Определяем коэффициенты линейной кривой предложения, ее общий вид

 

Qs=a+bPÞ20=a+8b; 0=a+5,5b

 

 

Получаем: b=8, a=-44ÞQs=8Р-44.

 

Определяем величину спроса и предложения при потолке цен в 7рублей:

Qs=8Р-44=8*7руб.-44=12ед.предлагают производители по цене 7 руб.,

Qd=36-2Р=36-2*7руб.=22ед. спрос на рынке со стороны покупателей по цене 7руб.

Вывод: при потолке цен в 7 рублей – спрос превышает предложение на 10 единиц товара – то есть дефицит составит 10 единиц.

Задача 8

Спрос и предложение некоторого товара описываются уравнениями: кривая спроса описывается уравнением Q = 600-25Р, а кривая предложения – уравнением Q= 100 +100Р. Производители товара уплачивают в бюджет налог в размере 2 долларов на единицу товара.

Определите:

1. сумму налога, которую соберут налоговые органы;
2. потери потребителей от введения данного налога;
3. потери производителей от введения данного налога;
4. чистые потери общества.

Решение:

 

Определяем параметры равновесия на рынке до введения налога:

Qd = QsÞ600 – 25Р = 100 + 100РÞ125Р = 500ÞРравнов. = 4$

Q1равн. = 600 – 25∙4$ = 500 ед.

 

Определяем параметры равновесия на рынке после введения налога:

 

Пусть цена покупателя Р1, тогда с учетом налога цена производителя Р2=Р1-2.

Qd = 600 - 25∙Р1, Qs=100+100(Р1-2)

Qd = Qs, следовательно, 600 - 25Р1 = 100 + 100Р1- 200Þ125Р1=700ÞР1= 5,6 руб.

 

Р2=Р1-2=5,6руб.-2руб.=3,6руб.; Q2равн.=600-25*5,6руб.=460ед.

 

 

1) Определяем S налога, уплаченную в бюджет

Рис 1

 

Sпрямоугольника Р₃Р_Е2Е₂С(рис.1)= Q2равн.*Т, где Т – налог; S налога=460ед.*2$=920$.

 

2) Определяем потери потребителей от введения налога:

Рис 2

 

Определяем Pmax. при Qd=0=600-25*Pmax.ÞPmax.=24$

Определяем излишки CS1 и CS2 соответственно до налогообложения и после него:

CS1= S_DAEP_E(рис.2,)=Q1равн.*(Рmax.-Pравн.)/2=500ед.*(24$-4$)/2=5000$.

CS2= S_D АР_Е2Е₂ (рис.1,)=Q2равн.*(Рmax.-Р1)/2=460ед.*(24$-5,6$)/2=4232$.

CS потребителей от введения налога=CS1-CS2=5000$-4232$=768$.

3) Определяем потери производителей от введения налога:

Определяем Pmin. при Qs=0=100+100РÞР=-1.

Определяем излишки PS1 и PS2 соответственно до налогообложения и после него:

PS1= S_DВЕР_Е(рис.2,)=Q1равн.*(Рравн.-Рmin)/2=500ед.*(4$-(-1)$)/2=1250$

PS2= S_D ВР₃С(рис.1)=Q2равн.*(Р2- Рmin)/2=460ед.*(3,6$-(-1)$)/2=1058$

PS производителей от введения налога =PS1-PS2=1250$-1058$=192$.

3) Определяем чистые потери общества:

S_DЕ2Е1С (рис.1)=(Q2равн.-Q1равн.)*Т/2=(500ед.-460ед.)*2$/2= 40$ - составляют чистые потери общества от введения налога.

Задача 9

Функции спроса и предложения на рынке хлебобулочных изделий составляют:

Q_D= 1500 – 100P; Q_S= 200Р – 600. Где Р- цена в рублях, Q_D и Q_S – количество хлеба, в тоннах. Государство решило помочь производителям и ввести дотацию в размере 2 рублей на единицу товара.

Определите выигрыш производителей и потребителей от введения данной дотации.

Решение.
Равновесная цена до введения дотации:
1500-100P=200P-600
P=7; Q=800
Выручка производителя до введения дотации составляла:
7*800=5600 долл.
Равновесная цена после введения дотации:
1500-100P=200(P+2)-600
P=5,7; Q=930
Потребитель будет платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара.
Выручка производителя после введения дотации составит:
930*(5,7+2)=7161 долл.
Ответ: производитель получит выручку больше на 1561 долл., а потребители будут платить меньше на 1,3 долл. за ед. товара.

Задача 10

 

Функции спроса и предложения товара имеют вид: Qd = 2000-5Р, Qs= 8Р-600. Правительство решило установить фиксированную цену на данный товар. Следствием данного шага явилось сокращение величины спроса на 10%.

Определите чему равна новая цена и каковы будут потери покупателей от установления данной цены?

Определяем равновесные цену и количество товара:

Qd = Qs,Þ2000 - 5P = 8P - 600

13Р=2600ÞРравн._. = 200 ден. ед.,

Qравн._. = 2000 – 5∙200ден.ед. = 8∙200 – 600 = 1000 ед.

Правительство ввело фиксированную цену, из-за чего спрос упал на 10%, то есть составил 90% от Qравн.,

определяем новую величину спроса: Q1равн.=Qравн./100*90=1000/100*90=900ед.

Определяем цену: Р1равн. для Q1равн.= 2000-5Р1равн. = 900 Þ 5Р1равн. =1100 Þ Р1равн.=220ден.ед..

Определяем потери покупателей от установления новой цены:

 

Определим выигрыш покупателей до изменения цены =CS1= S_D АЕР_Е(рис.2,) =Qравн.*(Рmax.-Рравн.)/2

Определяем Pmax. при Qd=0Þ2000-5Р=0ÞРmax.=400ден.ед.

CS1=1000ед.*(400ден.ед.-200ден.ед.)/2=100000ден.ед.

Определяем выигрыш покупателей после изменения цены CS2= S_DАР_Е2Е₂ (рис.1)=Q1равн.*(Рmax.-Р1равн.)/2=900ед.*(400ден.ед.-220ден.ед.)/2=81000ден.ед.

Определяем CS= CS1- CS2=100000ден.ед.-81000ден.ед.=19000ден.ед.

Задача 11

Фирма «Тойота» провела изучение зависимости объема спроса на новую марку своих автомобилей «Тойота –Королла» от устанавливаемой ею цены, от цены автомобиля «Форд Фокус» и от уровня дохода потребителей. Было установлено, что ценовая эластичность спроса на «Тойоту» составляет (-4), эластичность спроса по доходам потребителей равна (2), а перекрестная эластичность спроса по цене автомобиля «Форд Фокус» равна (3). По прогнозам Госкомстата в будущем году предполагается рост доходов населения на 4%, а представители компании «Форд» объявили о снижении цен на популярную среди автолюбителей марку «Форд Фокус» на 5 %.

Определите, как должна фирма «Тойота» изменить цену на автомобиль «Тойота Королла», чтобы объем продаж в будущем году, по крайней мере не сократился?

Решение:

При росте доходов населения на +4%, спрос увеличится на:
2*4=8%
При снижении цен на марку «Форд Фокус» на -5%, спрос на автомобили «Тойота-Королла» уменьшится на:
3*(-5)=-15%
В общем изменение объема спроса составит:
8-15=-7%
Чтобы компенсировать это изменение нужно снизить цену на:
-4=ΔQ/ΔP; ΔP=-7/-4=1,75%
Ответ: 1,75%.

