Метод суммы балов (МСБ)

Тема 6 «Экономико-математические методы анализа»

Методы сравнительной комплексной оценки

К данным методам относятся:

метод суммы мест (МСМ);
метод суммы балов (МСБ);
метод расстояний (МР).

Эти методы применяются в 2х случаях:

Когда необходимо сравнить деятельность нескольких предприятий или нескольких структурных единиц на основе единой системы показателей, т.е. рассчитать показатель оценки, с помощью которого определяется степень успешности работы предприятия или хозяйственной единицы;
Когда требуется сопоставить результаты ХД предприятия во времени на основе единой системы показателей.

Исходная информация при использовании этих методов представлена в виде матрицы, элементами которой являются x_ij; n – число рассчитываемых показателей; m – число периодов времени или число хозяйственных единиц.

x₁₁ x₁₂ x₁₃.......... x_1n

x₂₁ x₂₂ x₂₃.......... x_2n

X = x₃₁ x₃₂ x₃₃.......... x_3n

....................................................

x_m₁ x_m₂ x_m₃.......... x_mn

Необходимо присутствие вектора S, т.е. вектора направленности действия показателей S = (+1; -1)

S = +1 - показатели стимулятора (например рентабельность, прибыль, фондоотдача)

S = - 1 - показатели дестимулятора (фондоемкость, себестоимость)

Вектор К – вектор значимости показателей от 1 до 3. самая высокая значимость = 3.

Метод суммы мест (МСМ)

Помимо исходной матрицы Х и вектора S, строится вспомогательная матрица В; при S_j = +1 элементы в j-том столбце матрицы Х упорядочиваются по убыванию и элементу p_ij присваивается значение, которое соответствует месту элемента x_ij среди упорядоченных элементов j-того столбца.

В случае равенства показателей элементы p_ij принимают одинаковое значение.

Оценка каждого периода времени работы предприятия производится по сумме:

n ___

R_i = åP_ij, i = 1,m ® min

j =1

Наилучший период времени должен обладать наименьшим значением R_i

Этот метод не учитывает абсолютное значение показателей, поэтому оценки будут несколько искажать реальную картину.

Рассмотрим использование данного метода на примере:

Пример:

Провести комплексную оценку работы предприятия и выявить квартал, в котором предприятие работало наиболее эффективно, используя МСМ:

Квартал	Общая рентабельность	Прибыль	Фондоотдача	Фондоемкость	Санкции
	100,1	94,3	103,2	74,2	100,6
	99,5	93,5	100,4	79,9	101,0
	104,3	100,3	97,3	84,7	105,3
	101,3	104,2	99,5	77,1	98,7

S = (+1; +1; +1; -1; -1) Þ если (+1), то столбец строится по убыванию

(-1), то столбец строится по возрастанию

104,3 104,2 103,2 74,2 98,7

101,3 100,3 100,4 77,1 100,6

Вспомогательная матрица = 100,1 94,3 99,5 79,9 101,0

99,5 93,5 97,3 84,7 105,3

3 4 1 1 4 R₁ = 3+4+1+1+4 = 13

Р = 4 3 2 4 1 R₂= 4+3+2+4+1 = 14

1 2 4 2 2 R₃= 1+2+4+2+2 = 11 - min

2 1 3 3 3 R₄= 2+1+3+3+3 = 12

В 3-м квартале предприятие работало наиболее эффективно и показало наилучшие результаты.

Метод суммы балов (МСБ)

Для определения величины балла задаются прежде всего шкалы для оценки каждого показателя; эти шкалы могут быть непрерывными и дискретными.

Верхняя и нижняя границы шкалы может иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Оценку балла для каждого конкретного показателя можно осуществлять различными способами:

непрерывное отображение отрезка, в пределах которого изменяется данный показатель на выбранную шкалу;
установка интервалов изменения показателя и соответствующих бальных оценок.

Для осуществления расчетов по МСБ требуется:

- матрица значения показателей Х;

- шкалы оценок для каждого показателя;

- способы оценки баллов.

Затем строится 2ая матрица бальных оценок соответствующих показателей, где матрица

___ ___

B = b_ij, i = 1,m, j = 1,n

Оценка каждого периода времени производится по формуле:

n ___

R_i = åb_ij ® max i = 1,m

j=1

Критерии оценки наилучшего значения времени будет максимальное значение R_i = max

Пример:

Используя МСБ дать комплексную оценку предприятий, используя следующие данные:

№	Показатели
Фондоотдача	Себестоимость	Рентабельность
база	отчет	база	отчет	база	отчет
					27,4	30,6
					28,9	31,8
					29,7	34,3

S = (+1; -1; +1)

Строим таблицу с относительным отклонением показателей (отчет/база * 100%)

№	Фондоотдача	Себестоимость	Рентабельность
	91,41	102,28	111,68
	98,17	102,81	110,03
	101,22	97,25	115,49

91,41 102,28 111,68

Х = 98,17 102,81 110,03

101,22 97,25 115,49

Шкала на отрезке [0; 10]

1) для показателей – стимуляторов:

b = 10 (x_ij – x_imin)/(x_imax - x_imin)

2) для показателей – дестимуляторов:

b = 10 – 10(x_ij – x_imin)/(x_imax – x_imin)

___

где x_imax = max x_ij * (i = 1,m)

___

x_imin = min x_ij * (i = 1,m)

b₁₁ = 0 b₂₁ = 0,95 b₃₁ = 6,98

b₂₁ = 6,89 b₂₂ = 0 b₃₂ = 0

b₃₁ = 10 b₂₃ = 0 b₃₃ = 0

0 0,95 6,98 R₁ = 7,93

B = 6,89 0 0 R₂ = 6,89

10 0 0 R₃ = 10

Rmax – наиболее эффективно работало в отчетном периоде

R₃ = 10 = max

Метод расстояний

Для расчетов по этому методу необходимы:

- исходная матрица Х;

- вектор строка направления действия показателей S;

- вектор значимости К;

- вектор эталон.

Вектор эталон – это такой идеальный несуществующий объект с наилучшими значениями показателей:

X_0i – max x_ij при S = +1

min x_ij при S = -1

Значение x₀_i выбирается из столбцов матрицы Х и образуют вектор строку

X₀_i = (x₀₁, x₀₂,... x₀_n) наилучшее значение из каждого столбца.

Оценка каждого периода времени определяется как квадрат расстояния между 2-мя точками в n-мерном пространстве (R_i)

R_i = åk_j(x₀_j – x_ij)²→min

i=1

Этот метод позволяет оценить значимость показателей и с точностью до 75% определить эффективность работы предприятий в определенный период времени.

Пример:

Показатель Квартал	Производительность труда	Рентабельность	Балансовая прибыль	ФО	Затраты на 1 руб. продукции	Санкции
	101,6		100,7		100,2	97,2
	101,7	101,4	99,8	81,1		97,4
	103,2	98,5			89,4	100,7
	102,1		101,2	79,7	90,5