Типовые задачи с решениями. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

По теме «Законы постоянного тока»

Типовые задачи с решениями

Задача 1. Какой диаметр должен иметь медный провод длиной 20 м, чтобы его сопротивление не превышало 0,10 Ом? Удельное сопротивление меди ρ=1,7·10^-8 Ом·м.

 

Дано: l=20 м R=0,1 Ом ρ=1,7·10-8 Ом·м	СИ
d -?

Решение:

Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

Выразим из этой формулы S:

Площадь S провода круглого сечения связана с его диаметром d формулой:

.

Следовательно, диаметр провода должен быть не меньше

Ответ: d=2,1 мм.

Задача 2. В этикетке на корпусе портативного магнитофона указано, что его следует подключать к источнику напряжения 6 В и что сила потребляемого тока составляет 300 мА. а) Чему равно полное сопротивление магнитофона? б) Как изменится сила потребляемого тока, если напряжение питания уменьшится до 5 В?

 

Дано: U1=6 В I1=300 мА U2=5 В	СИ   0,3 А
R -? I2 -?

Решение:

а) Закон Ома для однородного участка цепи:

Тогда

б) Если сопротивление не меняется, сила потребляемого тока составит

,

что на 50 мА меньше, чем прежде.

В действительности сопротивление зависит от температуры, и полученный результат следует рассматривать как приближенный.

Ответ: а) R=20 Ом; б) I₂=0,25A.

Задача 3. По проводнику из алюминия длиной 1 м и диаметром 3,20 мм течет ток силой 5,00 А. Концентрация свободных электронов в проводнике n=8,43·10²⁸ м^-3. Удельное сопротивление алюминия ρ=2,65·10^-8 Ом·м. Определите а) плотность тока в проводнике; б) скорость дрейфа свободных электронов; в) проводимость этого проводника.

Дано: d=3,2 мм I=5 А n=8,43·1028 м-3	СИ 3,2·10-3 м
j -? υ -?

Решение:

а) Площадь поперечного сечения проводника:

 

 

Плотность тока равна:

б) Скорость дрейфа свободных электронов можно найти, используя формулу для плотности тока j = neυ:

в) Сопротивление проводника вычисляется по формуле:

Тогда проводимость проводника

Ответ: а) j=6,22·10⁵ А/м²; б) υ=4,61·10^-5 м/с; в) σ =303,3 Ом^-1.

Задача 4. Какой силы ток создается батареей в цепи, изображенной на рисунке 1?

Рисунок 1.

Решение:

Найдем сначала эквивалентное сопротивление R_bc соединенных параллельно резисторов 500 и 700 Ом:

;

Чтобы найти R_bc, следует взять значение, обратное полученному. (Распространенная ошибка состоит в том, что это забывают сделать. Напоминанием служит наименование «обратный Ом»,).

Итак,

Рисунок 2.

Это сопротивление, эквивалентное двум параллельно соединенным резисторам, включено последовательно с резистором 400 Ом (эквивалентная схема показана на рис. 2).

Чтобы найти общее сопротивление R_ac, сложим сопротивления 400 и 290 Ом, так как они включены последовательно:

R_ac = 400 Ом + 290 Ом = 690 Ом.

Тогда полная сила тока, текущего от батареи, равна

Ответ: I=17 мА.

Задача 5. Какой силы токи текут через 500-омный и 700-омный резисторы в схеме на рис. 1 (см. задачу 4)?

Рисунок 1.

Решение:

Для решения этой задачи надо найти напряжение на 500-омном резисторе. На схеме это соответствует напряжению между точками b и c, которое мы обозначим через U_bc. Зная U_bc, по закону Ома можно найти силу тока.

Найдем вначале падение напряжения U_ab на 400-омном резисторе. Через этот резистор течет ток силой 17мА (см. решение задачи 4), и по закону Ома (U=I·R)

U_ab = 0,017 А·400 Ом = 6,8 В.

К схеме приложено напряжение U_ac =12В. Следовательно,

U_bc = U_ac – U_ab= 12 - 6,8 = 5,2 В.

По закону Ома сила тока I₁ через 500-омный резистор равна

Аналогичным образом найдем силу тока I₂ через 700-омный резистор:

В качестве проверки можно отметить, что в точке с сила тока I₁ и I₂ суммируются, создавая полную силу тока I: 10мА + 7 мА = 17 мА; таким образом, полная сила тока соответствует рассчитанной в задаче 4.

Ответ: I₁ =10 мА; I₂ =7 мА.