При переходе от модели приведенной формы к ее структурной форме возникает проблема идентификации, т.е. проблема соответствия между этими формами модели.
С точки зрения идентифицируемости, структурные модели, описывающие экономические объекты, делятся на три вида: идентифицируемые, неидентифицируемые и сверхидентифицируемые.
Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты b и a однозначно определяются через коэффициенты приведенной формы модели, т. е. если число коэффициентов в структурной форме модели равно числу коэффициентов модели приведенной формы. Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо.
Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов b и a, т.е. все структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты модели приведенной формы. Если хотя бы одно из уравнений системы неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.
Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов b и a. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить несколько значений одного структурного коэффициента. Сверхидентифицируемая модель содержит хотя бы одно сверхидентифицируемое уравнение.
В структурной модели каждое уравнение требуется проверить на его идентификацию. Для этого используются необходимое и достаточноеусловия идентификации.
Обозначим Н число эндогенных переменных в проверяемом структурном уравнении системы; D число экзогенных переменных, которые содержатся в структурных уравнениях системы, но отсутствуют в данном уравнении.
Необходимое условие идентифицируемости уравнения представляет собой следующее счетное правило:
D + 1 = H - уравнение идентифицируемо;
D + 1 < H - уравнение неидентифицируемо;
D + 1 > H - уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточным условием идентификации считаетсяправило:уравнение идентифицируемо, если из коэффициентов при отсутствующих в нем переменных (эндогенных и экзогенных), взятых из других уравнений системы, можно составить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе минус единица.
Для того, чтобы оценить структурные коэффициенты модели через коэффициенты модели приведенной формы, требуется, чтобы система структурных уравнений была идентифицируема или сверхидентифицируема.
Пример. Пусть экономический объект описан следующей структурной моделью:
.
Проверим каждое уравнение системы на выполнение необходимого и достаточного условий идентификации.
Для первого уравнения Н = 3 (у 1, у 2, у 3), D = 2 (отсутствуют х 3 и х 4), т. е. D + 1 = Н (необходимое условие идентификации соблюдено), поэтому уравнение точно идентифицируемо. Для проверки на достаточное условие идентификации составим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в первом уравнении:
Уравнения | Переменные | |
х 3 | х 4 | |
а 23 | а 24 | |
Определитель матрицы коэффициентов равен нулю, следовательно, достаточное условие идентификации не выполняется и первое уравнение нельзя считать идентифицируемым.
Для второго уравнения Н = 2 (у 1 и у 2), D = 1 (отсутствует х 1). По счетному правилу уравнение идентифицируемо, т.е. D + 1 = Н. Коэффициенты при переменных, отсутствующих во втором уравнении, составят следующую матрицу:
Уравнения | Переменные | |
у 3 | х 1 | |
b 23 | a 11 | |
-1 | a 31 |
Определитель этой матрицы ≠ 0, а ранг матрицы равен 2, т.е. не меньше 3-1=2. Значит, второе уравнение тоже идентифицируемо.
Третье уравнение системы содержит Н = 3 и D = 2, т. е. по необходимому условию идентификации оно точно идентифицируемо (D + 1 = Н). Проверим его на достаточное условие идентификации. Составим матрицу коэффициентов при переменных, отсутствующих в третьем уравнении:
Уравнения | Переменные | |
х 3 | х 4 | |
а 23 | а 24 |
Достаточное условие идентификации для третьего уравнения не выполняется (определитель матрицы =0), т.е. уравнение неидентифицируемо. Следовательно, рассматриваемая структурная модель, идентифицируемая по счетному правилу, не является идентифицируемой исходя из достаточного условия идентификации.