Электронная теория дисперсии света

 

Из электромагнитной теории Максвелла следует, что абсолютный показатель преломления среды есть

 

,

 

где ε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.

В оптической области спектра для всех веществ μ≈1,

 

.

 

Из формулы следует, что n – величина постоянная , а из опыта известно, что n – величина переменная . (Что есть противоречие).

Трудности объяснения дисперсии света с точки зрения э/м теории Максвелла устраняются электронной теорией Лоренца.

В теории Лоренца дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия э/м волн с заряженными частицами, входящими в состав веществ и совершающими вынужденные колебания в переменном э/м поле волны. Т.е. электроны (внешние, слабосвязанные) – электронная поляризация – частота внешнего электронного поля. Применим электронную теорию дисперсии света для однородного диэлектрика, предположив, что дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества, по определению:

 

,

 

где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическая постоянная, ρ – мгновенное значение поляризационной среды. Следовательно, , т.е. зависимость от . .

В данном случае основное значение имеет электронная поляризация, т.е. вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля волны, т.к. для ориентационной поляризации молекул частота колебаний в световой волне очень высока.

В 1-м приближении можно считать, что вынужденные колебания совершают только внешние, наиболее слабо связанные с ядром электроны – оптические.

Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведённый дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания равен , где e – заряд электрона, x – смещение электрона под действием э/м поля световой волны.

Если концентрация атомов в диэлектрике =n0, то мгновенное значение поляризованности:

 

. Тогда из (*) получим

.

 

Следовательно, задача сводится к определению смещения x электрона под действием внешнего поля .

Поле световой волны будем считать функцией частоты ω, т.е. изменяющейся по гармоническому принципу:

 

 

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая (без учёта силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):

 

 

где T=eE – значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; m – масса электрона, ω0 – собственная частота колебаний электрона.

Решив это ур-е найдём в зависимости от констант атома и частоты ω внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии.

Решение этого ур-я можно записать в виде:

 

, где .

 

Подставим эти выражения в (**):

 

(1)

 

Если в веществе имеются различные заряды ei, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i, то

 

(2)

 

где mi – масса i-го заряда.

Из полученных выражений следует, что показатель преломления n зависит от частоты внешнего поля, т.е. получение зависимости подтверждает явление дисперсии света, хотя и были сделаны допущения.

Из выражений (1) и (2) следует, что в области частот:

1) При и возрастает с убыванием ω.

2) При .

3) При и возрастает от до 1.

Это нормальная дисперсия. Перейдя от n2 к n, получим график зависимости

 

 

Такое поведение n вблизи ω0 – результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов.

Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n(ω) вблизи ω0 задается линией AB. Область AB – область аномальной дисперсии (и убывает при возрастании ω).

Остальные участки зависимости n(ω) описывает нормальная дисперсия (и возрастает с возрастанием ω).