Председатель ПМК Тынкович В.В

Утверждены на заседании ПМК физико-математических дисциплин

Протокол N_4__ от__29.11.2012___________

Председатель ПМК______________________Тынкович В.В.

Экзаменационные вопросы по математике

специальность 2-040101 «Программное обеспечение информационных технологий»

1 семестр, 2 курс

1. Ввести понятие множества, операций над множествами. Перечислить числовые множества.
2. Ввести понятие высказывания, действий над высказываниями.
3. Сформулировать в чём заключается метод математической индукции. Привести пример.
4. Записать формулу бинома Ньютона, сформулировать свойства разложения. Записать формулу нахождения n-го члена разложения. Треугольник Паскаля.
5. Дать определения комплексных чисел и основных понятий. Что называется модулем и аргументом комплексного числа? Вывести формулы для их нахождения. Геометрическое изображение комплексных чисел.
6. Дать определение комплексных чисел. Записать алгебраическую, тригонометрическую, показательную формы комплексных чисел. Как перейти из одной формы записи в другую?
7. Вывести формулы сложения, вычитания, умножения, деления комплексных чисел в алгебраической форме
8. Вывести формулы сложения, вычитания, умножения, деления, комплексных чисел в тригонометрической форме.
9. Записать формулу Муавра, формулу извлечения корня из комплексных чисел. Привести примеры.
10. Ввести понятие матрицы. Дать основные определения.
11. Дать определение линейных операций над матрицами. Произведение матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
12. Дать определения определителей 2-го, 3-го, n-го порядков. Вычисление определителей. Перечислить свойства определителей.
13. Дать определение матрицы, обратной к данной. Построить матрицу, обратную к данной.
14. Раскрыть метод Крамера решения систем линейных уравнений. Привести пример.
15. Раскрыть метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Привести пример.
16. Раскрыть метод решения систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Привести пример.
17. Определить декартову систему координат в пространстве. Определить координаты точки в декартовой системе координат.
18. Дать определение вектора в пространстве. Определить линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.
19. Дать определение скалярного произведения векторов. Записать его свойства. Объяснить геометрический смысл скалярного произведения.
20. Дать определение скалярного произведения векторов. Вывести формулу скалярного произведения векторов в координатной форме.
21. Дать определение векторного произведения векторов. Записать его свойства. Объяснить геометрический смысл векторного произведения
22. Дать определение векторного произведения векторов. Вывести формулу векторного произведения векторов в координатной форме.
23. Дать определение смешанного произведения векторов. Записать свойства смешанного произведения. Вывести формулу смешанного произведения в координатной форме. Объяснить геометрический смысл смешанного произведения.
24. Вывести уравнение прямой на плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данному вектору; общее уравнение прямой. Записать уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Показать на рисунках.
25. Вывести параметрические уравнения прямой на плоскости; уравнение прямой, проходящей через данную точку, параллельно данному вектору. Записать уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Показать на рисунках.
26. Вывести формулу для нахождения угла между прямыми на плоскости. Перечислить условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Записать формулу расстояния от точки до прямой.
27. Дать определение эллипса. Записать каноническое уравнение эллипса, основные характеристики. Изобразить на рисунке.
28. Дать определение гиперболы. Записать каноническое уравнение гиперболы, основные характеристики. Изобразить на рисунке.
29. Дать определение параболы. Записать каноническое уравнение параболы, основные характеристики. Изобразить на рисунке.
30. Вывести уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно заданному вектору. Вывести общее уравнение плоскости.
31. Вывести уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки. Записать уравнение плоскости, проходящей через две заданные точки и параллельной заданному вектору. Записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и параллельной двум неколлинеарным плоскостям.
32. Вывести формулу для определения угла между плоскостями. Записать формулу расстояния от точки до плоскости. Описать варианты взаимного расположения двух плоскостей.
33. Вывести уравнение прямой пространства, проходящей через заданную точку параллельно заданному вектору (канонические и параметрические уравнения).
34. Определить уравнение прямой как линии пересечения двух плоскостей. Вывести уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
35. Дать определение предела функции в точке и на бесконечности. Определить односторонние пределы. Сформулировать свойства пределов функций. Записать замечательные пределы.
36. Показать различные способы вычисления пределов функции в точке и на бесконечности.
37. Дать определение функции непрерывной в точке и на промежутке. Перечислить свойства функций непрерывных в точке. Дать определение точек разрыва функции. Классифицировать точки разрыва.
38. Дать определение производной функции в точке. Сформулировать её геометрический и физический смысл.
39. Сформулировать правила дифференцирования. Вывести формулу производной суммы (разности).
40. Сформулировать правила дифференцирования. Вывести формулу производной произведения.
41. Сформулировать правила дифференцирования. Вывести формулу производной частного.
42. Записать таблицу производных элементарных функций. Вывести производные функций: у = хⁿ, y = a^x, y = log_ax.
43. Записать таблицу производных элементарных функций. Вывести производные функций: у = sinx, y = tgx, y = arcsinx.
44. Сформулировать правило нахождения производной сложной функции. Записать таблицу производных сложной функции. Сформулировать правило нахождения производной взаимообратных функций.
45. Сформулировать правило дифференцирования функций заданных неявно. Привести пример. Сформулировать правило дифференцирование функций заданных параметрически. Привести пример. Сформулировать правило нахождения производной при помощи логарифмического дифференцирования. Привести пример.
46. Дать определение дифференциала функции. Раскрыть его геометрический смысл. Записать таблицу основных дифференциалов, формулы нахождения дифференциала суммы, произведения, частного двух функций. Записать формулу применения дифференциала в приближенных вычислениях.
47. Сформулировать правила Лопиталя, раскрытия неопределённостей Привести пример.
48. Сформулировать правила Лопиталя, раскрытия неопределённостей вида Привести пример.
49. Записать формулу Тейлора. Формула Маклорена. Вывести формулу Маклорена для функций: у = е^х, у = sinx.
50. Дать определение экстремума функции. Сформулировать необходимое и достаточное условия экстремума функции.
51. Дать определение возрастающих и убывающих функций. Сформулировать условия монотонности.
52. Дать определения выпуклости и вогнутости функции, точек перегиба. Сформулировать достаточное условие выпуклости и вогнутости функций. Сформулировать достаточное условие перегиба функции.
53. Дать определение асимптоты графика функции. Перечислить виды асимптот. Записать формулы для их нахождения.
54. Составить общую схему исследования функции и построения её графика.
55. Вывести понятие функции многих переменных, области определения.
56. Дать определение предела функции многих переменных в точке. Непрерывность функции многих переменных.
57. Дать определение частных производных первого порядка функции многих переменных. Геометрический смысл частной производной. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции многих переменных.
58. Дифференцирование сложной функции многих переменных, дифференцирование неявной функции многих переменных.
59. Дать определение частных производных высшего порядка.