Решить уравнение
Решить задачу
С туристической базы вышел пешеход, его скорость 4 км/ч. Через 4,5 ч по той же дороге выехал автомобиль со скоростью 76 км/ч. На каком расстоянии от базы автомобиль догонит пешехода?
3. Постройте график функции , записав аналитическое задание функции у:
Вершиной графика является точка М (2;4), и график проходит через точку А (1;5).
Решить задачу
Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Сумма трех сторон равна 12 см. Найдите её стороны.
5. Решить графически уравнение:
10. Основные формулы
1. Свойства степени с рациональным показателем:
; ;
; ;
; ;
; .
2. Действия с корнями:
; ; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
;
Если , .
Если , то .
натуральное).
3. Формулы сокращенного умножения:
2 = a2 + 2ab + b2;
(a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2;
3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3;
(a – b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3;
(a + b)(a - b)= a 2 - b 2;
(a + b)(a 2 – ab + b 2 )= a 3 + b 3;
(a - b)(a 2 + ab + b 2 )= a 3 - b 3;
(a – b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 – 2ab + 2ac – 2bc;
a2 + b2 = (a + b) 2 – 2ab;
a2 + b2 = (a - b) 2 + 2ab;
4. Квадратное уравнение:
ax2 + bc + c = 0 (a 0), x1,2 = ;
ax2 + 2kx + c = 0 (a 0) x1,2 = (k2 – ac 0);
x2 + px + q = 0, x1,2 = .
Формулы Виета: , .
Формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) .
5. Прогрессии:
формула общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n - 1)d;
формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:
;
формула общего члена геометрической прогрессии:
;
формула суммы первых n членов геометрической прогрессии со знаменателем q 1: ;
формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
.
6. Площади многоугольников:
площадь прямоугольника с основанием a и высотой b: S = ab;
площадь параллелограмма с основанием a и высотой h: S = ah;
площадь треугольника с основанием a и высотой h: ;
площадь треугольника со сторонами a, b, c: sin , где - угол между сторонами b и c;
, где , r – радиус вписанной в треугольник окружности;
, где R – радиус описанной около треугольника окружности;
формула Герона: , где ;
площадь трапеции с основаниями a, b и высотой h: ;
площадь правильного многоугольника: , где P – периметр многоугольника, r – радиус вписанной в него окружности;
площадь правильного n -угольника: sin , где R – радиус описанной окружности.
Сторона правильного n -угольника:
sin ; cos ;
sin ; sin ; sin .
7. Окружность, круг:
длина окружности: C = pD = 2pR;
длина дуги окружности, отвечающая центральному углу в : ;
площадь круга: S =pR2;
площадь кругового сектора: ;
площадь сегмента с радианной мерой центрального угла a: .
Литература
1. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Начала анализа. – М.: Наука, 1990
2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. – М.: Наука, 1989.
3. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1989.
4. Нестеренко Ю.В. и др. Задачи вступительных экзаменов по математике. – М.: Наука, 1983
5. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под редакцией Сканави М.И. – М.: Высшая школа, 1980.
6. Цыпкин А.Г. Справочник по математике. – М.: Наука, 1983.