Методические указания

Контрольная работа № 1

Молекулярная физика. Термодинамика

Методические указания

 

Пример 1.1. Уравнение движения материальной точки вдоль оси имеет вид , где А = 2 м, В = 1 м/с, С = –0,5 м/с³. Найти координату, скорость и ускорение, точки в момент времени 2 с.

Дано:	Решение: Координату х найдем, подставив в уравнение движения числовые значения коэффициентов А, В и С и времени t: Мгновенная скорость есть первая производная от координаты по времени: В момент времени t = 2 с:
x =? a =? v =?

Ускорение точки найдем, взяв первую производную от скорости по времени:

В момент времени t =2 с

Задача 1.2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j = А + Вt + Сt ², где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = –2 рад/с². Найти полное ускорение точки, находящейся на расстоянии 0.1 м от оси вращения, для момента времени t =4 с.

Дано:	Решение: Полное ускорение точки, движущейся по кривой линии, может быть найдено как геометрическая сумма тангенциального ускорения , направленного по касательной траектории, и нормального ускорения , направленного к центру кривизны траектории (рис 1.1.):
a =?

 

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то абсолютное значение ускорения (1) Тангенциальное и нормальное ускорения точки вращающегося тела выражаются формулами: где — угловая скорость тела; — его угловое ускорение. Подставляя выражение для и в формулу (1), находим:
Рис. 1.1

(2)

Угловую скорость найдем, взяв производную угла поворота по времени:

В момент времени t =4 с угловая скорость

Угловое ускорение найдем, взяв первую производную от угловой скорости по времени:

Это выражение не содержит времени; следовательно, угловое ускорение заданного движения постоянно. Подставляя найденные значения и и заданное значение r в формулу (2), получим:

Задача 1.3. При выстреле из пружинного пистолета вертикально вверх пуля массой 20 г поднялась на высоту 5 м. Определить жесткость k пружины пистолета, если она была сжата на 10 см. Массой пружины пренебречь.

Дано:	Решение: Воспользуемся законом сохранения энергии, Но прежде проследим за энергетическими превращениями, с которыми связан выстрел. При зарядке пистолета сжимается пружина и совершается работа , в результате чего пружина
k =?

приобретает потенциальную энергию . При выстреле потенциальная энергия пружины переходит в кинетическую энергию T ₂ пули, а затем при подъеме ее на высоту h превращается в потенциальную энергию пули. Если пренебречь потерями энергии в этой «цепочке» энергетических превращений, то на основе закона сохранения энергии можно записать

(1)

Найдем работу . Сила F ₁, сжимающая пружину, является переменной: в каждый момент она по направлению противоположна силе упругости F и численно равна ей. Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется по закону Гука: F = kx, где х — абсолютная деформация пружины. Работу переменной силы вычислим как сумму элементарных работ. Элементарная работа при сжатии пружины на dx выразится формулой Интегрируя в пределах от 0 до х, получим:

(2)

Потенциальная энергия пули на высоте h определится по формуле:

(3)

где g — ускорение свободного падения.

Подставив в (1) выражение из (2) и из (3), найдем:

Откуда:

(4)

Проверим, дает ли полученная формула единицу жесткости k. Для этого в правую часть формулы (4) вместо величин подставим их единицы:

Убедившись, что полученная единица Н/м является единицей жесткости, подставим в формулу (4) значения величин и произведем вычисления:

Задача 1.4. Через блок в виде сплошного диска, имеющего массу 80 г (рис. 1.2), перекинута тонкая, гибкая нить, к концам которой подвешены грузы с массами 100 г и 200 г. С каким ускорением будут двигаться грузы, если их предоставить самим себе? Трением и массой нити пренебречь.

