Это выражение используют при практическом анализе трансформаторов и называют трансформаторной ЭДС

Для получения кривой тока i (t) в катушке предварительно перестроим петлю гистерезиса магнетика в вебер-амперную характеристику F(i). На рис.11.4 показан процесс построения по точкам кривой тока i (t). Пусть 1 – исходная точка на кривой f(t) при t = 0. Ей соответствует точка 1^’ на правой ветви петли гистерезиса. Точке 1^’ соответствует точка 1^’’ на оси тока. Отрицательное значение тока, определяемое точкой 1^’’, откладываем на вертикальной оси при t = 0. Задаемся моментом t = t ₁ (точка 2 на f(t)) и повторяем все действия. Получим на вертикали t = t ₁ точку 2^’’. Соединив точки 1^’’, 2^’’, … плавной кривой, получим график тока i (t).

Ток i (t) несинусоидален. В разложении кривой тока в ряд Фурье содержатся только нечетные гармоники. С достаточной точностью можно ограничиться учетом только первой и третьей гармоник тока.

Рис.11.4. Построение кривой тока катушка с магнитопроводом

В большинстве случаев амплитуда тре­тьей гармоники I_{m (3)} много меньше амплитуды первой I_{m (1)}, что позволяет для анализа катушки применить метод эквивалентных синусоид. Суть этого метода состоит в замене несинусоидального тока эквивалентной синусоидой при соблюдении двух условий:

1) действующее значение эквивалентной синусоиды равно действующему значению несинусоидального тока, т. е.

2) мощность потерь после замены не должна измениться. Введение эквивалентной синусоиды тока позволяет для анализа катушки использовать комплексный метод.

Из рис.11.5,б следует, что ток опережает по фазе поток на небольшой угол δ (угол потерь) и отстает по фазе от напряжения U ₀ на угол (90° – δ). Это означает, что входное сопротивление идеализированной катушки имеет активно-индуктивный характер. Полная схема замещения катушки представлена на рис.11.5, а.

Сопротивление R ₀ обусловлено тепловыми потерями в сердечнике из-за гистерезиса, а индуктивность L ₀ создает основной магнитный поток Ф. При анализе катушки с ферромагнитным сердечником необходимо учитывать возникновение вихревых токов в сердечнике, которые вызывают дополнительные тепловые поте ри. Для их снижения сердечник собирают из тонких пластин (на частоте 50 Гц толщина пластин 0,35¸0,5 мм). Сопротивление R ₀ учитывает потери из-за гистерезиса и вихревых токов. Для реальных катушек характерны соотношения R ₀ >> R; L ₀ >> L_s. Векторная диаграмма катушки показана на рис.11.5, б.

На рис.11.5, в внутренняя петля гистерезиса – статическая петля. При наличии вихревых токов в магнитопроводе петля расширяется, и ее называют динамической. Можно показать, что суммарная мощность потерь в магнитопроводе пропорциональна площади петли гистерезиса.