Метод варіацій довільних сталих

8.50. Знайти загальні розв’язки диференціальних рівнянь:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) .

 

Системи диференціальних рівнянь

8.51. Знайти загальні розв’язки систем диференціальних рівнянь:

1) 2)

3) 4)

5)

8.52. Знайти частинні розв’язки систем диференціальних рівнянь:

1) 2)

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Ответы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.53. Снаряд вилітає з гармати зі швидкістю, яка рівна по величині і направлена під кутом до горизонту. Нехтуючи опором повітря, знайти траєкторію руху снаряда.

 

порциональная времени (коэффициент пропорциональности k ₁). Кроме того,
точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэф-фициент пропорциональности k ₂). Найти зависимость скорости от времени,
- 7 -
считая, что в начальный момент скорость равна нулю.
45. Найти кривые, обладающие тем свойством, что отрезок, который каса-
тельная в любой точке кривой отсекает на оси Оу, равен квадрату абсциссы
точки касания.

Відповіді

8.1. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

15) . 8.2. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

8.3. . 8.4. Гіпербола . 8.5. Параболи .

8.6. . 8.7.

8.8. 200 днів. 8.9. Після згоряння пального маси швидкість ракети .

8.10. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) ;

6) ; 7) ; 8) .

8.11. 1) ; 2) ; 3) ;

4) . 8.12. . 8.13. .

8.14. Параболоїд обертання. 8.15. 1) ;

2) ; 3) ; 4) ;

5) ; 6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ; 12) ;

13) ; 14) . 8.16. 1) ;

2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) .

8.17. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) . 8.18. .

8.19. . 8.20. 9,03А.

8.21. .

8.22. . 8.23. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) ; 11) ;

12) ; 13) ;

14) ; 15) ;

16) ; 17) ; 18) ;

19) ; 20) ; 21) ;

22) .

8.24. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) . 8.25. 1) ;

2) ; 3) ; 4) ;

5) . 8.26. . 8.27. .

8.28. .

8.29 .

8.30. 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) ;

8) ; 9) ;

10) . 8.31. 1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

8.32. 1) ;

2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) .

8.33. . 8.34. Відхилення , період . 8.35. . 8.36. , період . 8.37. , де .

8.38. . 8.39. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

8.40. 1) ; 2) ;

3) ;

4) ;

5) ;

6) .

8.41. 1) ;

2) ; 3) ;

4) ;

5) .

8.42. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

;

;

;

5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11)

;

12)

.

8.43. 1) ;

2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ;

7) ;

8) ;

9) ;

10) ;

11) ;

12) ;

13) ;

14) ;

15) ;

16) . 8.44. ;

8.45. . 8.46. . 8.47. .

8.48. . 8.49. .

8.50. 1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) ; 6) ;

7) .

8.51. 1)

2) 3)

4)

5)

8.52. 1) 2)

8.53.