Из СС с основанием M в СС с основанием N

Каждая цифра числа записывается в системе с основанием M записывается как число из K разрядов в системе с основанием N.

Позиционные смешанные системы счисления

Каждая десятичная цифра записывается в двоичном представлении. Используется в калькуляторах, цифровых часах.

Преимущества:

· легкий ввод-вывод числовой информации

Недостатки:

· повышенный расход памяти, т.к. для некоторых цифр приходится выделять излишние участки памяти

· осложнены арифметические операции вследствие переполнения разрядов

Лекция №3

Коды представления чисел

Прямой код

Предназначен для отображения целых и дробных чисел со знаком. Сначала ставится знаковый разряд (0 – положительное, 1 – отрицательное). На бумаге знаковый разряд отделяется точкой. Затем записывается само число. Например,

0.1011,1_2ПР = 11,5₁₀;

1.1011,1_2ПР = -11,5₁₀.

Обратный код

Положительные числа в обратном коде выглядят так же, как и в прямом, отрицательные формируются следующим образом: ставится знаковый разряд (1), а затем записывается положительное число с инвертированными цифрами (0 à 1, 1 à 0). Например,

1010_2ОБР = 10₁₀;

1.0101_2ОБР = -10₁₀.

N-битное число в обратном коде содержит N-1 значащих разрядов и 1 знаковый!

Дополнительный код

Применяется для представление целых и дробных чисел со знаком. Образуется следующим образом:

· Положительные числа выглядят так же, как и в прямом коде

· В знаковый разряд отрицательных чисел ставится единица, далее берется число в обратном коде, и к младшему разряду арифметическим образом прибавляется единица.

-14₁₀ = 1.0010_2ДОП

-8₁₀ = 1.1000_2ДОП

Альтернативный способ перевода. Нужно переписать все биты исходного числа справа налево до первой единицы, включая ее. Остальные биты инвертировать. Поставить знаковый разряд.

1. Есть только +0

2. Дополнительный код N-разрядного отрицательного числа есть дополнение модуля этого числа до 0.

3. Есть невостребованная комбинация (-8 требует уже 5 бит).

Модифицированные коды

Для придания однозначности записи числа могут использоваться модифицированный обратный и дополнительный код. В модифицированных кодах используются два знаковых разряда:

· 00 – положительное число

· 11 – отрицательное число

· 01 – положительное число с переполнением

· 10 отрицательное число с переполнением

Правила вычислений в модифицированных кодах такие же.

Код со смещением

Позволяет сдвинуть числовую шкалу, содержащую как отрицательные, так и положительные числа, полностью в область положительных чисел.

Вставить таблицу с примером

Если n – доступное количество разрядов, то

При выполнении арифметических операций необходимо учитывать смещение. Чтобы получить в конце верный результат, смещение необходимо вычесть.

Разрядная сетка

Разрядная сетка – это множество двоичных разрядов, выделяемых в памяти для изображения чисел. Величина разрядной сетки зависит от разрядности процессора.

От того, как именно она используется, зависят диапазон и точность представления чисел. При выполнении арифметических операций возможны случаи, когда результат не помещается в разрядную сетку.

Если число вышло за пределы РС слева, говорят о переполнении разрядной сетки. Если число вышло за пределы разрядной сетки справа, то говорят о возникновении машинного нуля.

Лекция №4