Слое водонасыщенного грунта для различных моментов времени

Решение дифференциального уравнения одномерной задачи консолидации выполнено методом разделения переменных Фурье, с введением определенных краевых условий.

В соответствии с теорией фильтрационной консолидации, для любого момента времени t, можно определить уже сформировавшуюся осадку как

произведение конечной стабилизированной осадки на степень консолидации s(t) = U0(t) · s ∞. Степень консолидации определяется по формуле

U0 (t)= 1 -

∞

× cv × t × m

öù

× å

× exp ç

4 × h

÷ú

m = 1

ë m

øû

где m = 1, 3, 5, …, ∞.

Для практических расчетов ограничиваются первым членом вышеуказанного уравнения при m = 1, тогда

U0 (t) = 1 -	8	× е	− N	, где N =	π2 × cv	× t
					.
π	2		4 × h	2

Основные расчетные случаи при определении развития осадок во времени представлены на рис. 74.

Рис. 74. Эпюра уплотняющих напряжений для случаев:

а – 0; б – 1; в – 2

Случай 0 соответствует рассмотренной выше задаче одномерного уплотнения грунта под действием сплошной нагрузки. Случай 1 присутствует, когда сжимающие напряжения по глубине увеличиваются по закону треугольника. Случай 3 возникает, когда сжимающие напряжения уменьшаются по глубине по закону треугольника. Для удобства расчетов в приложении Н приведены различные значения N, соответствующие заданной степени консолидации U0(t), при основных расчетных случаях. Для заданного значения степени консолидации U0(t) можно определить соответствующее время, по формуле

t = 4 × N ×× h2.

π 2 cv

Таким образом, определив конечную стабилизированную s ∞ по любой из методик, изложенных в п. 9.3, можно рассчитать долю этой осадки для любого момента времени t по формуле s(t) = U0(t) · s ∞. Для этого необходимо выбрать значение степени консолидации U0(t), затем по приложению Н определить значение N, соответствующее выбранной U0(t), и далее, зная значение N, определить время t, соответствующее выбранной U0(t). Выполнив серию расчетов для ряда выбранных значений U0(t), можно построить графики развития осадок во времени (рис. 67).