Дифракция Фраунгофера на щели. Дифракционная решетка, возможность ее использования как спектрального прибора

Дифракционная решетка - это прибор, предназначенный для разложения света в спектр. Она представляет собой плоскую стеклянную или металлическую поверхность, на которой через строго определенные расстояния специальным резцом нарезаны узкие шероховатые бороздки (штрихи), не пропускающие свет (рис. 3.1). Сумма ширины ненарушенного промежутка и ширины бороздки называется постоянной решетки d (или периодом решетки). На стеклянных решетках наблюдения можно производить как в проходящем, так и в отраженном свете, на металлических - только в отраженном. Наиболее типичные дифракционные решетки, которые используются для работы в видимом диапазоне спектра (l = 390 - 780 нм) имеют от 300 до 1600 штрихов/мм. Дифракционные решетки изготавливают также, делая фотокопии и голограммы с решетки - оригинала.

 

Рассмотрим простейшую дифракционную решетку, на которую нормально падает монохроматическая световая волна с длиной волны l (рис. 3.2). Каждая точка прозрачных промежутков решетки, до которой дойдет волна, согласно принципу Гюйгенса, становится источником вторичных волн. За решеткой эти волны распространяются по всем направлениям, в том числе и по изображенному на рисунке направлению. Угол отклонения света от нормали к решетке называется углом дифракции.

Поместим на пути вторичных волн собирающую линзу. Она сфокусирует в соответствующем месте своей фокальной поверхности все вторичные волны, распространяющиеся под одним и тем же углом дифракции.

 

Для того, чтобы все эти волны при наложении максимально усиливали друнг друга, необходимо, чтобы разность фаз волн, приходящих от соответствующих точек двух соседних щелей, т.е. точек, отстоящих на одинаковых расстояниях от краев этих щелей, была равна четному числу p или разность хода этих волн была равна целому числу m длин волн l. Из рис. 3.2 видно, что разность хода волн 1 и 2 для точки Р равна:

 

D = d sina. (3.1)

 

Следовательно, условие максимумов интенсивности результирующей световой волны при дифракции от дифракционной решетки можно записать следующим образом:

 

d sina = ml, (3.2.)

 

где m = 0, ± 1, ± 2,... знак плюс соответствует положительной разности хода (D), минус - отрицательной.

 

Максимумы, удовлетворяющие условию (3.2), называются главными, число m называется порядком главных максимумов или порядком спектра. Значению m = 0 соответствует максимум нулевого порядка (центральный максимум). Максимум нулевого порядка один, максимумов первого, второго и т.д. порядков по два слева и справа от нулевого.

 

Между двумя соседними главными максимумами лежат N-1 добавочных максимумов и N-2 слабых по интенсивности добавочных максимумов.

 

Условие добавочных минимумов:

 

где m = 0, ± 1, ± 2,...;

 

р = ± 1, ± 2,..., ± (N-1).

 

Условие добавочных максимумов:

где m = 0, ± 1, ± 2,...;

 

q = ± 1, ± 2,... ± (N-2);

 

N - общее число щелей решетки, через которые проходит свет, создающий дифракционную картину.

 

Главные максимумы некоторых порядков могут отсутствовать. Это имеет место для тех направлений j, при которых ни одна из щелей решетки не посылает света, т.е. когда одновременно выполняются условия минимума от одной щели и максимума от решетки:

 

a sin j = m1l,

 

d sin j = m2l, (3.5)

 

где a - ширина одного прозрачного промежутка решетки (ширина одной щели).

Из (3.5) следует:

 

, (3.6)

 

т.е. особенно много главных максимумов исчезает в случае, когда отношение периода решетки к ширине щели - целочисленное и выражается небольшим числом.

 

На рис. 3.3 изображен примерный график распределения интенсивности монохроматического света в дифракционной картине с числом щелей N = 3 и d/a = 3. Пунктирная кривая изображает интенсивность от одной щели, умноженную на N2. Главный максимум третьего порядка отсутствует (в направлении j, для которого

ни одна из щелей не посылает света).

Таким образом, при дифракции монохроматического света от дифракционной решетки с большим числом щелей в фокальной плоскости фокусирующего объектива наблюдаются узкие яркие прямолинейные полосы (линии), разделенные широкими темными промежутками.

 

Положение главных максимумов зависит от длины l световой волны. Поэтому при освещении решетки белым светом максимумы всех порядков, кроме нулевого, соответствующие разным длинам волн, смещаются друг относительно друга, т.е. разлагаются в спектр. Фиолетовая (коротковолновая) граница этого спектра обращена к центру дифракционной картины, красная (длинноволновая) - к периферии.