Дано:	Решение: Воспользуемся основными уравнениями динамики поступательного и вращательного движений. Для этого рассмотрим силы, действующие на каждый груз в отдельности и на блок. На первый груз действуют две силы: сила тяжести и сила упругости (сила натяжения нити) . Спроектируем эти

силы на ось х, которую направим вертикально вниз, и напишем уравнение движения (второй закон Ньютона):

(1)

Уравнение движения для второго груза запишется аналогично:

(2)

Под действием двух моментов сил и относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа, блок приобретает угловое ускорение:

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (3) где — момент инерции блока (сплошного диска) относительно оси z. Согласно третьему закону Ньютона, с учетом невесомости нити Воспользовавшись этим, подставим в уравнение (3) вместо и выражения Т 1 и Т 2, получив
Рис. 1.2

их предварительно из уравнений (1) и (2):

После сокращения на r и перегруппировки членов найдем

(4)

Формула (4) позволяет массы выразить в граммах, как они даны в условии задачи, а ускорение — в единицах СИ. После подстановки числовых значений в формулу (4) получим

Задача 1.5. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

Дано: R = 1,5 м m = 180 кг n = 10 об/мин= =1/6 об/c.	Решение: Платформа вращается по инерции. Следовательно, момент внешних сил относительно оси вращения, совпадающей с геометрической осью платформы, равен нулю. При этом условии момент импульса L z системы платформа — человек остается постоянным: (1)

где J _z — момент инерции платформы с человеком относительно оси вращения, — угловая скорость платформы. Момент инерции системы равен сумме моментов инерции тел, входящих в состав системы, поэтому, где J ₁ — момент инерции платформы; J ₂ — момент инерции человека.

С учетом этого равенства (1) примет вид:

или

(2)

где значения моментов инерции J ₁ и J ₂ относятся к начальному состоянию системы; - к конечному. Момент инерции платформы относительно оси вращения z при переходе человека не изменяется: . Момент инерции человека относительно той же оси будет изменяться. Если рассматривать человека как материальную точку, то его момент инерции J ₂ в начальном положении (в центре платформы) можно считать равным нулю. В конечном положении (на краю платформы) момент инерции человека: Подставим в формулу (2) найденные выражения моментов инерции, а также выразим начальную угловую скорость вращения платформы с человеком через частоту вращения n () и конечную угловую скорость — через линейную скорость v человека относительно пола :

После сокращения на R ² и простых преобразований находим интересующую нас скорость:

Подставим числовые значения физических величин в СИ и произведем вычисления:

Задач 1.6. Ракета установлена на поверхности Земли для запуска в вертикальном направлении. При какой минимальной скорости v _1, сообщенной ракете при запуске, она удалится от поверхности на расстоянии, равное радиусу Земли ) Всеми силами, кроме силы гравитационного взаимодействия ракеты и Земли пренебречь.

Дано:	Решение: Со стороны Земли на ракету действует сила тяжести. При неработающем двигателе под действием силы тяжести механическая энергия ракеты изменяться не будет.
=?

Следовательно,

(1)

где Т ₁, П ₁ и Т ₂, П ₂ — кинетическая и потенциальная энергии ракеты после выключения двигателя в начальном (у поверхности Земли) и конечном (на расстоянии, равном радиусу Земли) состояниях. Согласно определению кинетической энергии

(2)

Потенциальная энергия ракеты в начальном состоянии

(3)

По мере удаления ракеты от поверхности Земли ее потенциальная энергия возрастает, а кинетическая — убывает. В конечном состоянии кинетическая энергия Т ₂ станет равной нулю, а потенциальная — достигает максимального значения:

(4)

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тел, бесконечно удаленных друг от друга, принимается равной нулю. Подставляя выражения Т ₁, П ₁ и Т ₂, П ₂ в (1), получаем:

.

Откуда:

,

где g = GM / -ускорение свободного падения у поверхности Земли.

Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:

Задача 1.7. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний и наибольшее значение силы F_max, действующей на частицу.

Дано: T = 2 c E = 0,1 мДж = = Дж	Решение: Для определения амплитуды колебаний воспользуемся выражением полной энергии частицы Подставив сюда выражение и выразив амплитуду, получим:
A =? Fmax =?

(1)

Подставим числовые значения величин и произведем вычисления:

Так как частица совершает гармонические колебания, то сила, действующая на нее, является квазиупругой и, следовательно, может быть выражена соотношением | F |= kx, где k — коэффициент квазиупругой силы: х — смещение колеблющейся точки. Максимальное значение сила приобретает при максимальном смещении х_мах, равном амплитуде, т.е.

