2018-01-08
5892
Угловая скорость и угловое ускорение
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 1.4).
Ее положение через промежуток времени t зададим углом .
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Размерность угловой скорости - радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки
v = R·
Если = const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения Т - временем, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2.
Т = 2/.
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения.
n = 1/T = /2.
Таким образом, = 2 n.
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
|
|
|
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.
Тангенциальная составляющая ускорения
aτ = dv/dt = d(R)/dt =R d/dt = Rε
Нормальная составляющая ускорения
.
Таким образом, связь между линейными (длина пути s, пройденного точкой по дуге окружности радиуса R, линейная скорость v, тангенциальное ускорение аτнормальное ускорение аn) и угловыми величинами (угол поворота , угловая скорость , угловое ускорение ε) выражается следующими формулами:
В случае равнопеременного движения точки по окружности (ε =const)
где o — начальная угловая скорость.
