Лабораторная работа №2. Определение средней изобарной теплоёмкости воздуха

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ ИЗОБАРНОЙ ТЕПЛОЁМКОСТИ ВОЗДУХА

 

1. Цель работы:

а) приобретение навыков экспериментального определения средней объёмной изобарной теплоёмкости воздуха с помощью проточного калориметра;

б) вычисление по измерянным величинам средних объёмной, массовой и мольной изобарной теплоёмкости воздуха;

в) оценка точности экспериментального определения средней изобарной теплоёмкости воздуха.

 

2. Пояснение к работе

Отношение элементарного количества теплоты dq, подводимого к единице количества вещества в данном термодинамическом процессе, к изменению температуры DТ вещества в этом процессе называется средней теплоёмкостью, то есть

(1)

Предел этого отношения

(2)

является истинной теплоёмкостью в данной точке термодинамического процесса. Это есть математические определения средней и истинной теплоёмкостей.

С физической точки зрения средняя теплоёмкость есть количество теплоты, необходимое для нагрева единицы количества вещества на один градус в данном интервале температур в заданном процессе.

Из совместного рассмотрения этих определений теплоёмкости следует, что, во-первых, теплоёмкость в общем случае есть функция процесса. Однако она становится функцией состояния, когда термодинамический процесс задан. Во-вторых, средняя теплоёмкость в заданном процессе может быть определена экспериментально, а истинная – только рассчитана из соотношения (2).

Количество рабочего тела (вещества) может быть задано в килограммах, киломолях и нормальных кубических метрах. В связи с этим, соответственно различают массовую, мольную и объёмную теплоёмкости, имеющие размерности кДж/(кг×К), кДж/(кмоль×К) и кДж/(нм³×К).

Теплоёмкость реального газа в заданном термодинамическом процессе зависит от двух параметров состояния, и чаще всего её представляют в табличной либо аналитической форме в зависимости от температуры и давления или от температуры и удельного объёма. Для идеального газа теплоёмкость зависит только от температуры: С = f (Т). Наконец, в рамках упрощенной молекулярно-кинетической теории зависимость теплоёмкости от температуры не учитывается, а учитывается только её зависимость от строения молекулы вещества: от числа атомов в молекуле рассматриваемого газа. По этой концепции изобарная и изохорная теплоёмкости рассчитываются из соотношений:

и (3)

где: j – число вращательных внутримолекулярных степеней свободы:

для одноатомных молекул j = 0;

для двухатомных молекул j = 2;

для трёх и более атомных молекул j = 3;

R - газовая постоянная, к Дж/(кг×К).

Количество теплоты, подводимое к телу в заданном термодинамическом процессе () при изменении его температуры от t₁ до t₂, рассчитывается из соотношения

(4)

где С_x – истинная удельная теплоёмкость вещества в заданном процессе при данной температуре;

- средняя удельная теплоёмкость в заданном процессе в интервале температур [ t₁ , t₂ ].

 

3. Описание лабораторной установки.

В данной работе определяется изобарная теплоёмкость воздуха, так как в проточном калорифере давление воздуха при его нагреве не меняется.

Принципиальная схема лабораторной установки приведена на рис 2.

Установка для измерения средней теплоёмкости воздуха включает: проточный калорифер - 1, электронагреватель – 2, лабораторный автотрансформатор – 3, электровентилятор – 4, газовый расходомер (счетчик) – 5, вольтметр – 6, амперметр – 7. Кроме того для проведения опытов необходимо иметь барометр для измерения атмосферного давления и секундомер (либо часы с секундной стрелкой) для измерения времени экспозиции.

 

4. Методика проведения опытов:

4.1. До начала выполнения измерений ознакомьтесь с устройством установки на месте.

4.2. Вначале переведите установку из стационарного холодного состояния в первое нагретое состояние. Для этого, руководствуясь схемой установки, включите установку и, не включая нагреватель, дождитесь постоянства температуры воздуха на выходе из калорифера (t₂). Согласуйте показания гальванометра с этой температурой c помощью корректора, имеющегося у гальванометра (t₁=t₂).

4.3. Подайте при помощи автотрансформатора напряжение на нагреватель в пределах 90 –120 В. Дождитесь нового постоянства температуры воздуха на выходе из калорифера (t₂), то есть второго стационарного нагретого состояния установки.

4.4. Измерения можно начинать только тогда, когда температура воздуха на выходе из проточного калориметра (t₂) будет изменяться (увеличиваться) не более чем на 0,5 ⁰С в минуту. Это, как правило, наступает при достижении температуры воздуха на выходе из калориметра (t₂) примерно 40 ⁰С.

4.5. Для проведения опыта необходимо одновременно измерить значения температур воздуха на входе (t₁) и на выходе из калорифера (t₂), а также показания газового счетчика (две цифры до запятой и две после). После экспозиции примерно 180 сек. повторить измерения этих параметров.

