Из баланса напряжений для контура

e = Ri – u, где R – активное сопротивление обмотки, находим

Суммированию напряжений соответствует последовательное соединение элементов. Поэтому следует, что катушка с магнитопроводом представляется схемой замещения в виде последовательного соединения резистора R, линейной индуктивности L_s и нелинейной идеализированной катушки с напряжением

u ₀ = – e ₀ = wd Ф/ dt.

Нелинейность идеализированной индуктивности обусловлена наличием ферромагнитного сердечника. У реальных катушек R и L_s делают минимальными, поэтому, как правило, падением напряжений на них можно пренебречь и считать, что u ≈ u ₀ = – e ₀.

Пусть напряжение u источника: u = U_m sinω t. Тогда

u ₀ ≈ U_m sinω t = wd Ф/ dt.

Интегрируя это уравнение, получим

f(t) = – U_m /(w ω)cosω t + A, где

А – постоянная интегрирования. Можно показать, что в установившемся режиме А = 0.

Следовательно,

,

Т. е. у реальной катушки при синусоидальном питающем напряжении магнитный поток также синусоидален и не зависит от свойств сердечника. Переходя к действующим значениям

U ₀ = E ₀ = U_m / с учетом

ω = 2π f, получим

.