 

Задача 12

Эластичность спроса на рынке стирального порошка составляет: прямая по цене: – 4,5; по доходу: 0,8;

перекрестная по цене хозяйственного мыла: 2,5. Определите, что произойдет с объемом спроса на стиральный порошок, если:

1. цена на него увеличится на 1%;
2. доходы населения увеличатся на 10%;
3. цена хозяйственного мыла уменьшится на 15%;
4. одновременно стиральный порошок подорожает на 10%, доходы населения возрастут на 15%, а хозяйственное мыло подорожает на 12%.

Решение:

Прямая эластичность спроса по цене

Ep – эластичность спроса по цене;

ΔQd (%) – процентное изменение спроса;

ΔP(%) – процентное изменение цены.

 

1) Определяем изменение спроса на стиральный порошок при увеличении цены на 1%:

Þ =-4,5% - спрос на порошок упадет на 4,5%

2) Определяем изменение спроса на стиральный порошок если доходы населения увеличатся на 10%: эластичность спроса по доходу Þ

=8% - объем спроса на стиральный порошок увеличится на 8%

 

3) Определяем изменение спроса на порошок при уменьшении цены на хозяйственное мыло на 15%:

– мыло и порошок являются взаимозаменяемыми.

Þ =-37,5% - спрос на порошок снизится на 37,5%

4). Определяем изменение спроса на порошок если одновременно а)стиральный порошок подорожает на 10%, б)доходы населения возрастут на 15%, в) хозяйственное мыло подорожает на 12%:

а) Þ =-45% - спрос снизится на 45%

б) Þ =12% - спрос увеличится на 12%

в) Þ =30% - спрос увеличится на 30%

Определяем общее изменение спроса на порошок с учетом изменения трех факторов:

DQ=DQd+DQd1+DQd2=-45%+12%+30%=-3% - объем спроса упадет на 3%.

Задача 13

В таблице представлена часть данных о возможных вариантах ведения бизнеса на некотором предприятии при неизменных постоянных издержках. Восстановите недостающую информацию.

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	p
Объем продаж, тыс. шт.	q
Выручка, тыс. руб.	TR
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC
Переменные издержки, тыс. руб.	VC
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC
Прибыль, тыс. руб.	p

 

Решение:

FC=const.=ТС-VC. Определяем FC(вариант2)=1900тыс. руб.-900тыс.руб.=1000тыс.руб. FC=1000тыс. руб для всех вариантов ведения бизнеса.

 

Определяем недостающие параметры для 1 варианта:

VC=TC-FC=1600тыс.руб.-1000тыс.руб.=600тыс.руб.

TR=TC+p=1600тыс.руб.+800тыс.руб.=2400тыс.руб.

Р= TR/q=2400тыс.руб./30тыс.шт.=80руб./шт.

 

Определяем недостающие параметры для 2 варианта:

TR=p*q=70руб.*40тыс.шт.=2800тыс.руб.

π = TR – TC=2800тыс.руб-1900тыс.руб.=900тыс.руб.

 

Определяем недостающие параметры для 3 варианта:

ТС= FC + VC=1000тыс.руб.+1200тыс.руб.=2200тыс.руб.

ТR=ТС+p=2200тыс.руб.+800тыс.руб.=3000тыс.руб.

q=TR/P=3000тыс.руб./50руб./шт.=60тыс.шт.

 

		Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Цена, руб.	Р
Объем продаж, тыс. шт.	q
Выручка, тыс. руб.	TR
Постоянные издержки, тыс. руб.	FC
Переменные издержки, тыс. руб.	VC
Суммарные издержки, тыс. руб.	TC
Прибыль, тыс. руб.	p

 

Задача 14.

В отрасли имеется 150 одинаковых фирм с издержками, выраженными уравнением: TC_i =q_i² +5q_i +25.

Отраслевой спрос выражен функцией Qd = 525-25Р.

