2018-01-08
1205
Для получения кривой тока i (t) в катушке предварительно перестроим петлю гистерезиса магнетика в вебер-амперную характеристику F(i). На рис.11.4 показан процесс построения по точкам кривой тока i (t). Пусть 1 – исходная точка на кривой f(t) при t = 0. Ей соответствует точка 1’ на правой ветви петли гистерезиса. Точке 1’ соответствует точка 1’’ на оси тока. Отрицательное значение тока, определяемое точкой 1’’, откладываем на вертикальной оси при t = 0. Задаемся моментом t = t 1 (точка 2 на f(t)) и повторяем все действия. Получим на вертикали t = t 1 точку 2’’. Соединив точки 1’’, 2’’, … плавной кривой, получим график тока i (t).
Ток i (t) несинусоидален. В разложении кривой тока в ряд Фурье содержатся только нечетные гармоники. С достаточной точностью можно ограничиться учетом только первой и третьей гармоник тока.
 Рис.11.4. Построение кривой тока катушка с магнитопроводом |
В большинстве случаев амплитуда третьей гармоники Im (3) много меньше амплитуды первой Im (1), что позволяет для анализа катушки применить метод эквивалентных синусоид. Суть этого метода состоит в замене несинусоидального тока эквивалентной синусоидой при соблюдении двух условий:
1) действующее значение эквивалентной синусоиды равно действующему значению несинусоидального тока, т. е.
2) мощность потерь после замены не должна измениться. Введение эквивалентной синусоиды тока позволяет для анализа катушки использовать комплексный метод.
| Рис. 11.5. Катушка с магнитопроводом: а – схема замещения; б – векторная диаграмма; в – динамическая и статическая петли гистерезиса сердечника |
Из рис.11.5,б следует, что ток опережает по фазе поток на небольшой угол δ (угол потерь) и отстает по фазе от напряжения U 0 на угол (90° – δ). Это означает, что входное сопротивление идеализированной катушки имеет активно-индуктивный характер. Полная схема замещения катушки представлена на рис.11.5, а.
Сопротивление R 0 обусловлено тепловыми потерями в сердечнике из-за гистерезиса, а индуктивность L 0 создает основной магнитный поток Ф. При анализе катушки с ферромагнитным сердечником необходимо учитывать возникновение вихревых токов в сердечнике, которые вызывают дополнительные тепловые поте ри. Для их снижения сердечник собирают из тонких пластин (на частоте 50 Гц толщина пластин 0,35¸0,5 мм). Сопротивление R 0 учитывает потери из-за гистерезиса и вихревых токов. Для реальных катушек характерны соотношения R 0 >> R; L 0 >> Ls. Векторная диаграмма катушки показана на рис.11.5, б.
На рис.11.5, в внутренняя петля гистерезиса – статическая петля. При наличии вихревых токов в магнитопроводе петля расширяется, и ее называют динамической. Можно показать, что суммарная мощность потерь в магнитопроводе пропорциональна площади петли гистерезиса.
