenhouse Gas Emissions, 000 tonnes of CO2 equivalent,

- CO2 Emissions from the Consumption and Flaring of Fossil Fuels, 000 tonnes, выбросыСО2 всего,

- Waste Generated by Electricity, Gas, Steam and Air Conditioning Supply (Отходы, образовавшиеся от электричества, газа, пара и кондиционирования воздуха), 000 tonnes,

- WasteGeneratedbyHouseholds, (отходы, образовавшиеся в домашних хозяйствах), 000 tonnes.

…………………………………………………………………….

- Annualfreshwaterwithdrawals (потреблениепреснойводы), (% ofinternalresources)

- Agricultural Materials and Live Animals Wholesale: Retail and Wholesale (живыеживотные, с/хматериалы: розничнаяиоптоваяторговля), USD million,

- Farm Animal Feeds: Production (turnover) (кормадляживотных), USD million,

Hydrological Disasters, Экономическийущерботгидрологическихбедствий, USD million,

- Total population supplied by water supply industry, % (Общая численность населения, потребителей отрасли водоснабжения)

- Renewable freshwater resources, million cubic metres (Возобновлениересурсовпреснойводы),

- Net freshwater supplied by water supply industry, million cubic metres, (Чистая пресная вода, поставляемая водопроводной промышленностью).

…………………………………………………….

- Agricultural Land, 000 sq km (площадь земель сельскохозяйственного назначения)

- Total Population, 000 чел.,

-Wood and Paper Products: Production (turnover), USD million, (Древесина и бумага: производство (оборот))

5.Собрать первичные статистические данные, данные изложить в виде таблиц.

При необходимости провести обработку данных.

Таблица 1………………………………….

год	Название переменной	Размерность

Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

6.Отобразить взаимозависимость эндогенных и экзогенных параметров модели.

Взаимозависимость эндогенных и экзогенных параметров модели показать в таблице.

Таблица2 - Взаимозависимость эндогенных и экзогенных параметров модели

Эндогенные переменные		Экзогенные переменные
Y	Y
Y	Y				Y
Y					Y
Y					Y
Y					Y
Y	Y
Y			Y	Y

Составить структурную форму модели в общем видедо выполнения этапов отбора экзогенных переменных

В системах одновременных уравнений эндогенные переменные зависят как от экзогенных переменных, так и от эндогенных.

Структурной формой системы называется представление системы, в котором в уравнениях может присутствовать более одной эндогенной переменной (в стандартной записи это означает, что в правой части уравнений, то есть в качестве регрессоров, имеются эндогенные переменные). Приведённой (прогнозной) формой системы называется представление системы, в котором в каждом уравнении имеется только одна эндогенная переменная, то есть эндогенные переменные выражены через экзогенные.Каждое уравнениес труктурной формы записать в виде ADL модели.

ADL модель имеет вид:

Где, - – количество лагов переменных

В общем виде система уравнений записывается в виде:

Y =

7.Проверить временные ряды переменных на стационарность, используя Dickey — Fuller test.Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарный, является интегрированным временным рядом первого порядка.

В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей первого порядка.

8.Проверить экзогенные переменные на мультиколлинеарность.Определить парные коэффициенты корреляции между экзогенными переменными.В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверить коэффициенты парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента.Если , то полученные коэффициенты значимы,т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

9.Выбрать лаги эндогенной переменной, которые имеют сильную корреляционную связь со значением переменной в последнем периоде и проверить значимость коэффициентов автокорреляции с помощью Ljung-Box Q-test;

Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

……………………………

…………

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Как по тесту Бокса-Пирса, так и по тесту Льюнга-Бокса, в случае если , коэффициенты считаются значимыми. определяется по таблице.

10.Составить структурную форму модели после выполнения этапов отбора экзогенных переменных, т.е. после удаления некоторых экзогенных переменных из анализа.

