2018-01-08
239Экзамен по математике 1 семестр
1. Целые и рациональные числа. Действительные числа. Действия над действительными числами.
2. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Действия над приближенными значениями чисел.
3. Комплексные числа. Действия над комплексными числами.
4. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Действия со степенью с рациональным показателем.
5. Степень с действительным показателем и ее свойства. Вычисление степеней с различными показателями.
6. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Преобразование и вычисление выражений, используя свойства корней.
7. Логарифм. Логарифм числа и его свойства. Основное логарифмическое тождество. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
8. Натуральные и десятичные логарифмы, число e. Действия с натуральными и десятичными логарифмами.
9. Логарифмирование и потенцирование. Преобразование логарифмических выражений.
10. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных выражений.
|
|
|
11. Степенные и показательные выражения. Преобразование степенных и показательных выражений.
12. Логарифмические выражения. Преобразование логарифмических выражений.
13. Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
14. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Формулы приведения. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.
15. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Вычисление значений и тождественные преобразования тригонометрических выражений.
16. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
17. Преобразование тригонометрических выражений с применением всех известных формул.
18. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Вычисление арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.
19. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Тригонометрические уравнения. Способы решения тригонометрических уравнений.
20. Тригонометрические неравенства вида cosx≤a,cosx≥a, sinx≥a,sinx≤a. Тригонометрические неравенства вида tgx≤a,tgx≥a, ctgx≥a,ctgx≤a. Решение тригонометрических неравенств.
21. Степенная, показательная, логарифмическая функция. Определения, свойства, графики. Построение графиков.
22. Свойства и графики тригонометрических функций. Построение графиков тригонометрических функций.
|
|
|
23. Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
24. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений различными методами.
25. Иррациональные уравнения. Решение иррациональных уравнений.
26. Рациональные и иррациональные неравенства. Равносильность неравенств.
27. Метод интервалов. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
28. Рациональные и иррациональные уравнения. Основные приемы их решения.
29. Степень с действительным показателем и ее свойства. Вычисление степеней с различными показателями.
30. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Преобразование и вычисление выражений, используя свойства корней.
31. Рациональные неравенства. Метод интервалов.
32. Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Координаты точек в пространстве. Вычисление расстояния между точками в пространстве
33. Действия над векторами в пространстве. Связь между координатами и векторами.
34. Скалярное произведение векторов и их свойства. Вычисление скалярного произведения векторов.
35. Уравнение плоскости, прямой и сферы.
36. Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Способы задания плоскости.
37. Параллельность прямых и плоскостей. Параллельное проектирование и его свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.
38. Понятие перпендикулярности в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей.
