Примерное контрольное задание

 

Решить уравнение

 

Решить задачу

С туристической базы вышел пешеход, его скорость 4 км/ч. Через 4,5 ч по той же дороге выехал автомобиль со скоростью 76 км/ч. На каком расстоянии от базы автомобиль догонит пешехода?

 

3. Постройте график функции , записав аналитическое задание функции у:

Вершиной графика является точка М (2;4), и график проходит через точку А (1;5).

 

Решить задачу

Один из катетов прямоугольного треугольника меньше гипотенузы на 2 см. Сумма трех сторон равна 12 см. Найдите её стороны.

 

5. Решить графически уравнение:

 

10. Основные формулы

 

1. Свойства степени с рациональным показателем:

; ;

; ;

; ;

; .

 

2. Действия с корнями:

; ; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

Если , .

Если , то .

натуральное).

 

3. Формулы сокращенного умножения:

2 = a2 + 2ab + b2;

(a - b) 2 = a 2 – 2ab + b 2;

3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3;

(a – b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3;

(a + b)(a - b)= a 2 - b 2;

(a + b)(a 2 – ab + b 2 )= a 3 + b 3;

(a - b)(a 2 + ab + b 2 )= a 3 - b 3;

(a – b + c) 2 = a2 + b2 + c 2 – 2ab + 2ac – 2bc;

a2 + b2 = (a + b) 2 – 2ab;

a2 + b2 = (a - b) 2 + 2ab;

4. Квадратное уравнение:

ax2 + bc + c = 0 (a 0), x1,2 = ;

ax2 + 2kx + c = 0 (a 0) x1,2 = (k2 – ac 0);

x2 + px + q = 0, x1,2 = .

Формулы Виета: , .

Формулы разложения квадратного трехчлена на линейные множители:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) .

5. Прогрессии:

формула общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d;

формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

;

формула общего члена геометрической прогрессии:

;

формула суммы первых n членов геометрической прогрессии со знаменателем q 1: ;

формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

.

 

6. Площади многоугольников:

площадь прямоугольника с основанием a и высотой b: S = ab;

площадь параллелограмма с основанием a и высотой h: S = ah;

площадь треугольника с основанием a и высотой h: ;

площадь треугольника со сторонами a, b, c: sin , где - угол между сторонами b и c;

, где , r – радиус вписанной в треугольник окружности;

, где R – радиус описанной около треугольника окружности;

формула Герона: , где ;

площадь трапеции с основаниями a, b и высотой h: ;

площадь правильного многоугольника: , где P – периметр многоугольника, r – радиус вписанной в него окружности;

площадь правильного n -угольника: sin , где R – радиус описанной окружности.

Сторона правильного n -угольника:

sin ; cos ;

sin ; sin ; sin .

 

7. Окружность, круг:

длина окружности: C = pD = 2pR;

длина дуги окружности, отвечающая центральному углу в : ;

площадь круга: S =pR2;

площадь кругового сектора: ;

площадь сегмента с радианной мерой центрального угла a: .

 

 

Литература

1. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Начала анализа. – М.: Наука, 1990

2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра. – М.: Наука, 1989.

3. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства. – М.: Наука, 1989.

4. Нестеренко Ю.В. и др. Задачи вступительных экзаменов по математике. – М.: Наука, 1983

5. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под редакцией Сканави М.И. – М.: Высшая школа, 1980.

6. Цыпкин А.Г. Справочник по математике. – М.: Наука, 1983.

 

 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



double arrow
Сейчас читают про: