Виды систем эконометрических уравнений. Объектами изучения эконометрики являются сложные экономические системы, для описания принципов функционирования которых недостаточно оценить только тесноту

Объектами изучения эконометрики являются сложные экономические системы, для описания принципов функционирования которых недостаточно оценить только тесноту связи между переменными и построить регрессионную модель с одним уравнением.

При использовании отдельных уравнений регрессии предполагается, что факторы можно изменять независимо друг от друга. Однако практически изменение одной переменной, как правило, влечет за собой изменения во всей системе взаимосвязанных переменных. Например, для оценки эффективности производства нельзя пользоваться только моделью его рентабельности. Она должна быть рассмотрена одновременно с моделями производительности труда и себестоимости единицы продукции. Следовательно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может охарактеризовать истинное влияние отдельных факторов х на изменения зависимой переменной у. Поэтому в эконометрике для описания сложных экономических объектов используют модели, представляющие собой не одно уравнение, а систему уравнений.

Существуют различные виды систем эконометрических уравнений. К ним относятся:

1. Система независимых уравнений. В такой системе каждая зависимая переменная (у_j, j =1, 2,…, n) рассматривается как функция некоторого набора независимых факторов ( = (x ₁, x ₂, ... x_m)):

Набор факторов в каждом уравнении может меняться. Так, системой независимых уравнений, является модель вида

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его коэффициентов используется обычный метод наименьших квадратов.

Примером системы независимых уравнений является модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, в которой зависимыми являются все показатели эффективности – себестоимость 1 ц молока (y ₁), продуктивность коровы (y ₂), и т.п., а независимыми являются такие факторы как специализация хозяйства (x ₁), затраты труда (x ₂), количество голов на 100 га земли (x ₃) и т.п.

2. Система рекурсивных уравнений. В такой системе зависимая переменная у_j в каждом уравнении (кроме первого) является функцией не только набора независимых факторов , но и функцией зависимых переменных у из предшествующих уравнений:

.

Каждое уравнение рекурсивной системы может рассматриваться самостоятельно, а его коэффициенты могут определяться обычным методом наименьших квадратов.

Примером рекурсивной модели является модель производительности труда (у₁) и фондоотдачи (у₂) вида:

,

где и - фондовооруженность и энерговооруженность труда соответственно, - квалификация рабочих.

3. Системавзаимозависимых (совместных, одновременных) уравнений. В такой системе одни и те же зависимые переменные у_j в одних уравнениях входят в левую часть, а в других уравнениях - в правую часть системы, т.е. одновременно являются зависимыми в одних уравнениях и независимыми в других уравнениях системы:

.

В эконометрике система одновременных уравнений называется структурной формой модели. Отдельные уравнения модели структурной формы нельзя рассматривать самостоятельно, а для нахождения оценок их коэффициентов существуют специальные методы оценивания.

Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы:

где y ₁ - темп изменения месячной заработной платы; y ₂- темп изменения цен; x ₁- процент безработных; x ₂- темп изменения постоянного капитала; x ₃- темп изменения цен на импорт сырья.