2018-01-08
853
Пример 1. По данным за 18 месяцев построено уравнение регрессии зависимости прибыли предприятия y (млн. руб.) от цен на сырье x1 (тыс. руб. за 1т) и производительности труда x2 (ед. продукции на 1 работника):
.
При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в табл. 6.1:
Таблица 6.1
| № | y | x1 | x2 |
| … | … | … |
.
Требуется:
1. По трем позициям рассчитать 
, 
, 
, 
, 
.
2. Рассчитать критерий Дарбина – Уотсона.
3. Оценить полученный результат при 5%-ном уровне значимости.
4. Указать, пригодно ли уравнение для прогноза.
Решение:
1. определяется путем подстановки фактических значений x1 и x2 в уравнение регрессии: 
;
;
.
Остатки et рассчитываются по формуле 
. Следовательно, 
, 
, 
; 
, 
, 
;
- те же значения, что и et, но со сдвигом на один месяц.
Результаты вычислений оформим в виде табл. 6.2:
Таблица 6.2
| № | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| - | - | - | ||||
| -50 | -70 | |||||
| … | … | … | … | … | … | … |
| å |
2. Критерий Дарбина – Уотсона рассчитывается по формуле
.
3. Фактическое значение d сравниваем с табличными значениями при 5%-ном уровне значимости. При n=18 месяцев и m=2 (число факторов) нижнее значение d¢ равно 1,05, а верхнее – 1,53. Так как фактическое значение d близко к 4, можно считать, что автокорреляция в остатках характеризуется отрицательной величиной. Чтобы проверить значимость отрицательного коэффициента автокорреляции, найдем величину 4–d=4–3,81=0,19, что значительно меньше, чем d¢. Это означает наличие в остатках автокорреляции.
4. Уравнение регрессии не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь разные причины. Автокорреляция в остатках может означать, что в уравнение не включен какой-либо существенный фактор. Возможно также, что форма связи неточна, а может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.