Определите:

· функцию предложения отрасли;

· экономическую прибыль каждой фирмы;

· оптимальный объем выпуска;

· количество фирм, которое должно остаться в отрасли

 

 

Решение:

Рассмотрим поведение фирмы в долгосрочном периоде:

Находим функцию предложения отрасли

Р=МСÞР=2qi+5Þqi=P/2-2,5 – для одной фирмы, для 150 фирм Qs(P)=75Р-375

 

Определяем экономическу прибыль каждой фирмы:

Qs=QdÞ75Р-375=525-25РÞРравн.=9ден.ед; Qsравн.=75*9ден.ед.-375=300ед.

Так как в отрасли 150 фирм, то на каждую приходится 300ед./150=2ед.

Экономическая прибыль = TR-TC

TR=P*Q=Pравн.*Q=9ден.ед.*2ед.=18ден.ед.

ТС=qi² + 5qi+ 25=2²+5*2+25=39 ден.ед.

Экономическая прибыль=18ден.ед-39ден.ед.=-21, фирм в отрасли слишком много.

 

Определяем оптимальный объем выпуска продукции: определяется равенством предельных и средних издержек МС=АТС

Определяем АТС=ТС/Q= (qi² + 5qi+ 25)/Q=qi+25/qi+5; МС=2qi+5Þ2qi+5= qi+25/qi+5

25/qi-2qi+q=0Þqi²=25Þqi=5ед. –оптимальный объем выпуска для каждой фирмы,

Р=МС=2qi+5=15ден.ед.

 

Определяем количество фирм, которые должны остаться в отрасли:

При Р=15ден.ед. величина Qd=525-25Р=525-25*15ден.ед.=150ед.

При оптимальном объеме выпуска для каждой фирмы qi=5ед.Þколичество фирм=150ед./5ед.=30 фирм должны остаться в отрасли, то есть 120 фирм должны уйти из отрасли.

При Р=15ден.ед. и qi=5ед, ТR=TC=75, экономическая прибыль =0.

 

Задача 15.

Монополия имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

ТС, руб.
Q, шт

 

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Р, руб.
Qd, шт

Определите:

- какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

- прибыль исверхприбыль монополии, которую она получает за счет возможности контроля над ценой.

Решение:

Для монополии оптимальный объем производства: МR=МС, то есть предельные издержки=предельной выручке.

Определяем выручку TR=P*Qd, данные заносим в таблицу1.

Определяем предельные издержки МС=DТС/DQ=(ТС_i-ТС_i-1)/(Q_i-Q_i-1), данные заносим в таблицу 1.

Определяем предельную выручку MR=TR_i-Tr_i-1, данные заносим в таблицу 1.

 

Таблица 1

 

ТС, руб.
Q,шт.
Qd, шт
Р, руб.
МС, руб.	-
MR, руб.	-				-1	-7	-13
ТR, руб.

 

В результате получаем, что оптимальный объем производства: МR=МС будет при объеме выпуска 3шт. по цене 11руб.

Определяем прибыль p=TR-TC=33руб.-25руб.=8руб.

Определяем сверхприбыль = P-ATC=11руб.-25руб./3шт.=2,667руб.

 

Задача 16

 

Какую цену выгодно установить монополисту, если постоянные издержки составляют 250 тысяч рублей в год, переменные затраты на единицу товара – 5 рублей, а величина спроса при цене, равной 6 рублей достигает 300 тысяч штук в год и падает на 10 тысяч штук при увеличении цены на каждые 50 копеек? Учтите, что по данным исследования рынка, кривая спроса представляет собой отрезок прямой.

Решение:

Определяем уравнение кривой спроса:

 

Общий вид Qd = a + bP, подставляем данные из условия задачи и составляем систему уравнений, находим коэффициенты:

Þb=-20, a=420

Уравнение кривой спроса: Qd=420-20P.

Для монополии оптимальный объем производства: МR=МС;

Определяем выручку TR=Р*Q=P*(420-20Р)=420Р-20Р²

Предельная выручка МR=(TR)`=(420Р-20Р<sup>2</sup>)`=420-40Р, при предельных издержках МС=5Þ420-40Р=5ÞР=10,375руб.»10,38руб./шт.