(2)

Коэффициент k выразим через период колебаний:

(3)

Подставим в уравнение (2) выражения для k из формулы (3) и А из формулы (1), после сокращений и упрощений получим:

Произведем вычисления:

H = 4.44 Н.

Задача 1.8. Складываются два колебания одинакового направления, выраженные уравнениями где Построить векторную диаграмму сложения этих колебаний и написать уравнение результирующего колебания.

Дано: ; T =2 c.	Решение: Для построения векторной диаграммы сложения двух колебаний одного направления надо фиксировать какой-либо момент времени. Обычно векторную диаграмму строят для момента времени t =0. Преобразовав оба уравнения к канонической форме получим:
X=f (t)?

Отсюда видно, что оба складываемых гармонических колебаний имеют одинаковую циклическую частоту Начальные фазы первого и второго колебаний соответственно равны:

 

 

Произведем вычисления:

Изобразим векторы А 1 и А 2. Для этого отложим отрезки длинной А 1 = 3 см и А 2 = 2 см под углами = 300 и = 600 к оси Ох. Результирующее колебание будет происходить с той же частотой и амплитудой , равной геометрической сумме амплитуд А 1 и А 2: Согласно теореме косинусов, Начальную фазу результирующего
Рис. 1.3

колебания можно определить непосредственно из векторной диаграммы (рис. 1,3):

Произведем вычисления:

или Так как результирующее колебание является гармоническим, имеет ту же частоту, что и слагаемые колебания, то его можно записать в виде

где А = 4,84 см,

(1) (2)

Задача 1.9. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях, уравнения которых:

(1)

(2)

где А ₁ = 1 см; А ₂ = 2 см; . Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

Дано:	Решение: Чтобы определить траекторию точки исключим время из уравнений (1) и (2). Заметив, что , применим формулу косинуса половинного угла: Используя это соотношение, можно написать: (3) (4)
Y = f (x)?

Откуда:

(5)

Полученное уравнение представляет собой уравнение параболы, ось которой лежит на оси Ох. Как показывают уравнения (1) и (2), амплитуда колебаний точки по оси Ох равна 1, а по оси Оу — 2. Следовательно, абсциссы всех точек траектории заключены в пределах от –1 до +1, а ординаты – от –2 до +2. Для построения траектории найдем по уравнению (3) значения у, соответствующие ряду значений х, удовлетворяющих условию ½ х ½ 1:

x			х
-1			±1,41
-0,75	±0,71	0,5	±1,73
-0,5	±1		±2

Начертив координатные оси и выбрав единицу длины — сантиметр, построим точки. Соединив их плавной кривой. Получим траекторию результирующего колебания точки. Она представляет собой часть параболы, заключенной внутри прямоугольника амплитуд АВСD (рис.1.4). Из уравнений (1) и (2) находим, что период колебаний точки по горизонтальной оси Т_х =2 с, а по вертикальной оси Т_у =4 с. Следовательно, когда точка совершит одно полное колебание по оси Ох, она совершит только половину полного колебания по оси Оу.

В начальный момент (при t =0) имеем: х = 1, у = 2. Точка находится в положении А. При t = 1 с получим: х = –1 и у = 0. Материальная точка находится в вершине параболы. При t = 2 с получим: х = 1 и у = –2. Материальная точа находится в положении D. После этого она будет двигаться в обратном направлении. Задача 1.10.Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой, на расстояниях 12 м и 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз 0,75 p. Найти длину, волны написать уравнение волны и

Рис. 1.4

найти смещение указанных точек в момент времени 1,2 с, если амплитуда колебаний 0,1 м.

Дано: v =20 м/c х 1=12 м х 2=15 м Dj=0,75 p A =0,1 м t =1,2 с.	Решение: Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны l, колеблются с разностью фаз, равной 2p; точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии D х, колеблются с разностью фаз, равной Решая это равенство относительно l, получаем: . (1)
l=?

