Примеры контрольных задач по теории лабораторной работы. Задача 1. Определить плотность электрического тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм2 прошло 2⋅1019 электронов

Задача 1. Определить плотность электрического тока, если за 2 с через проводник сечением 1,6 мм² прошло 2⋅10¹⁹ электронов.

Задача 2. Какого диаметра следует взять медный провод, чтобы падение напряжения на нем на расстоянии 1,4 км равнялось 1 В при силе тока 1 А?

Задача 3. Какой силы ток течет в медном проводнике сечением 1 мм², если напряженность электрического поля в нем 0,17 В/м?

Задача 4. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике при плотности электрического тока 1,6⋅10⁶А.

Лабораторная работа №2

Проверка законов параллельного и последовательного соединения резисторов с помощью одинарного измерительного моста Уитстона.

Цель работы

Усвоение понятий силы электрического тока, электрического сопротивления. Знакомство со схемой измерительного моста Уитстона и методом измерения величины сопротивления резисторов с его помощью.

Определение сопротивлений резисторов. Проверка законов параллельного и последовательного соединения резисторов.

2.2. Теоретическое введение

Электрический ток. Сопротивление проводников.

Электрическим током называется упорядоченное (т.е. происходящее в определенном направлении) движение свободных носителей электрического заряда. Вещества, в которых возможно такое движение, являются проводниками электричества, а электрический ток, возникающий в проводниках, представляет собой ток проводимости.

Для существования электрического тока в проводнике необходимо, во-первых, наличие свободных носителей электрического заряда и, во-вторых, наличие электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение этих носителей заряда.

Специально поставленные опыты показали, что в металлах носителями электричества являются свободные электроны.

В отличие от металлов электрический ток в электролитах и газах (проводники II рода) обусловлен движением как отрицательных, так и положительных ионов.

Одной из характеристик электрического тока является величина заряда, переносимого через поперечное сечение проводника в единицу времени. Эта характеристика называется силой тока:

Если же величина заряда, переносимого черезпоперечное сечение проводника не зависит от времени, ток называется постоянным, или стационарным. Тогда сила тока:

За единицу силы тока принимается 1 ампер (А). Определение 1 ампера связано с электромагнитными действиями тока. Но при силе постоянного тока в 1 А через поперечное сечение проводника за время, равное 1 с, проходит заряд в 1 Кл.

За направление тока (по установившейся традиции) принимается направление движения носителей положительно заряда.

При наличии электрического тока в проводнике на его концах поддерживается разность потенциалов (φ₁ – φ₂), которая называется напряжением U.

Опыт показывает, что отношение разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем не зависит от режимов в цепи и при неизменной температуре остается для данного участка цепи постоянным. Для другого проводника, сделанного из другого материала и других размеров, это отношение будет иным, но оно также будет оставаться постоянным при неизменной температуре и любых изменениях разности потенциалов на его концах и силы тока в нем.

Этот факт приводит к заключению, что каждый проводник можно охарактеризовать отношением разности потенциалов на концах проводника к силе тока в нем:

Величина R получила название электрического сопротивления проводника (в дальнейшем просто сопротивления).

В СИ за единицу сопротивления принимается сопротивление такого участка, в котором при разности потенциалов на его концах в 1 В течет постоянный ток в 1 А. Эта единица сопротивления проводника получила название Ом.

Из определения сопротивления проводника следует, что

(1)

Соотношение (1) известно как закон Ома для однородного (включающего только сопротивление R) участка цепи.

Часто приходится иметь дело с однородными металлическими цилиндрическими проводниками (проволоками). Опыт показывает, что сопротивление цилиндрического металлического проводника прямо пропорционального его длине l, обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S и зависит от свойств металла, из которого изготовлен проводник. В качестве характеристики этих свойств выступает удельное электросопротивление ρ, которое зависит от температуры, давления, но не зависит от геометрических размеров проводника.

Связь между сопротивлением однородного цилиндрического проводника R, длиной проводника l, площадью поперечного сечения S и его удельным сопротивлением определяется эмпирической формулой:

(2)

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Последовательное соединение.

В случае последовательного соединения проводников (резисторов) конец первого проводника соединяется с началом второго, конец второго – с началом третьего и т.д. (рис.1)

U₁U₂U_n R₁R₂R_n I U I ^{+ −}

Рис.1

При последовательном соединении n проводников величина силы тока J одинакова во всех резисторах:

J₁ = J₂ = ……= J_n = J,

а напряжение на U на концах всей цепи равно сумме напряжений на всех последовательно включенных проводниках:

U = U₁ + U₂ + ……+ U_n. (3)

По закону Ома для однородного участка цепи (1), т.е. для каждого резистора, можно записать:

U₁ = JR₁; U₂ = JR₂; ……….. U_n = JR_n; (4)

В свою очередь,

U = JR_посл, (5)

где R_посл – общее сопротивление цепи последовательно соединенных проводников. Подставляя (4) в (3) и имея в виду (5), получаем:

R = R₁ + R₂ + ……+ R_n. (6)

Параллельное соединение.

В случае параллельного соединения проводников (резисторов) начало и конец каждого из n проводников имеют общие точки подключения к источнику тока (рис.2)

I₁I₂ I_n

R₁ R₂ R_n + −

I₁ I

Рис.2

При параллельном соединении n проводников напряжение U на всех резисторах одинаково:

U₁ = U₂ = ……= U_n = U,

Величина силы тока I в неразветвленной цепи равна сумме всех токов, текущих в параллельно соединенных проводниках:

I = I₁ + I₂ + ……+ I_n. (7)

По закону Ома ток в каждом резисторе:

; ;………… ; (8)

Подставляя (8) в (7) и имея в виду, что ; получаем:

(9)

Метод одинарного моста сопротивлений (мост Уитстона).

С I_X I_R R_X R А В R₁ R₂ I₁ I₂ Д

Наиболее простым методом определения сопротивления проводников является метод одинарного моста, используемый в данной работе. Мост Уитстона состоит из известных сопротивлений R₁, R₂ и R и измеряемого сопротивления R_X, соединенных по схеме рис.3.

Рис .3

В одну из диагоналей четырехугольника сопротивлений включается источник питания, в другую – чувствительный амперметр (нуль-гальванометр). При произвольном соотношении сопротивлений R₁, R₂ и R после включения источника питания через все элементы моста протекает электрический ток. Процесс измерения R_X заключается в том, чтобы подбором сопротивлений R₁, R₂ и R добиться отсутствия тока в цепи амперметра.

Когда в цепи амперметра отсутствует ток, то для токов в остальных участках моста выполняются следующие соотношения:

(10)