Модели дисперсионного анализа

Лекция 11. Элементы дисперсионного анализа.

Структура данных, модель данных. Пять этапов ­ANOVA. Суть метода дисперсионного анализа. Теоретическо-вероятностная схема, лежащая в основе однофакторного анализа. Подробно разбирается метод дисперсионного анализа. Рассматривается классический параметрический вариант ANOVA. Непараметрические аналоги однофакторного дисперсионного анализа: метод Краскала-Уоллиса, метод Фридмана. Двухфакторный дисперсионный анализ.

5. МОДЕЛИ ФАКТОРНОГО АНАЛИЗА

Лекция12. Факторный анализ. Основная модель.

Дается описание моделей с латентными переменными. Модель данных. Что значит задать модель. Модели, относящиеся к моделям с латентными переменными: дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, многомерное шкалирование, кластерный анализ, латентно-структурный анализ.

Входные данные в методы ФА. Основная цель этих методов. Принципы, лежащие в основе факторного анализа. Интегральные, латентные факторы. Обобщенная математическая модель ФА. Основные этапы ФА

Модель линейного факторного анализа и нелинейного метода. Различные концепции факторного анализа. Эксплораторный и конфирматорный методы. Факторный анализ в узком и широком смысле. Модели факторного и компонентного анализа.

Лекция 13. Компонентный анализ.Метод главных компонентов. Центроидный метод факторного анализа

Алгоритм метода главных компонент. Вычисление весов. Дается описание алгоритма данного метода. Факторные нагрузки, факторы. Роль собственных векторов и собственных значений. Определение размерности факторного пространства по собственным значениям, связь собственных векторов с главными компонентами. Критерий значимости.

Геометрическая модель центроидного метода ФА. Алгоритм данного метода. Графическая интерпретация работы метода факторного анализа. Центроидный метод и факторная дисперсия. Работа данного метода на примере семантического дифференциала. Фактор как смысловой инвариант содержания.

Приводится описание различных методов факторного анализа. Эксплораторный и конфирматорный анализ. Простая структура. Принципы. Поворот к простой структуре. Цель процедуры вращения. Выбор числа факторов для поворота. Способы «кватримак», «варимакс». Методы, исключающие вращение. Интерпретация результатов.

3. МЕТОДЫ КЛАссификации

Лекция14. Методы кластерного анализа, их классификация. Иерархический метод кластерного анализа

Кластерный анализ (КА) как метод, позволяющий строить систему классификации исследованных объектов и переменных в виде «дерева» (дендрограммы) или же осуществлять разбиение объектов на заданное число классов, удаленных друг от друга.

Классификация по различным параметрам. Типы кластеризации: исключающие—неисключающие, внутренние—внешние, агломеративные—дивизивные, монотетические—политетические; по мерам сходств и различий: коэффициент корреляции, евклидово расстояние, метрика Минковского и т.д. По стратегиям объединения: ближайшего соседа, дальнего, группового среднего.

Алгоритм центроидного метода. Структура данных. Метод. Алгоритм. Вычисление внутри- и межкластерных расстояний. Проблема нахождения естественного числа кластеров (оценки разбиения). Различные подходы. Изображение на одном графике дерева кластеризации и функции «связности».

Лекция 15. Дендритный метод кластерного анализа.

Метод К-средних.

Понятие дендрита. Структура данных, алгоритм. Объединения 1-го и 2-го уровней. Представление в виде графа. Различные формы дендрита: розетка, цепочка и др. Критерии отделимости групп. Метод к-средних, алгоритм. Его достоинства и недостатки. Возможность построения усредненных профилей классов. Нахождение значимых различий между переменными различных классов, т.е. использование регрессионного анализа. Примеры использования метода КА: временных структур, анализ структуры ценностных ориентаций личности.Примеры совместного применения дендрита и КА исследовании малых групп.