11. Попытаться привести структурную форму модели к приведенному виду с помощью линейных преобразований. Приведённой формой системы называется представление системы, в котором в каждом уравнении имеется только одна эндогенная переменная, то есть эндогенные переменные выражены через экзогенные. Если структурную форму модели удаётся привести к приведенному виду с помощью линейных преобразований, для приведённой формы системыможно применить обычный метод наименьших квадратов. Другими словами, коэффициенты каждого уравнения регрессии находятся обычным методом наименьших квадратов,проверяется значимость уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии. После нахождения коэффициентов каждого уравнения регрессии приведённой формы обычным МНК осуществляется нахождение величины коэффициентов каждого уравнения регрессии структурной формы через коэффициенты уравнений регрессии приведённой формы. Записывается система уравнений с вычисленными коэффициентами каждого уравнения.

12. Если привести структурную форму модели к приведенному виду с помощью линейных преобразований не удаётся, рассмотреть идентифицируемость системы уравнений.

Идентифицируемость. Выполнение условия идентифицируемости модели проверяется для каждого уравнения системы и выполняется с целью определения вида МНК,который будет применяться для нахождения коэффициентов уравнений.

Приведённой (прогнозной) формой системы называется представление системы, в котором в каждом уравнении имеется только одна эндогенная переменная, то есть эндогенные переменные выражены через экзогенные.

Уравнение структурной формы называетсяидентифицируемым, если его коэффициенты можно выразить через коэффициенты приведённой формы. Если это можно сделать единственным способом, то говорят о точной идентифицируемости,если несколькими способами — о сверхидентифицируемости. В противном случае оно называется неидентифицируемым.

Необходимые и достаточные условия идентификации применяются только к структурной форме системы одновременных уравнений.

Необходимое условие идентифицируемости уравнения может быть записано в виде следующего счетного правила:

D+1 = Н – уравнение идентифицируемо;

D+1 < Н – уравнение неидентифицируемо;

D+1 > Н – уравнение сверхидентифицируемо.

где Н – число эндогенных переменных в i-ом уравнении системы; D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

Достаточное условие идентификации определяется, если накладывать ограничения на коэффициенты матриц параметров структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным (эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

Модель сверхидентифицируемая. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо.

При сверхидентифицируемой модели, решить систему уравнений с использованием двухшаговогоМНК. Двухшаговый метод наименьших квадратов (Двухшаговый МНК, ДМНК,TSLS, 2SLS — англ. Two-StageLeastSquares) — метод оценки параметров эконометрических моделей, в частности систем одновременных уравнений, состоящий из двух этапов (шагов), на каждом из которых применяется метод наименьших квадратов.Суть двухшагового метода наименьших квадратов (ДМНК, TSLS, 2SLS) заключается в следующем: Шаг 1. Обычным методом наименьших квадратов оценивается зависимость эндогенных переменных от всех экзогенных (фактически оценивается неограниченная приведённая форма). Шаг 2. Обычным методом наименьших квадратов оценивается структурная форма модели, где вместо эндогенных переменных используются их оценки, полученные на первом шаге.

Модель идентифицируемая. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.D+1=H – уравнение идентифицируемо.Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем экзогенным и эндогенным переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного.

При решении идентифицируемоймоделиприменяют косвенный МНК. Косвенный метод наименьших квадратов применяется только в том случае, если структурная форма системы одновременных уравнений будет точно идентифицированной.Алгоритм метода наименьших квадратов реализуется в три этапа:

на базе структурной формы системы одновременных уравнений составляется её приведённая форма, все параметры кᴏᴛᴏᴩой выражены через структурные коэффициенты;
приведённые коэффициенты каждого уравнения оцениваются обычным методом наименьших квадратов;
на базе оценок приведённых коэффициентов системы одновременных уравнений определяются оценки структурных коэффициентов через приведённые уравнения.

Модель неидентифицируемая. Для решения неидентифицируемых уравнений применяют двухшаговыйМНК.

14. Решить построенную модель регрессии для показателей. Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

15. Проверить значимость регрессионной модели и коэффициентов регрессии. Проверить модели на достоверность с помощью F-критерия Фишера и коэффициента детерминации. Если Fр≥Fтабл, то построенная модель значима, т.е. выборка соответствует генеральной совокупности. Чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем точнее модель, то есть коэффициент должен быть не менее 0,7 (R2≥0,7).

14. Повторить пункты 8-15 для каждого уравнения системы

15. Отразить структурную форму модели с учетом найденных коэффициентов

16. На основе полученных уравнений, рассчитать теоретические значения переменных модели.

17. Провести регрессионный анализ каждого уравнения структурной формы, используя теоретические значения параметров модели.Найти коэффициенты модели, используя регрессионный анализ. Расчет коэффициентов регрессии осуществляется с помощью программы Exсel. Написать уравнение модели с найденными коэффициентами.

18. Сформулировать выводы

Анализ влияния деятельности человека на экологию планеты

Анализ зависимости климатологических катастроф от факторов

Анализ проводится по разработанной методике, приведенной выше.

1.Сформулировать цель анализа

Цель: проанализировать зависимость климатологических катастроф от факторов с помощью модели ADL.

2. Выбрать эндогенные и экзогенные параметры модели.

Эндогенные

Y₁_t- Климатологические катастрофы (экономический ущерб), Climatological Disasters, USD million

Экзогенные показатели:

Y₁_t_-_k- Климатологические катастрофы (экономический ущерб),ClimatologicalDisasters, USDmillion

- GDP, World, US$ Per Capita,

- Employed Population, World, 000 Unit,

- Economically Active Population, World, 000 Unit,

- Exports (fob) by Commodity + Imports (cif) by Commodity, World, USD million,

3. Рассчитать эндогенные и экзогенные параметры модели

Расчетные эндогенные и экзогенные параметры модели представляют собой среднегеометрическое показателей стран мира в год t. Расчет осуществляется в программе Excel.

4. Отобразить эндогенные и экзогенные параметры модели в таблицах

Эндогенные и экзогенные переменные представлены в таблице 1.1.1.

Таблица 1.1.1 – Параметры модели

Y1	X1-1	X1-2	X1-3	X1-4
10 603,2	10 122,3	3 058 444,4	3 292 921,8	16 152 292,3
11 414,0	10 865,3	3 029 900,9	3 257 927,7	18 588 136,0
2 159,4	10 781,4	2 992 384,9	3 224 968,7	18 449 616,4
26 480,0	10 624,0	2 958 518,7	3 188 823,0	18 120 946,7
11 279,0	10 520,9	2 925 443,6	3 158 928,4	18 060 527,3
5 954,7	9 576,8	2 874 297,6	3 120 953,4	15 085 082,5
5 143,7	8 878,8	2 839 435,9	3 077 667,9	12 365 710,3
2 766,0	9 480,4	2 830 683,4	3 041 706,5	15 938 328,5
5 303,5	8 758,6	2 797 544,7	3 005 259,9	13 788 270,7
3 974,6	7 870,7	2 756 196,8	2 969 265,9	11 946 665,9
4 312,1	7 358,5	2 692 722,7	2 911 259,7	11 414 334,4
2 994,3	6 879,8	2 617 204,5	2 863 002,2	10 905 723,1
6 786,0	6 186,2	2 571 975,4	2 812 393,3	10 419 775,0
8 233,6	5 583,4	2 524 756,0	2 761 457,9	9 955 480,2
126,4	5 437,5	2 510 557,7	2 738 430,5	9 511 874,0
6 214,1	5 542,7	2 451 398,2	2 676 672,3	9 088 034,4
9 837,6	5 449,2	2 357 201,1	2 631 782,2	8 683 080,7
3 129,4	5 328,0	2 292 453,8	2 524 296,8	8 296 171,3
9 824,3	5 424,7	2 262 234,0	2 484 722,1	7 926 502,2

5. Осуществить проверку временных рядов на стационарность, используя тест Дики-Фуллера. В том случае, если ряд нестационарный, привести его к стационарному виду путем вычисления разностей.

Тест Дики-Фуллера представляет собой авторегрессионное уравнение вида:

где — временной ряд, а — ошибка.

Если , то ряд стационарный. Если a=1, то процесс имеет единичный корень, в этом случае ряд не стационарен, является интегрированным временным рядом первого порядка.

Тест Дики-Фуллера осуществляется решением авторегрессионного уравнения первого порядка в программе Excel. Ниже приведены результаты теста.

Таблица 1.1.2. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера эндогенной переменной

	Y1	Y1
	10 603,2	11 414,0
	11 414,0	2 159,4
	2 159,4	26 480,0
	26 480,0	11 279,0
	11 279,0	5 954,7
	5 954,7	5 143,7
	5 143,7	2 766,0
	2 766,0	5 303,5
	5 303,5	3 974,6
	3 974,6	4 312,1
	4 312,1	2 994,3
	2 994,3	6 786,0
	6 786,0	8 233,6
	8 233,6	126,4
	126,4	6 214,1
	6 214,1	9 837,6
	9 837,6	3 129,4
	3 129,4	0,0

Таблица 1.1.3 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,68176177
R-квадрат	0,46479911
Нормированный R-квадрат	0,42362981
Стандартная ошибка	1,04245136
Наблюдения

Таблица 1.1.4 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		15,7374176	15,7374176	13,8953163	0,00412078
Остаток		14,1271628	0,88294767
Итого		26,396

Таблица 1.1.5 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	8,57921245	7,46925748	1,14860312	0,27141568	-7,55713729	24,7155622	-7,5571373	24,7155622
Переменная X 1	0,73926471	0,2200159	3,36005126	0,00512078	0,26394925	1,21458018	0,26394925	1,21458018

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.6. – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-1	X1-1
	10 122,3	10 865,3
	10 865,3	10 781,4
	10 781,4	10 624,0
	10 624,0	10 520,9
	10 520,9	9 576,8
	9 576,8	8 878,8
	8 878,8	9 480,4
	9 480,4	8 758,6
	8 758,6	7 870,7
	7 870,7	7 358,5
	7 358,5	6 879,8
	6 879,8	6 186,2
	6 186,2	5 583,4
	5 583,4	5 437,5
	5 437,5	5 542,7
	5 542,7	5 449,2
	5 449,2	5 328,0
	5 328,0	0,0

Таблица 1.1.7 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,81811412
R-квадрат	0,66931071
Нормированный R-квадрат	0,60974206
Стандартная ошибка	1,25094163
Наблюдения

Таблица 1.1.8 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		30,56408646	30,56408646	32,3837869	0,00176816
Остаток		16,95259536	1,05953721
Итого		26,396

Таблица 1.1.9 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	10,2950549	8,963108973	1,378323745	0,32569882	-9,0685648	29,65867463	-9,068564751	29,6586746
Переменная X 1	0,88711766	0,264019084	4,032061514	0,00176816	0,3167391	1,457496212	0,316739103	1,45749621

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.10 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-2	X1-2
	3 058 444,4	3 029 900,9
	3 029 900,9	2 992 384,9
	2 992 384,9	2 958 518,7
	2 958 518,7	2 925 443,6
	2 925 443,6	2 874 297,6
	2 874 297,6	2 839 435,9
	2 839 435,9	2 830 683,4
	2 830 683,4	2 797 544,7
	2 797 544,7	2 756 196,8
	2 756 196,8	2 692 722,7
	2 692 722,7	2 617 204,5
	2 617 204,5	2 571 975,4
	2 571 975,4	2 524 756,0
	2 524 756,0	2 510 557,7
	2 510 557,7	2 451 398,2
	2 451 398,2	2 357 201,1
	2 357 201,1	2 292 453,8
	2 292 453,8	0,0

Таблица 1.1.11 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,76357318
R-квадрат	0,583044
Нормированный R-квадрат	0,53115308
Стандартная ошибка	1,16754552
Наблюдения

Таблица 1.1.12 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		22,62445327	22,62445327	22,3733534	0,00255928
Остаток		15,82242233	0,988901396
Итого		29,56352

Таблица 1.1.13 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	9,60871794	8,365568375	1,286435495	0,30398556	-8,4639938	27,68142965	-8,463993768	27,6814297
Переменная X 1	0,82797648	0,246417812	3,763257413	0,00255928	0,29562316	1,360329798	0,295623163	1,3603298

