2018-01-08
724
На любое движущееся тело действуют силы трения. Природа этих сил может быть различной, но в результате их действия всегда происходит превращение механической энергии во внутреннюю энергию трущихся тел, т. е. энергию теплового движения частиц.
В механике различают два вида трения: сухое, или внешнее, между твердыми телами и внутреннее, или вязкое, между слоями жидкости или газа.
Внешним трением называется явление возникновения в месте контакта двух соприкасающихся твердых тел касательных сил, препятствующих относительному перемещению этих тел. Внешнее трение между движущимися друг относительно друга телами называется кинематическим. Внешнее трение между взаимно неподвижными телами называется трением покоя. Оно проявляется в том, что для возникновения относительного перемещения двух соприкасающихся тел к одному из них нужно приложить внешнюю силу 
, где 
- так называемая предельная сила трения покоя.
В зависимости от характера относительного движения различают трение скольжения, возникающее при поступательном перемещении (скольжении) одного тела по поверхности другого, и трение качения, возникающее тогда, когда одно тело катится по поверхности другого.
|
|
|
Сила трения скольжения, возникающая при скольжении сухих поверхностей тел друг относительно друга, в основном вызывается механическим зацеплением между неровностями поверхностей и сцеплением между молекулами в областях их непосредственного соприкосновения.
В приближенных расчетах можно считать, что величина силы трения скольжения пропорциональна силе нормального давления 
, а следовательно, и силе реакции опоры 
, действующей на тело:
(20.1)
где 
- безразмерный коэффициент трения скольжения, зависящий от свойств материалов обоих тел.
Коэффициент трения зависит также от множества других факторов: качества обработки трущихся поверхностей, наличия на них загрязнений, скорости скольжения и т. д.
При качении тела вращения (шара, цилиндра, диска и т. д.) по плоской поверхности тело и поверхность в области соприкосновения деформируются. Поэтому линия действия силы реакции поверхности 
не совпадает с линией действия силы нормального давления (рис. 20.1).
Рис.20.1
Нормальная к плоскости составляющая силы 
численно равна силе нормального давления, а горизонтальная составляющая представляет собой силу трения качения 
. В первом приближении можно считать, что
(20.2)
где 
- радиус катящегося тела; 
- коэффициент трения качения.
Коэффициент трения качения имеет размерность длины и зависит от материала тел, состояния их поверхностей и ряда других факторов. Трение качения значительно меньше трения скольжения, поэтому повсюду, где возможно, трение скольжения колеса заменяют трением качения (использование шариковых и роликовых подшипников и т. д.).
|
|
|
Методика измерения
Одним из экспериментальных методов определения коэффициента трения качения является метод наблюдения колебаний наклонного маятника.
При колебаниях маятника шарик катится по исследуемому образцу, при этом возникает сила трения качения, вызывающая затухание колебаний маятника. Нить маятника и образец наклонены относительно вертикали на одинаковый угол. Шарик движется под действием следующих сил: силы тяжести 
, силы натяжения нити 
, силы реакции образца и силы трения качения . Результирующая всех сил — возвращающая сила 
- стремится вернуть маятник в положение равновесия.
На рис.20.2 схематически изображен вид наклонного маятника сбоку, 
- угол наклона образца относительно вертикали.
Силу тяжести можно разложить на две составляющие: и 
. Составляющая - сила нормального давления, уравновешивается силой реакции образца и определяет силу трения качения. Из рис.20.2 видно, что
(20.3)
Сила является проекцией силы тяжести на плоскость, в которой колеблется нить маятника (плоскость колебаний). Из рис.20.2 следует:
(20.4)
Рис. 20.2
На рис.20.3 изображена плоскость колебаний маятника. При отклонении маятника на небольшой угол 
от положения равновесия возникает возвращающая сила направленная в сторону уменьшения . Согласно рис.20.3, она равна
(20.5)
Сила трения качения, возникающая при движении шарика, направлена противоположно .
Пусть в некоторый момент времени шарик отклоняется на максимальный угол . Полная энергия 
-го колебания 
без учета трения равна работе по подъему шарика на угол 
. Элементарная работа, совершаемая при отклонении шарика на малый угол 
, равна
(20.6)
где 
- дуга, которую описывает шарик при его отклонении на малый угол ; 
— расстояние от оси вращения до центра шарика.
Тогда полная энергия -го колебания будет равна
(20.7)
Подставляя в (20.7) выражения (20.5) и (20.4), получим
(20.8)
Рис.20.3
Действие силы трения качения вызывает уменьшение энергии колебаний. Полагая, что за период амплитуда колебаний изменяется мало, из (20.8) получим выражение для изменения энергии за период
(20.9)
где 
— уменьшение угла отклонения маятника за -е колебание.
Изменение энергии за период равно работе сил трения во время i-го колебания. Эта работа равна
(20.10)
Подставляя в (20.10) выражение (20.2) и учитывая, что 
, получим
(20.11)
С учетом (20.3) выражение (20.11) перепишется в виде
(20.12)
Приравнивая (20.9) и (20.12) и учитывая, что при малых углах отклонения (
) 
, получим выражение для :
(20.13)
Уменьшение максимального угла отклонения за 
колебаний при не слишком большом числе колебаний (
) найдем суммированием всех , за колебаний:
. (20.14)
На основании (20.14) можно записать
, (20.15)
где 
— угол начального отклонения маятника; 
— угол отклонения после полных колебаний. Из (20.15) получим рабочую формулу для расчета коэффициента трения качения:
(20.16)
