Типовые задачи с решениями. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

По теме «Электрическое поле в веществе»

Типовые задачи с решениями

Задача 1. Вычислить электрический момент p диполя, если его заряд q=10 нКл, плечо l =0,5 см

 

Дано: q=10нКл l=0,5 см	СИ 10-8 Кл 5×10-3 м
p-?

Решение:

p=q×l

p=10^-8 ×5×10^-3 =5 × 10^-11 Кл×м

Ответ: р=5 × 10^-11 Кл×м.

 

Задача 2. Электростатическое поле создано точечным зарядом q₀=10e в воде (ε=80). При перемещении положительного заряда q из точки А, находящейся на расстоянии r₁ =0,1 мм от заряда q₀, в точку В, находящуюся на расстоянии r₂ =0,2 мм от заряда q₀, силами электрического поля совершена работу 0,1 мкДж. Найти величину заряда q.

Дано: q0=10e e=1,6×10-19Кл r1=0,1 мм r2=0,2 мм А=0,1 мкДж	СИ     10-4 м 2×10-4 м 10-7 Дж
q-?

Решение:

Потенциал электрического поля, созданного точечным зарядом q₀ в воде:

Работа электрического поля по перемещению положительного заряда q из точки А в точку В равна:

A = -q ·Δφ

Выразим из полученного выражения q:

Ответ: q=35,4 мКл.

 

 

Задача 3. Два точечных заряда Q₁=2Q и Q₂=-Q находятся на расстоянии d друг от друга в среде с относительной диэлектрической проницаемостью ε. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность E поля в которой равна нулю.

 

Дано: Q1=2Q Q2=-Q d, ε	СИ
r-?

Решение:

 

Напряженность, создаваемая зарядами Q₁ и Q₂ в искомой точке r по условию задачи равна нулю:

2(r-d)² = r²

2r² - 4rd + 2d² = r²

r² - 4rd + 2d² = 0

Решение полученного квадратного уравнения:

D = 16d² - 8d² = 8d²;

Поскольку d<r, получаем

r = (2+√2)d

Ответ: r = (2+√2)d.

 

Задача 4. Прямой металлический стержень диаметром d =5 см и длиной l =4 м, находящийся в жидком диэлектрике (ε = 10), несет равномерно распределенный по его поверхности заряд Q=500 нКл. Определить напряженность E поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии a =1 см от его поверхности.

Дано: d=5 см l=4 м ε=10 Q=500 нКл a=1 см	СИ 5×10-2 м     5×10-7 Кл 10-2 м
E-?

Решение:

 

Линейная плотность заряда τ = Q / l.

Напряженность поля, создаваемого стержнем, на расстоянии r от оси симметрии стержня:

,

 

Учитывая, что r = a + d / 2, получаем:

Ответ: Е=6,43 × 10³ В/м.

Задача 5. В жидком диэлектрике (ε=10) вертикально расположена большая металлическая пластина, соединенная с землей. На расстоянии a =10 см от пластины находится неподвижная точка, к которой на нити длиной l =12 см подвешен маленький шарик массой m=0,1 г. При сообщении шарику заряда Q он притянулся к пластине, в результате чего нить отклонилась от вертикали на угол α=30°. Найти заряд Q шарика.

Дано: m=0,1 г l=12 cм ε=10 a=10 см α=30º	СИ 10-4 кг 12×10-2 м   0,1 м
Q-?

Решение:

На шарик действуют следующие силы: сила тяжести mg, сила электрического взаимодействия с пластиной F и сила натяжения нити T. Они уравновешивают друг друга на некотором расстоянии r от пластины.

Это расстояние можно определить следующим образом:

r = a – l ·sin α.

 

Проекция силы T на ось Ox:

F_т=mg·sin α.

Сила электрического взаимодействия шарика и пластины:

.

Приравняем эти силы:

Ответ: Q=118 нКл.