Внутренняя энергия системы. Работа и энергия. Первый закон термодинамики

Затухающие колебания. Вывести дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Период затухающих колебаний. Логарифмический декремент затухания.

Колебания с течением времени затухают. Это связано с тем, что действуют силы сопротивления, которые при малых скоростях пропорциональны скорости.

Таким образом, 2-й закон Ньютона записывается в виде:

Полученное дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением затухающих колебаний.

Решением является функция:

 

 

ω₀ – частота свободных колебаний

b – коэффициент затухания.

При больших b возможно, что w=0: Апериодический процесс. В этом случае, энергия, полученная от отклонения, полностью расходуется на преодоление сил сопротивления.

Характеризуется логарифмическим декрементом:

Внутренняя энергия системы. Работа и энергия. Первый закон термодинамики.

Внутренняя энергия идеального газа состоит из учета потенциальной энергии и кинетической энергии движения атомов или молекул, поэтому величина внутренней энергии определяются выражением:

Внутренняя энергия – это функция состояние газа. Она прямо пропорциональна абсолютной температуре и характеризует энергию всех молекул газа.

Количество теплоты сообщенное термодинамической системе идет на изменение внутренней энергии и на совершение термодинамической системой работы над внешними телами. Q=DU+A.

1) Количеством теплоты Q называют энергию, которая передается вследствие теплопередачи. Виды теплопередачи:

а) Теплопроводность – перенос энергии без переноса вещества

б) Конвекция – перенос энергии с переносом вещества

в) Излучение – перенос энергии посредством электромагнитного излучения.

2) Внутренняя энергия является функцией состояния вещества. Это означает, что каждому состоянию термодинамической системы соответствует одно и только одно значение внутренней энергии. В идеальных газах внутренняя энергия равна сумме энергий всех частиц.

3) Работа

Рассмотрим изобарическое расширение газа при его нагревании:

 

 

A=Fh

F=PS

A=PSh=PΔV

 

 

Из рис. видно, что работа равна площади под графиком. Следовательно работа для произвольного процесса:

A>0 при расширении газа

A<0 при сжатии газа.

1-й закон термодинамики в различных процессах:

1)T=const, DU=0, Q=A;

2)V=const, A=0, Q=DU;

3)P=const, Q=DU+PDV;

4)Q=0, DU=A

Следствие если газ совершает положительную работу, то это осуществляется за счёт внутренней энергии. При сжатии А<0 => U возрастает.

1-й закон термодинамики может быть представлен в другом виде: Изменение внутренней энергии может осуществляться 2-мя способами либо теплопередачей, либо совершением механической работы на термодинамической системой:DU=Q+A`;

 

A_1a2>A_1b2, => работа для разных процессов имеет разное значение. т.к. изменение внутренней энергии одинаково:

DU=U₂–U₁

 

Пример: Работа изотермического и адиабатического процессов

 

 

3. Точка движется по окружности радиусом R =2м согласно уравнению ξ= Аt ³, где А =2 м/с³. В какой момент времени t нормальное ускорение а_n точки будет равно тангенциальному а_t? Определить полное ускорение в этот момент. (ζ – означает криволинейную координату, отсчитанную по дуге окружности).

4. Шайба массой m скользит без трения с высоты h по желобу, переходящему в петлю радиусом R. Определить: 1) силу давления F шайбы на опору в точке, определяемой углом α.(рис.); 2) угол α, при котором произойдет отрыв шайбы.

 

 

Дано: m; h; R; F-?; a-? Решение: mgh=(mv²)/2+mgh₁; h₁=R(1+sina);

mgh=(mv²)/2+mgR(1+sina); mv²=2mgh-2mgR(1+sina); F=(mv²)/R-

-mgsina; F=(2mgh-2mgR(1+sina))/R-mgsina=mg[(2(h-R(1+sina)))/

/R-sina]; F=0; 2h/R-2-3sina=0; sina=2/3(h/R-1); a=arcsin[2/3(h/R-1)]

 

5. На какой высоте h над поверхностью Земли атмосферное давление вдвое меньше, чем на ее поверхности. Считать, что температура T воздуха равна 290 К и не изменяется с выстой.

 

Дано: p=0.5p₀; t=10°C; M=29×10^-3 кг/моль; h-? Решение: h₀=0;

p=p₀e^{-(mg(h-h0))/RT}; p/p₀=e^-(Mgh)/RT; Mgh/RT=-ln(p/p₀); h=-(RT)/Mg×ln(p/p₀);

h=5.7 км;