На основе математического моделирования

Контрольное домашнее задание

Каждый студент получает номер варианта (например, в соответствии с номером в списке группы). В задании номер варианта обозначен буквой .

Математическая статистика

Проведена серия из 15 экспериментов со случайной величиной X. По результатам наблюдений получена выборка значений этой случайной величины. Для каждого варианта выборка приведена в таблице 1.По данной выборке требуется:

1) построить дискретный вариационный ряд;

2) определить численное значение моды и медианы ;

3) построить ряд распределения частот;

4) построить выборочную функцию распределения и ее график;

5) найти несмещенную точечную оценку генеральной средней (т.е.математического ожидания случайной величины X);

6) найти смещенную и несмещенную точечные оценки генеральной дисперсии (т.е. выборочную дисперсию и исправленную выборочную дисперсию) и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения;

7) при уровне доверительной вероятности 0,95 построить доверительный интервал для математического ожидания случайной величины X;

8) при уровне доверительной вероятности 0,95 построить доверительный интервал для дисперсии случайной величины X.

Таблица 1

ВЫБОРКА ЗНАЧЕНИЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ X

Определение оптимальных параметров монопольного рынка

на основе математического моделирования

(метод наименьших квадратов)

Фирма является монополистом на рынке некоторого товара. Цена на продукцию фирмы на таком рынке зависит от объема производства данной фирмы. Эта цена определяется из функции спроса, которая в данном задании предполагается убывающей линейной функцией.

На первом этапе по статистическим данным, приведенным в таблице 2, студент находит оценки неизвестных параметров линейной зависимости цены от равновесного спроса :

Оценки параметров обозначаются символами . Студенты должны найти эти оценки аналитически, используя метод наименьших квадратов. В результате расчетов студент получает оценки . В дальнейшем эти оценки используются в качестве приближенных значений коэффициентов . Заключительная часть работы опирается на исследование функции прибыли:

где

Студент исследует данную функцию на экстремум. Должна быть найдена точка максимума, соответствующая неотрицательному значению . Обязательным является доказательство того, что найденная точка экстремума является точкой максимума. В результате должны быть найдены цена на монопольном рынке, оптимальный объем выпуска рассматриваемой фирмы в условных единицах и ее максимальная прибыль в условных денежных единицах.