Графическая работа 2

Задача лист 2.

Построить проекции наклонной пирамиды, основанием которой является треугольник АВС, а ребро SA является высотой пирамиды равное 60 мм.

Данные для своего варианта можно взять из таблицы 1 или задание лист 2распечатать на листе формата А4 и решение задачи выполнить карандашом на этом листе или в прикладной профессиональной программе Компас 3D.

Для решения задачи необходимо изучить следующий теоретический материал:

-Прямая и точка в плоскости. Прямые особого положения плоскости.

-Перпендикулярность прямой и плоскости.

-Определение натуральной величины прямой общего положения способом вращения.

-Определение видимости начертеже с помощью конкурирующих точек.

 

Решение.

На листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 2 согласно своему варианту, берутся координаты точек А,B,C вершин треугольника. Для примера рассмотрим построение точки А, имеющей значения по координатам X_A =115, Y_A =30,Z_A =92.

Для построения точки А откладываем по оси Х от О расстояние, равное значению абсцисс (Х=115) и отмечаем точку A_X. Из полученной точки А_Х проводим к оси ОХ вертикальную линию проекционной связи. Под осью ОХна расстоянии, равному значению ординат (У_A =30), определяется по вертикальной линии связи от точки A_X, горизонтальная проекция точки А - А₁.

Над осью ОХ по вертикальной линии связи откладываем расстояние равное значению аппликат (Z_A =92), что определяет фронтальную проекцию точки -А₂.

Аналогично определяются остальные проекции точек плоскости треугольника B(B₁-B₂), C(C₁-C₂), которые определяют плоскость треугольника АВС.

Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к построенной плоскости Ω(АВС) провести перпендикуляр через точку А (А₁-А₂).

Прямая перпендикулярна плоскости, если её горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости.

В построенной плоскости Ω(АВС) необходимо построить горизонталь и фронталь.

Горизонтали h плоскости – это прямые,принадлежащиеэтой плоскости и параллельные горизонтальной плоскости проекций.

Фронтали f плоскости – это прямые, принадлежащие данной плоскости и параллельные фронтальной плоскости проекций.

Для построения горизонтали плоскости проводим во фронтальной плоскости проекций из точки C₂ прямую h₂ параллельно оси ОХ до пересечения со стороной А₂В₂ треугольника АВС_. На пересечении фронтальной проекции фронтали f₂ со стороной треугольника А₂В₂ обозначаем точку 1₂.

От точки 1₂ проводим линию связи вниз и на пересечении с горизонтальной проекциейА₁В₁ получаем точку 1₁ . Соединяем точку 1₁с горизонтальной проекцией точки С(С₁) и обозначаем горизонтальную проекцию горизонтали h₁ .

Аналогично строится фронталь плоскости Ω(АВС). От точки С₁ проводим горизонтальную проекцию фронтали f₁ параллельно оси Ох до пересечения со стороной А₁В₁ треугольника АВС и на пересечении ставим точку 2₁. От полученной точки 2₁ проводим вверхлинию связи перпендикулярно ОХ до пересечения с фронтальной проекцией прямой А₂В₂ и на пересечении отмечаем точку 2₂ и соединяем её с фронтальной проекцией точки С(С₂) и обозначаем фронтальную проекцию фронтали f₂.

Строим из точки А перпендикуляр к плоскости Ω(АВС).

Для этого продолжаем f₂ влево и из точки А₂ строим прямую, перпендикулярную фронтальной проекции фронтали f₂ .

Из точки А₁ проводим прямую, перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали h₁.

Перпендикуляр, построенный из точки А к плоскости Ω(АВС), является прямой общего положения и ни одна из его проекций не дает натуральной величины, поэтому мы не можем отложить на проекции перпендикуляра заданную высоту пирамиды.

На построенной проекции перпендикуляра выбираем произвольную точку 3 (3₁,3₂).

Для определения натуральной величии отрезка от точки А до точки 3, будем вращать этот отрезок на горизонтальной проекции вокруг точки А(А₁) до положения прямой уровня, фронтали. Ось вращенияi проводим перпендикулярно горизонтальной плоскости проекций через точку А. При вращении точки 3 в горизонтальной плоскости, её проекция на сопряженной плоскости движется по прямой, параллельной оси Ох. Проведём из точки 3₁^/ вверх перпендикулярно оси ОХ вертикальную линию связи до пересечения с линей связи, проведенной влево от точки 3₂и обозначим точку 3₂^/. Соединив точку 3₂^/ и точку А₂ , получаем линию, длина которой равна натуральной величине расстояния от точки А до точки 3, взятой произвольно на прямой, перпендикулярной плоскости Ω(АВС). Натуральная величина этого отрезка HB=43 мм.

На полученной линии откладываем от точки А₂заданное расстояние 60мм и получаем точку S₂. Переводим натуральную величину пирамиды А₂S₂на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси ОХ и получаем точку S₂ - фронтальную проекцию вершины пирамиды.От точки S₂ проводим вниз вертикальную линию связи до пересечения с горизонтальной проекцией перпендикуляра из точки А₁ получаем точку S₁. Таким образом вершина пирамиды построена. Соединяем вершину пирамиды S(S₁S₂) с основанием Ω(АВС).

Видимость ребер пирамиды определяется с помощью конкурирующих точек.

Видимость в горизонтальной плоскости проекций определяем с помощью конкурирующих точек 4 и 5.Точка 4 принадлежит ребру SC, а точка 5 ребру AB. На горизонтальной плоскости проекций проекции рёбер SC и АB пересекаются, поэтому мы обозначаем конкурирующие точки 4₁=5₁ на пересечении рёбер, на фронтальной проекции ребро SC(S₂C₂) и точка 4(4₂),принадлежащая ребру SC, находятся выше, чем точка 5(5₂), принадлежащая ребру AS(A₂S₂). Следовательно, на горизонтальной проекции ребро SC расположено выше ребра АС, поэтому ребро SC(S₁C₁) обводим сплошной толстой линией, а ребро AC(A₁C₁) штриховой линией невидимого контура.

Видимость во фронтальной плоскости проекций определяется аналогично с помощью конкурирующих точек 6 и 7,принадлежащих соответственно ребрам пирамиды SB и AC. Видимой линией во фронтальной плоскости проекций является ребро SB(S₂B₂), а ребро AC(A₂C₂) обводим штриховойлинией невидимого контура.

 

Таблица 2

Данные к задаче 2 (размеры и координаты, мм)

 

№вар.	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	H
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.