Краткие теоретические сведения. Определение скорости полета пули крутильным баллистическим маятником

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ КРУТИЛЬНЫМ БАЛЛИСТИЧЕСКИМ МАЯТНИКОМ

Цель работы. Изучить конструкцию крутильного баллистического маятника и с его помощью определить скорость полета пули.

Оборудование. Лабораторная установка.

 

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

После попадания пули в маятник (см. рис. 1) он начинает колебаться вокруг вертикальной оси. Если пренебречь моментом сил трения, то при описании движения маятника можно использовать законы сохранения.

Из закона сохранения момента импульса (момента количества движения) следует

mu r = J w. (1)

Здесь m – масса пули, u – ее скорость, r – расстояние от оси вращения до центра области, в которую попадает пуля, J – момент инерции маятника вместе с пулей, w – угловая скорость маятника, полученная им в результате соударения с пулей.

Закон сохранения механической энергии можно применить к маятнику лишь тогда, когда завершится неупругое соударение маятника с пулей. В этом случае будет справедливо соотношение

(2)

где j – наибольший угол поворота маятника, D – некоторая константа, характеризующая упругие свойства проволоки, на которой подвешен маятник.

Из уравнений (1) и (2) следует

mur = j (JD)^1/2. (3)

Обычно полагают, что время соударения маятника с пулей мало в сравнении с периодом колебаний маятника и что угол отклонения маятника не нарушает закон Гука. В этом случае уравнение движения маятника будет иметь вид

(4)

Здесь j – угол поворота маятника, – его угловое ускорение.

Из приведенного уравнения следует, что маятник будет совершать гармонические колебания, период которых определяется формулой

(5)

 

Чтобы из приведенных выше уравнений исключить неизвестную нам величину D, определяют период колебаний маятника в двух случаях. В случаях, когда грузы находятся на расстояниях R₁ и R₂, измеряют периоды колебаний маятника T₁ и T₂. Их значения используются для оценки величины D:

(6)

Здесь DJ – разность моментов инерции маятника в рассматриваемых случаях.

Для оценки величины DJ воспользуемся теоремой Штейнера, в соответствии с которой

J₁ = J_o + J_c + 2MR₁²,(7)

J₂ = J_o + J_c + 2MR₂². (8)

Здесь J_o – момент инерции маятника без грузов, J_c – момента инерции груза относительно оси, проходящей через его центр масс, R₁ и R₂ – расстояния от центра масс грузов до оси вращения в первом и втором случаях. Из приведенных выше уравнений (7) и (8) следует, что

DJ = 2M(R₂² – R₁²). (9)

Таким образом, для скорости пули можно получить формулу

(10)

в которую входят величины, легко определяемые экспериментально.