Теоретическое введение. Электрический ток. Сопротивление проводников

Электрический ток. Сопротивление проводников.

Электрическим током называется упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда. Вещества, в которых возможно такое движение, являются проводниками электричества, а электрический ток, возникающий в проводниках, представляет собой ток проводимости.

Для существования электрического тока в проводнике необходимо, во-первых, наличие свободных носителей электрического заряда, и, во-вторых, наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение этих носителей заряда.

Специально поставленные опыты показали, что в металлах носителями электричества являются свободные электроны.

В отличие от металлов электрический ток в электролитах и газах (проводники II рода) обусловлен направленным движением как отрицательных, так и положительных ионов.

Одной из характеристик электрического тока является величина заряда, переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени. Эта характеристика называется силой тока:

Если же величина заряда, переносимого через поперечное сечение проводника не зависит от времени, ток называется постоянным, или стационарным. Тогда сила тока:

За единицу силы тока принимается 1 ампер (А). Определение 1 ампера связано с электромагнитными действиями тока. Но при силе постоянного тока в 1 А через поперечное сечение проводника за время, равное 1 с, проходит заряд в 1 Кл.

За направление тока (по установившейся традиции) принимается направление движения носителей положительно заряда.

Электрический ток может быть распределен по сечению проводника неравномерно. Распределение тока по сечению характеризуется плотностью электрического тока:

Плотность тока – вектор, направленный вдоль тока и численно равный количеству электричества, протекающему за единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно току. Размерность плотности тока

Зная вектор плотности тока в каждой точке проводника, можно найти силу тока через любую поверхность:

где – проекция вектора на направление нормали к поверхности .

При наличии электрического тока в проводнике на его концах поддерживается разность потенциалов (φ₁ – φ₂), которая называется напряжением U.

Опыт показывает, что отношение разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем не зависит от режимов в цепи и при неизменной температуре остается для данного участка цепи постоянным. Для другого проводника, сделанного из другого материала и других размеров, это отношение будет иным, но оно также будет оставаться постоянным при неизменной температуре и любых изменениях разности потенциалов на его концах и силы тока в нем.

Этот факт приводит к заключению, что каждый проводник можно охарактеризовать отношением разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем:

Величина R получила название электрического сопротивления проводника (в дальнейшем просто сопротивления). В СИ за единицу сопротивления принимается сопротивление такого участка, в котором при разности потенциалов на его концах в 1 В течет постоянный ток в 1 А. Эта единица сопротивления проводника получила название Ом.

Из определения сопротивления проводника следует, что

(1)

Соотношение (1) получило название закона Ома для однородного (включающего только сопротивление R) участка цепи.

Электронная теория проводимости металлов дает закон Ома в дифференциальной форме, связывая плотность тока с напряженностью электрического поля , наложенного на проводник, т.е.:

(2)

где σ – удельная электропроводность, а ρ – удельное электросопротивление металлического проводника.

Сопротивление однородного металлического цилиндрического проводника. Удельное сопротивление металла.

Опыт показывает, что сопротивление металлического цилиндрического проводника прямо пропорционально его длине l, обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S и зависит от свойств металла, из которого изготовлен проводник. В качестве характеристик этих свойств выступает удельное электросопротивление металла ρ, которое зависит от температуры, давления, но не зависит от геометрических размеров проводника.

Связь между сопротивлением однородного цилиндрического проводника R, длиной проводника l, площадью поперечного сечения проводника S и его удельным сопротивлением определяется эмпирической формулой:

(3)

Удельное электросопротивление проводника в СИ измеряется сопротивлением проводника длиной в 1 м и с площадью сечения в 1 м². Следовательно, размерность удельного сопротивления в СИ

На практике часто измеряют сечение проводника в мм², а длину в м. Тогда размерность удельного сопротивления

;

т.е. удельное сопротивление проводника численно равно сопротивлению проводника длиной в 1 м и с площадью сечения в 1 мм².

Подвижность свободных электронов металлического проводника.

Основной закон движения свободных носителей электрического заряда в проводнике, находящемся в электрическом поле, гласит: плотность электрического тока в проводнике пропорциональна заряду, концентрации и средней скорости упорядоченного движения носителей, т.е.

. (4)

Принято упорядоченное движение свободных носителей заряда характеризовать их подвижностью. Подвижность носителей заряда есть средняя скорость их упорядоченного движения при напряженности электрического поля, равной единице напряженности. Если обозначить подвижность носителя заряда через u₀, то

(5)

Кстати, отсюда следует, что размерность подвижности в СИ:

Нетрудно связать подвижность свободных носителей заряда u₀ с удельным электросопротивлением проводника ρ. Приравнивая правые части формул (2) и (4) и имея ввиду, что для металлического проводника q=e (заряд электрона), получим:

Откуда

(6)

Для всех металлических проводников концентрация свободных электронов n ≈10²⁸ м^-3.

Формула (6) используется для определения подвижности свободных электронов, если известно удельное электросопротивление металлического проводника.

Метод одинарного моста сопротивлений (мост Уитстона).

С I_X I_R R_X R А В R₁ R₂ I₁ I₂ Д

Наиболее простым методом определения электрического сопротивления проводников является метод одинарного моста, используемый в данной работе. Мост Уитстона состоит из известных сопротивлений R₁, R₂ и R и измеряемого сопротивления R_X, соединенных по схеме рис.1.

Рис .1

В одну из диагоналей четырехугольника сопротивлений включается источника питания, в другую – чувствительный амперметр (нуль-гальванометр). При произвольном соотношении сопротивлений R₁, R₂ и R после включения источнике питания через все элементы моста протекает электрический ток. Процесс измерения R_X заключается в том, чтобы подбором сопротивлений R₁, R₂ и R добиться отсутствия тока в цепи амперметра.

Когда в цепи амперметра отсутствует ток, то для токов в остальных участках моста выполняются следующие соотношения:

(7)