double arrow

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИКЕ


1. Действия над матрицами. Определители второго и третьего порядков, их свойства.

2. Алгебраические дополнения и миноры. Теорема о разложении определителя по заданной строчке или столбцу.

3. Системы линейных уравнений. Матричная запись системы линейных уравнений. Матричный метод решения линейных систем. Правило Крамера. Метод Гаусса.

4. Линейные операции над векторами. Проекции вектора на ось. Свойства проекции.

5. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Геометрические условия линейной независимости системы двух и трех векторов.

6. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условия перпендикулярности двух векторов.

7. Векторное произведение векторов и его свойства. Признак коллинеарности двух векторов.

8. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения. Признак компланарности трех векторов.

9. Тензоры в механике деформируемого тела. Тензор напряжений, тензор деформаций.

10. Прямая и плоскость, их уравнения. Взаимное расположение прямой и плоскости, основные задачи на прямую и плоскость.

11. Линии второго порядка (конические сечения).




12. Замечательные кривые.

13. Общее уравнение поверхности в пространстве. Поверхности 2-го порядка.

14. Понятие предела функции в точке и предела числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства. Теоремы о пределах, замечательные пределы.

15. Неопределенности, их типы, способы раскрытия неопределенностей.

16. Условия непрерывности функции в точке. Точки разрыва и их классификация.

17. Производная функции, ее геометрический и механический смысл. Производные от элементарных функций.

18. Понятие дифференциала функции. Связь дифференциала и производной. Геометрический смысл дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков. Производная неявной функции. Производная функции, заданной параметрически.

19. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей.

20. Формулы Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряд.

21. Исследование функций при помощи производных. Понятие асимптоты кривой. Типы асимптот. Общая схема исследования функций и построение графиков.

22. Дифференциал длины дуги. Длина кривой, кривизна, радиус и центр кривизны, эволюта и эвольвента.

23. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблицы основных формул. Интегрирование непосредственное и с заменой переменной. Формула интегрирования по частям. Вычисление интегралов.

24. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.



25.Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Несобственные интегралы.

26. Понятие функции нескольких переменных. Область определения. График функции 2-х переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность. Частные производные.

27. Полное приращение и полный дифференциал функции нескольких переменных как линейная форма от приращений аргументов. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Шварца.

28. Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Однородные, линейные д.у. Краевая задача. Задача Коши.

29. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

30. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка. Понятия фундаментальной системы решений и определителя Вронского. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения.

31. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, метод Эйлера.

32. Метод нахождения частного решения неоднородного уравнения со специальной правой частью.

33. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики.

34. Основы вариационного исчисления.

 

 

Преподаватель Шипков О.И.

Декан факультета архитектуры Потапова Н.А.

 

М - 2013







Сейчас читают про: