Дисперсия. Стандартные отклонения

Использование для измерения вариаций оценок внутри группы размаха. Определение. Исключающий, включающий полу- и межквартильный размах, размах от 90-го до 10-го процентиля. Дисперсия, вычисление дисперсии. Свойства дисперсии. Теорема о дисперсии. Стандартное отклонение. Среднее отклонение. Стандартизирование данных. Асимметрия. Эксцесс.

2.ТЕОРИя СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА

Лекция 4. Нормальное распределение.

Распределения хи-квадрат, Фишера, Стьюдента

Закон нормального распределения, функция плотности вероятности. Свойства функции плотности вероятности. Единичное нормальной распределение. Стандартизация данных. Закон больших чисел. Нормальное распределение в психологических исследованиях и теории тестов. Распределение хи-квадрат и его свойства, связь с нормальным распределением. Распределение Фишера и его свойства. Распределение Стьюдента, его свойства. Связь распределний Фишера и Стьюдента.

Лекции 5. Стастистический вывод: проверка гипотез

Два способа оценки параметров: точечный и интервальный. Рассматриваются различные методы: методы моментов, метод максимального правдоподобия.

Доверительный интервал, его свойства, интервальные оценки дисперсии в малой выборке. Рассматриваются методы построения интервальных оценок или доверительных интервалов для неизвестных параметров. Доверительный интервал для математического ожидания. Метод приближенного построения доверительных интервалов в случаях, когда число наблюдений велико. Примеры построения доверительных интервалов.

Принципы проверки статистических гипотез и принятие решений. Научная и статистическая гипотезы. Описание гипотез. Этапы проверки, метод Неймана—Пирсона. Сущность проверки гипотезы: формулирование правил принятия решений и оценка вероятностей того, что они приведут нас к ошибочным результатам. Ошибка первого рода. Уровень значимости. Ошибка второго рода, мощность. Критерии проверки статистических гипотез. Проверка соответствия наблюдаемых выборочных значений и предполагаемых закономерностей распределения случайной величины.

Лекция 6. Некоторые методы вывода статистических гипотез

Представлены выводы наиболее распространенных статистик. Освещена методика проверки значимости статистик и построения доверительных интервалов во всех возможных случаях. Единая схема обсуждения свойств вывода любой статистики. Рассмотрена по этой схеме проверка гипотез о параметрах распределения: критерии проверки значимости различия средних значений и дисперсий двух нормально распределенных случайных величин для связанных и несвязанных выборок, критерии оценки значимости отличия коэффициента корреляции от нуля и др.

Лекция 7. Некоторые непараметрические критерии