Тема: Вычисление координат теодолитного хода

Практическая работа №2.

Задание 1. Задание предусматривает вычисление координат замкнутого теодолитного хода.

Пояснения к выполнению задания. Задание выполняется на листе чертёжной бумаги формата А4. На одной стороне листа помещается ведомость вычислений координат вершин теодолитного хода по форме, приведённой в Приложении 1. На другой вычерчивается план теодолитного хода в масштабе 1:2 000. Вычисления выполняются в черновой ведомости, в тетради с приложением к ней пояснительной записки обо всех этапах вычислений.

Исходными данными для производства вычислений являются: координаты точки 1 теодолитного хода (Х_1, У₁), дирекционный угол α _1-А исходного направления 1-А и примычной угол β, измеренный между направлениями 1-А и стороной теодолитного хода 1-2. Исходные данные и схемы привязки теодолитного хода для каждого варианта приведены в Приложении 4.

В ведомость вычислений в графы «2» и «5» из Приложения 1 выписывают соответственно горизонтальные углы, измеренные теодолитом, и горизонтальные проложения длин сторон теодолитного хода, измеренные стальной лентой. В графе "примечания" приводят схему привязки и исходные данные из приложения 4. Порядок вычислений в ведомости следующий:

1. Подсчитывают сумму измеренных горизонтальных углов Sb_изм и теоретическое значение суммы внутренних углов замкнутого теодолитного хода Sb_теор как:

Sb_теор = 2d*(n-2), (1)

где n - число вершин замкнутого многоугольника;

d -значение прямого угла в градусах.

Находят фактическую угловую невязку теодолитного хода f_b_факт по формуле:

f_b_факт..= S b_изм -S b_теор(2)

и сравнивают её с допустимой невязкой:

f _b_доп=1.5tÖn, (3)

где t - точность отсчета по прибору (принимаем равной 1 ¢);

n - число измеренных углов теодолитного хода.

Контроль правильности измерений: f _b £ f _b_доп.

2. В графу «3» выписывают значения исправленных углов, округляя их до 0,1'. Исправленное значение угла равно измеренному значению плюс поправка v_b, вычисляемая по формуле:

v_b=- f_b_факт / n, (4)

Контролем правильности вычислений служит равенство: Sb_изм = Sb_теор.

3. В соответствии со схемой привязки определяют дирекционный угол стороны 1-2 теодолитного хода и выписывают его в графу «4» ведомости. Затем вычисляют дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода, используя следующее правило:

если измерены левые углы полигона по ходу теодолитного хода, то:

α_n₊₁= α_n_-1+β_{изм лев}-180^°;

если измерены правые углы полигона по ходу теодолитного хода:

α_n₊₁= α_n_-1-β_{изм прав}+180^°.

Дирекционные углы характеризуют направления сторон теодолитного хода. Поэтому в графе "4" их следует записывать между вершинами хода.

4. Вычисляют периметр теодолитного хода и выписывают в графу «5» ведомости под итоговой чертой.

5. Вычисляют приращения координат по формулам:

Dх_i = S_i cosa_i, (5)

Dу_i = S_i sina_i, (6)

где S_i -горизонтальные проложения длин сторон теодолитного хода,м;

a_i -дирекционные углы сторон теодолитного хода.

Во всех формулах, при расчетах значений приращений, тригонометрические функции дирекционных углов могут иметь как положительные, так и отрицательные значения и берутся с соответствующими знаками.

6. Вычисленные значения приращений координат со своими знаками записывают в графы «6» и «7», округляя их значения до 0,01 м. Вычисляют невязки по оси X - f_x и по оси Y - f_y, записывают их под итоговой чертой:

f_x= SDх _i, (7)

f_y =SDу_i. (8)

7. Абсолютную и относительную невязки полигона вычисляют по формулам:

f _абс. = Öf_х²+f_у² =Ö(Dx_i)²+(Dу_i)², (9)

f _отн = f_абс /[S], (10)

где [S] -периметр теодолитного хода,м.

Если относительная невязка f _отн допустима, т.е. не более 1:2 000, то f_x и f_y распределяют по вычисленным приращениям пропорционально длинам сторон теодолитного хода, с обратным знаком. Поправки к приращениям координат вычисляют по формулам:

d_xi = (f_x / [S])*S_i, (11)

d_yi = (f_y / [S])*S_i, (12)

и выписывают над вычисленными приращениями с округлением до 1см.

Контроль правильности вычисления поправок: σd_xi = f_x; σd_y_i = f_y.

Вычисляют исправленные приращения координат и выписывают их в графы «8» и «9».

Контроль правильности вычислений: SDх_i = 0,00; SDу_i = 0,00.

8. В графы «10» и «11» выписывают заданные координаты точки 1 теодолитного хода и вычисляют координаты следующих точек по формулам:

X_n =X_n-1 +DX _испр, (13)

Y_n = Y_n_-1 +DY_испр. (14)

Оформляют чистовую ведомость вычисления координат на листе чертёжной бумаги и на обратной его стороне строят координатную сетку со стороной квадрата 10 см.

Сетку строят при помощи поперечного масштаба и циркуля-измерителя. Допустимое отклонение диагонали квадрата от теоретического значения не более ±0,2мм. Оцифровка координатных линий для плана масштаба 1:2 000 должна быть кратна 0,2 км; ось абсцисс направлена вверх. Надписи на плане делают параллельно оси ординат. Правильность нанесения на план точек по их координатам проверяют по значениям горизонтальных проложений соответствующих сторон, выписанным в ведомости вычисления координат. Точки теодолитного хода на плане обозначают кружком диаметром 2мм, оцифровывают и соединяют прямыми линиями.

При окончательном оформлении плана сверху надписывают название задания - "План теодолитного хода", внизу записывают численный масштаб и под ним строят соответствующий ему линейный масштаб.

Приложение 1

Ведомость

вычисления приращений координат и координат пунктов теодолитного хода.

NN точек

Измеренные углы, b⁰_изм

Исправленные углы, b⁰_исп

Дирекционные углы, a⁰^°_i-j

Меры линий, S_i_-_j, м

Приращения вычисленные, м

Приращения исправленные, м

Координаты, м

Примечание