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Таблица 1.1.14 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-3	X1-3
	3 292 921,8	3 257 927,7
	3 257 927,7	3 224 968,7
	3 224 968,7	3 188 823,0
	3 188 823,0	3 158 928,4
	3 158 928,4	3 120 953,4
	3 120 953,4	3 077 667,9
	3 077 667,9	3 041 706,5
	3 041 706,5	3 005 259,9
	3 005 259,9	2 969 265,9
	2 969 265,9	2 911 259,7
	2 911 259,7	2 863 002,2
	2 863 002,2	2 812 393,3
	2 812 393,3	2 761 457,9
	2 761 457,9	2 738 430,5
	2 738 430,5	2 676 672,3
	2 676 672,3	2 631 782,2
	2 631 782,2	2 524 296,8
	2 524 296,8	0,0

Таблица 1.1.15 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,66812653
R-квадрат	0,44639306
Нормированный R-квадрат	0,40666408
Стандартная ошибка	1,02160233
Наблюдения

Таблица 1.1.16 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		14,90990412	14,90990412	12,9013719	0,00443826
Остаток		13,84461954	0,865288721
Итого		25,86808

Таблица 1.1.17 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	8,4076282	7,319872328	1,125631058	0,26598737	-7,4059945	24,22125095	-7,405994547	24,2212509
Переменная X 1	0,72447942	0,215615586	3,292850236	0,00443826	0,25867027	1,190288573	0,258670267	1,19028857

Таблица 1.1.18 – Исходные данные для теста Дики-Фуллера экзогенной переменной

	X1-4	X1-4
	16 152 292,3	18 588 136,0
	18 588 136,0	18 449 616,4
	18 449 616,4	18 120 946,7
	18 120 946,7	18 060 527,3
	18 060 527,3	15 085 082,5
	15 085 082,5	12 365 710,3
	12 365 710,3	15 938 328,5
	15 938 328,5	13 788 270,7
	13 788 270,7	11 946 665,9
	11 946 665,9	11 414 334,4
	11 414 334,4	10 905 723,1
	10 905 723,1	10 419 775,0
	10 419 775,0	9 955 480,2
	9 955 480,2	9 511 874,0
	9 511 874,0	9 088 034,4
	9 088 034,4	8 683 080,7
	8 683 080,7	8 296 171,3
	8 296 171,3	0,0

Таблица 1.1.19 – Регрессионная статистика

Множественный R	0,78402603
R-квадрат	0,61469682
Нормированный R-квадрат	0,5599888
Стандартная ошибка	1,19881906
Наблюдения

Таблица 1.1.20 – Дисперсионный анализ

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия		25,13885796	25,13885796	25,5257406	0,00224321
Остаток		16,24623722	1,015389826
Итого		30,3554

Таблица 1.1.21 – Коэффициенты регрессии

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	9,86609432	8,589646099	1,320893589	0,31212803	-8,6907079	28,42289652	-8,690707887	28,4228965
Переменная X 1	0,85015442	0,253018289	3,864058951	0,00224321	0,30354164	1,396767203	0,30354164	1,3967672

Согласно результатам, временной ряд является стационарным.

Согласно результатам теста Дики-Фуллера, все временные ряды являются стационарными.

5. Проверить экзогенные параметры на мультиколлинеарность. В случае если коэффициент попарной корреляции превышает 0,7, следует исключить из дальнейшего анализа одну переменную из пары.

Проверка проводится в программе Excel.

Таблица 1.1.22 – Коэффициенты корреляции экзогенных переменных

	X1-1	X1-2	X1-3	X1-4
X1-1
X1-2	0,558199793
X1-3	0,656480343	0,69825066
X1-4	0,677570227	0,53762084	0,53653335

Все экзогенные параметры принимаются в дальнейший анализ.

6. Проверка коэффициентов парной корреляции на значимость с помощью t-критерия Стьюдента для показателей. Если tрасч≥tтабл, то полученные коэффициенты значимы т.е. выборка соответствует генеральной совокупности.

