Решить систему линейных уравнений

Решение

Решим систему уравнений матричным способом.

В ячейки B15:D17 заносим коэффициенты из левой части системы линейных уравнений.

В ячейки Н15:Н17 заносим значения из правой части системы уравнений.

Выделяем ячейки K15:K17 и в меню Вставка выбираем команду Функция. В открывшемся диалоговом окне выбираем функцию МУМНОЖ. Вводим параметры в окне функции:

 

 

Формула для ячеек K15:K17 будет иметь вид:

=МУМНОЖ(МОБР(B15:D17);H15:H17)

Распечатываем задание: кнопка Печать.

Решение задач линейного программирования.

 

Для изготовления изделий А и В предприятие использует три вида сырья. На производство одного изделия А требуется 12 кг сырья первого вида, 10 второго и 3 – третьего, а на производство одного изделия В, соответственно, 3 кг, 5 кг, 6 кг. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 684 кг, второго – 690 кг и третьего 558 кг. Одно изделие А дает предприятию 6 д.е. прибыли, изделие В – 2 д.е. Составить план производства, максимизирующий прибыль предприятия.

Для данной задачи составить форму ввода, ввести исходные данные и зависимости из математической модели. Вызвать диалоговое окно Поиск решения, ввести адрес целевой функции, указать изменяемые ячейки, ввести ограничения и граничные условия. В диалоговом окне Параметры установить флажок Линейная модель. Запустить алгоритм поиска оптимального решения. По полученным результатам построить столбчатую гистограмму. Сформулировать вывод.

Решение

Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x_j - количество выпускаемой продукции j-ого типа, j=1, 2, 3,4;

Целевая функция: F=6x₁+2x₂®max

Ограничения:

12x₁+3x₂≤684

10x₁+5x₂≤690

3x₁+6x₂≤558

x₁≥0

x₂≥0

 

Форма задачи:

 

 

Ввод зависимостей математической модели:

 

Переходим в ячейку D5. В меню Сервис выбираем команду Поиск решения. Вводим параметры:

 

 

Нажимаем на кнопку Параметры и активизируем пункт Линейная модель.

Нажимаем на кнопку Выполнить и в диалоговом окне Результаты поиска решения нажимаем на кнопку ОК для сохранения найденных результатов.

Получим решение:

 

 

Максимальная прибыль будет составлять 366 ден. ед. Количество использованных ресурсов сырья первого вида 684, второго вида 690, третьего вида 423.

Ресурс 3 вида не использован полностью.

 

По полученным данным в ячейках В4:С4 строим столбчатую диаграмму.

Нажимаем на кнопку Мастер диаграмм на панели инструментов.

В открывшемся окне выбираем тип диаграммы – гистограмма.

Нажимаем на кнопку Далее.

Указываем диапазон исходных данных: =Лист8!$A$3:$C$4.

Нажимаем на кнопку Далее.

Вводим параметры диаграммы.

Нажимаем на кнопку Далее.

Размещаем диаграмму на отдельном листе.

Нажимаем на кнопку Готово.

Диаграмма:

 

 

 

Транспортная задача.

Для данной задачи составить форму ввода, ввести исходные данные и зависимости из математической модели. Вызвать диалоговое окно Поиск решения, ввести адрес целевой функции, указать изменяемые ячейки, ввести ограничения и граничные условия. В диалоговом окне Параметры установить флажок Линейная модель. Запустить алгоритм поиска оптимального решения. По полученным результатам сформулировать вывод.

 

 

Решение

Пусть cij - стоимости перевозок от i-ого поставщика j-ой оптовой базе, а x_ij - количество товара, который нужно перевезти от i-ого поставщика j-ой оптовой базе в оптимальном плане.

Тогда математическая модель примет вид:

ЦФ

ОГР

ГРУ х_ij>=0, i=1..4; j=1..5

 

Форма задачи с исходными данными:

 

Ввод формул:

 

 

Переходим в ячейку В17. В меню Сервис выбираем команду Поиск решения. В диалоговом окне вводим параметры:

 

 

Нажимаем на кнопку Параметры и активизируем пункт Линейная модель.

Нажимаем на кнопку Выполнить и в диалоговом окне Результаты поиска решения нажимаем на кнопку ОК для сохранения найденных результатов.

Транспортная задача заключается в нахождении такого плана поставок, при котором его цена минимальна.

В результате получен план перевозок при минимальных затратах 726:

 

 

.