2018-01-08
861
Контрольная работа
по дисциплине: Математика
по теме: Вариант№7
Исполнитель: Стяжков А.И
Направление ГМУ
Группа ГМУ с 17-ТД
Преподаватель:
Шитиков С.А
Екатеринбург
2017
Контрольная работа 1(1 семестр)-вариант 7
Тема 1. Матрицы и определители
1.1. Вычислить определитель.
7. 
|
Решение
Поменяем строки местами
= - 
Умножим 1 строку на -4 и прибавим ко 2 строке
- 
= - 
Поменяем строки местами
- 
= 
Умножим 2 строку на -12 и прибавим к 3 строке; на -3 и прибавим к 4 строке
= 
Поменяем строки. Умножим 3 строку на 3 и прибавим к 4 строке
= - 
=
= - 
1.2. Найти обратную матрицу для матрицыА и сделать проверку.
7. 
|
Решение
Определитель матрицы
∆= 
3•(-4•0-3•(-7))-1•(12•0-3•0)+2•(12•(-7)-(-4•0))=-105;
Найдем алгебраические дополнения
Транспонированная матрица:
| A1,1=(-1)1+1 |
|
=(-4•0-(-7•3))=21
| A1,2=(-1)1+2 |
=-(12•0-0•3)=0
| A1,3=(-1)1+3 |
|
=(12•(-7)-0•(-4))=-84
| A2,1=(-1)2+1 |
|
=-(1•0-(-7•2))=-14
| A2,2=(-1)2+2 |
=(3•0-0•2)=0
| A2,3=(-1)2+3 |
|
=-(3•(-7)-0•1)=21
| A3,1=(-1)3+1 |
|
=(1•3-(-4•2))=11
| A3,2=(-1)3+2 |
=-(3•3-12•2)=15
| A3,3=(-1)3+3 |
|
=(3•(-4)-12•1)=-24
Обратная матрица
Проверка
|
|
Тема 2. Системы линейных уравнений
Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.
7. 
|
Решение
Матрица коэффициентов
А) метод Жордано-Гаусса
Вычтем 2 строку из 1 строки и 3 строки
Умножим 1 строку на -2 и прибавим ко 2 строке
Умножим 3 строку на 3 и прибавим ко 2 строке
Умножим 2 строку на 2 и прибавим к 3 строке
Разделим 3 строку на 5
Умножим 3 строку на -2 и прибавим к 1 и 2 строкам
Умножим 2 строку на 2 и прибавим к 1 строке
Решение: (3,1,-2).
Б) матричный метод
Найдем обратную матрицу
Определитель матрицы
∆= 
3•(3•4-1•3)-2•(1•4-1•5)+2•(1•3-3•5)=5
Вычисляем алгебраические дополнения.
| A1,1=(-1)1+1 |
=(3•4-3•1)=9
| A1,2=(-1)1+2 |
=-(1•4-5•1)=1
| A1,3=(-1)1+3 |
=(1•3-5•3)=-12
| A2,1=(-1)2+1 |
=-(2•4-3•2)=-2
| A2,2=(-1)2+2 |
=(3•4-5•2)=2
| A2,3=(-1)2+3 |
=-(3•3-5•2)=1
| A3,1=(-1)3+1 |
=(2•1-3•2)=-4
| A3,2=(-1)3+2 |
=-(3•1-1•2)=-1
| A3,3=(-1)3+3 |
=(3•3-1•2)=7
Обратная матрица
Решение системы
Тема 3–4. Векторная алгебра. Уравнение прямой
По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника;уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC;площадь треугольника.Сделать чертеж.
7. А(–1; 4) В(–1; 2); С(–7; 3).
Решение
периметр треугольника;
периметр:
уравнения сторон AB и BC;
Уравнение прямой
Уравнение АВ
x +1 = 0
x = -1
Уравнение ВС
y = -1/6x + 11/6
уравнение высоты AD;
Уравнение ВС
y = -1/6x + 11/6
Тогда уравнение высоты к ВС:
У=-6х+в
Подставим координаты точки А:
4=-6(-1)+в, отсюда в=4-6=-2; и уравнение высоты:
У=-6х-2.
угол ABC;
Уравнение прямойAB:x +1 = 0
Уравнение прямойBC:y = -1/6x + 11/6
Угол φ между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями (x-x1)/m1 = (y-y1)/n1 и (x-x2)/m2 = (y-y2)/n2, вычисляется по формуле:
По формуле находим:
площадь треугольника.