Для оценки значимости коэффициентов корреляции следует рассчитать t-критерий Стьюдента для каждой попарной корреляции по формуле:

Результаты расчета представлены в таблице 1.1.28

Таблица 1.1.23 – Значения t-критерия Стьюдента для показателей

	X1-1	X1-2	X1-3
X1-2	2,773892351
X1-3	3,588204997	4,021719301
X1-4	3,798576274	2,62891657	2,62144616

При уровне значимости α=0,05, числу степеней свободы n-2=17,

Так как во всех случаях , коэффициенты считаются значимыми.

7. Проверить автокорреляцию показателей. Выбрать те лаги, которые имеют сильную корреляционную связь со значением показателя в последнем периоде. Провести проверку значимости коэффициентов автокорреляции с помощью критерия Бокса – Пирсона или критерия Льюнга-Бокса.

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Бокса-Пирса осуществляется по формуле:

Проверка значимости коэффициентов автокорреляции по Q-статистике Льюнга-Бокса осуществляется по формуле:

где n — число наблюдений, — автокорреляция k-го порядка, и m — число проверяемых лагов.

Анализ автокорреляции осуществляется в программе Statistica. Результаты приведены ниже.

Таблица 1.1.24 – Коэффициенты автокорреляции эндогенной переменной.

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,788097	0,212398	13,76766	0,000207
0,586880	0,206413	21,85158	0,000018
0,464307	0,200250	27,22764	0,000005
0,307873	0,193892	29,74894	0,000006
0,098481	0,187317	30,02534	0,000015
-0,010493	0,180503	30,02872	0,000039
-0,065857	0,173422	30,17293	0,000089
-0,217354	0,166039	31,88655	0,000098

Так как более точной является Q-статистика Льюнга-Бокса, для анализа она является более предпочтительной. Анализ автокорреляции в программе Statistica помимо коэффициентов автокорреляции автоматически рассчитывает Q-статистику Льюнга-Бокса и значимость для каждого коэффициента (столбец 4 в табл.). Проверка значимости по Q-статистике Льюнга-Бокса равна 13,768

Коэффициенты являются значимыми. Эндогенный параметр отражает зависимость от одного прошлого периода.

Таблица 1.1.25 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
0,058390	0,240906	0,058745	0,808491
-0,097439	0,231455	0,235972	0,888709
0,072972	0,221601	0,344406	0,951471
-0,020062	0,211289	0,353422	0,986109
0,106329	0,200446	0,634814	0,986353
-0,117875	0,188982	1,023862	0,984690
-0,025870	0,176777	1,045279	0,994064
0,097508	0,163663	1,400238	0,994242

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.1.26 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
-0,209257	0,240906	0,754509	0,385059
-0,227440	0,231455	1,720116	0,423147
0,197537	0,221601	2,514721	0,472647
-0,267234	0,211289	4,114392	0,390764
-0,186608	0,200446	4,981084	0,418212
0,228068	0,188982	6,437504	0,376029
-0,140023	0,176777	7,064912	0,422176
-0,074587	0,163663	7,272609	0,507542

Коэффициенты являются значимыми. Экзогенный параметр не отражает зависимость от прошлых периодов.

Таблица 1.1.27 – Коэффициенты автокорреляции экзогенной переменной

Авто-корр.	Ст.Ошибка	Бокса-Льюнга Q	p
-0,039257	0,240906	0,026555	0,870553
0,135797	0,231455	0,370784	0,830779
-0,162048	0,221601	0,905527	0,824094
-0,174252	0,211289	1,585671	0,811363
0,178332	0,200446	2,377198	0,794861
0,132876	0,188982	2,871568	0,824779
-0,059691	0,176777	2,985585	0,886324
-0,112531	0,163663	3,458344	0,902388

Основные направления поэзии серебряного века

Экономическое развитие Великобритании в XIX-начале XX веков

Экономическое развитие Германии в XIX – начале XX века

Либерализм и консерватизм в политике Александра I

Требования к складским помещениям и хранению пищевых продуктов

Ассортимент полуфабрикатов из птицы и их кулинарное использование

Самый сильный аргумент, почему эволюция человека не могла быть