Моменты распределения

Порядок момента	Начальный момент а = 0	Центральный момент μ
Первый (к = 1)
Второй (к = 2)
Третий (к = 3)
Четвертый (к = 4)

На основе момента третьего порядка можно построить показа­тель, характеризующий степень асимметричности распределения, который называют коэффициентом асимметрии As.

Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью средней квадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений п и рассчитывается по формуле:

Если отношение , асимметрия существенна, а если , несущественна, ее наличие может быть объяснено влиянием раз­личных обстоятельств.

Английский статистик К. Пирсон на основе разности между средней величиной и модой предложил другой показатель – коэффициент асимметрии Пирсона:

При симметричном (нормальном) распределении , сле­довательно, коэффициент асимметрии равен нулю. Если Аs > 0, то имеется правосторонняя асиммет­рия. Если As < 0, то - ле­восторонняя асимметрия.

С помощью момента четвертого порядка характеризуется еще более сложное свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом.

Часто эксцесс интерпретируется как «крутизна» или «островершинность» распределения. При симметричном распределении Ех = 0. Если Ех > 0, рас­пределение является островершинным; если Eх < 0 - плосковер­шинным.

Задача 55.

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

1) Рассчитать среднее значение признака, моду, медиану;

2) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

Распределение автомобилей по величине межремонтного пробега