Результаты измерений записать в таблицу наблюдений (количество опытов согласовать с преподавателем).

Таблица 1

Таблица величин, измеренных в процессе проведения опытов

 

№№ опытов	Показания электроприборов	Данные для расчета расхода воздуха	Температура воздуха, 0С	Атмосферное давление
	напряжение U, B	сила тока I, A	показания газового счетчика	время между замерами t, с	при входе в	при выходе из	Р атм = = мм рт. ст. = Па
			V , м3	V , м3		калориметр	Примечание
						t1	t2

 

5. Обработка результатов измерений

5.1 Рассчитываем значение средней объёмной изобарной теплоёмкости воздуха

(5)

где Q = U×I × x ×10^-3, кВт, то есть (кДж/с) – тепловая нагрузка калорифера в единицу времени;

x = 0,87 – доля теплоты, идущей на нагрев воздуха;

- расход воздуха через калорифер, пересчитанный к нормальным условиям.

Обычно p_o = 760 мм рт. ст. или 1,01325×10⁵ Па;

t_о = 0 ^оС или Т_о = 273,15 К.

 

- расход воздуха, уходящего из калорифера при температуре (t₂).

5.2 Рассчитываем значение средней массовой изобарной теплоёмкости воздуха

(6)

где коэффициент 22,4 нм³/кмоль – это объём одного киломоля идеального газа при нормальных условиях;

m - относительная молекулярная масса исследуемого газа;

для воздуха m= 28,96 кг/кмоль – кажущаяся молекулярная масса.

5.3 Рассчитываем значение средней мольной изобарной теплоёмкости воздуха

(7)

5.4 Рассчитываем теоретическую (табличную) среднюю мольную изобарную теплоёмкость воздуха в интервале температур проведения опыта

(8)

где - среднее значение температуры воздуха в опыте;

в свою очередь ,

где - значения температуры воздуха при выходе из калориметра в начале и в конце интервала времени выполнения опыта.

5.5. Рассчитываем относительную погрешность определения средней изобарной теплоемкости воздуха в индивидуальном опыте по сравнению с табличным значением _{, m} , рассчитаннымиз соотношения (8).

(9)

ВНИМАНИЕ!. Перед подстановкой величин в соотношение (9) необходимо их перевести в одинаковые единицы измерения.

В процессе выполнения лабораторной работы учащийся заполняет свой протокол лабораторной работы, заблаговременно подготовленный к началу соответствующих занятий. После окончательного оформления протокола лабораторной работы (выполнения всех предусмотренных расчетов) и проработки соответствующего теоретического материала, студент в индивидуальном порядке защищает работу. Правила защиты и учета результатов защиты в соответствующем модульном контроле уточняются преподавателем конкретно в начале лабораторного практикума.

 

Контрольные вопросы:

1. Дайте математическое и физическое определения понятиям «истинная и средняя теплоемкости вещества».

2. Значение какой теплоемкости (истинной или средней) можно рассчитать по измеряемым в работе параметрам? Поясните почему.

3. Какие величины, какими приборами и с какой конкретной целью измеряются в работе?

4. Дайте определение понятию «нормальные условия». В каких случаях они используются? Что означает величина с размерностью нм ³? Что означают величины 22,4 нм³ и 22,4 литра?

5. Дайте определение понятиям функция состояния и функция процесса. Теплоемкость является функцией процесса или функцией состояния?

6. В чем проявляется двойственность физической сущности теплоемкости с точки зрения основных понятий и определений термодинамики?

7. Как соотносятся (связаны) между собой массовая, объемная и мольная теплоемкости? Каковы их размерности в СИ?

8. В чем состоит отличие между понятиями «теплоемкость тела и удельная теплоемкость вещества»? Связаны ли они между собой?

9. Чему равны теплоемкости веществ в изотермическом и адиабатном (изоэнтропном) процессах?

10. Геометрический смысл средне и истинной теплоёмкости в процессе, изображенном в T,s координатах? Два свойства T,s диаграммы?

11. Запишите соотношения, связывающие значения изобарной и изохорной теплоемкостей.

12. От скольких и каких параметров зависят теплоемкости идеального и реального газов? От чего зависят изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа по упрощенной МКТ?

13. Запишите соотношения для расчета изохорной и изобарной теплоемкостей идеального газа по упрощенной модели молекулярно-кинетической теории.

14. Выведите (запишите) соотношение для пересчета измеряемого в опыте расхода воздуха в нм ³.

15. Как построены таблицы средних значений теплоемкостей идеального газа? Запишите уравнения для расчета теплоты в процессе с использованием средних табличных теплоёмкостей.

16. От скольких и каких параметров состояния зависят теплоемкости реального и идеального газов? От чего зависит теплоемкость идеального газа по упрощенной модели молекулярно-кинетической теории?