Квадратурні методи розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма і Вольтеррі

Розв’язання інтегральних рівнянь

Інтегральним рівнянням називають рівняння відносно невідомої функції, яка знаходиться під знаком інтеграла.

Відомі закони збереження маси, імпульсу, енергії у своїй формалізованій постановці приводять до інтегральних рівнянь.

У загальному випадку інтегральне рівняння має такий вигляд:

(7.1),

де - деяка область - вимірного простору; - невідома, а - відома векторні функції; - у загальному випадку невідома відносно функція.

Будемо розглядати лише скалярні рівняння, тобто такі, в яких шуканою невідомою є скалярна функція однієї змінної, а область інтегрування - відрізок . Крім того будемо вважати, що підінтегральна функція у (7.1) має наступний вигляд:

. (7.2)

Інтегральні рівняння з підінтегральною функцією (7.2) називають лінійними інтегральними рівняннями.

В залежності від того чи постійні обидві межі інтегрування, чи одна із них може бути змінною, розрізняють лінійні інтегральні рівняння другого роду Фредгольма –

(7.3)

і Вольтеррі

, (7.4)

У рівняннях (7.3) і (7.4) задана і шукана функції залежать від змінної , область визначення якої відрізок . Функція двох змінних , яка називається ядром інтегрального рівняння, визначена на множині точок квадрата у випадку рівняння (7.3) (рис. 7.1,а) і трикутника , якщо маємо рівняння Вольтеррі (рис. 7.1,б).