Подставив числовое значение величин, входящих в выражение (1), и выполнив арифметические действия, получим:

Для того чтобы написать уравнение плоской волны, надо еще найти циклическую частоту w. Так как w = 2p/ Т, где Т = l/ v — период колебаний, то .Произведем вычисления:

Зная амплитуду А колебаний, циклическую частоту w и скорость v распространения волны, можно написать уравнение плоской волны для данного случая:

(2)

где А = 0,1 м; v = 20 м/с.

Чтобы найти смещение указанных точек, достаточно в уравнение (2) подставить значения t и х:

Задача 1.11. Определить число молекул, содержащихся в объеме 1 мм³ воды, и массу молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр молекул.

Дано:	Решение: Число N молекул, содержащихся в некоторой системе массой m, равно произведению постоянной Авогадро NA на количество вещества : Так как где — молярная масса, то .
d =?; N =?;

Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим:

(1)

Произведем вычисления, учитывая, что для воды =

Массу m _o одной молекулы можно найти по формуле:

(2)

Подставив в (2) значения и N_A, найдем массу молекулы воды:

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка) V ₀ = d ³, где d — диаметр молекулы. Отсюда:

(3)

Объем V _o найдем, разделив молярный объем V_m на число молекул в моле, т. е. на N_A:

(4)

Подставим выражение (4) в (3):

где

Тогда:

(5)

Проверим, дает ли правая часть выражения (5) единицу длины:

Произведем вычисления:

Задача 1.12. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в баллоне понизилось до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Дано: V=10 л=1 P 1=1 Мпа= T 1=300 K T 2=290 K m =10 г=0.01 кг.	Решение: Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева — Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа: (1) где m 2 — масса гелия в баллоне в конечном состоянии; — молярная масса гелия; R — универсальная газовая постоянная.
P 2=?

Из уравнения (1) выразим искомое давление:

(2)

Массу m ₂ гелия выразим через массу m ₁ соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

(3)

Массу m ₁ гелия найдем также из уравнения Менделеева — Клапейрона, применив его к начальному состоянию:

(4)

Подставив выражение массы m ₁ ­в (3), а затем выражение m ₂ в (2), найдем

или после преобразования и сокращения

(5)

Произведем вычисления, учитывая, что:

,

Задача 1.13. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме c_V и при постоянном давлении c_P неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Дано: Газы Неон(Ne) Водород(H 2)	Решение: Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами (1) где i — число степеней свободы молекулы газа, — молярная масса. Для неона (одноатомный газ) i =3 и = 20×10-3 Вычисляя по формулам (1), получим:

Для водорода (двухатомный газ) i = 5 и = 2 ×10^-3 кг/моль. Вычисляя по тем же формулам, получим:

Задач 1.14 Вычислить удельные теплоемкости и смеси неона и водорода, если массовая доля неона w ₁ = 80%, массовая доля водорода w ₂ = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Дано:	Решение: Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на D Т, выразим двумя способами: (1) (2) где — удельная теплоемкость неона; — удельная теплоемкость водорода. Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на D Т, получим:

откуда

(3)

или

(4)

где — массовые доли неона и водорода в смеси. Подставив в формулу (4) числовые значения величин, найдем:

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

(5)

Подставим в формулу (5) числовые значения величин:

=(1,04×10³×0,8+1,46×10⁴×0,2) Дж/(кг×К) = 3,75×10³ Дж/(кг×К).

Задача 1.15. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 300 К. Водород сначала расширялся адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Дано:	Решение: Температуры и объемы газа, совершающего адиабатический процесс, связаны между собой соотношением (1) где — отношение теплоемкости газа при постоянном
T 2 =?

давлении и постоянном объеме (для водорода как двухатомного газа =1,4, =2×10^-3 кг/моль).

Отсюда получаем выражение для конечной температуры Т ₂:

(2)

Подставляя числовые значения заданных величин, находим:

Работа А ₁ газа при адиабатическом расширении может быть определена по формуле:

(3)

где С v — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Подставив числовые значения величин: R =8,31 Дж/(моль×К), i =5 (для водорода как двухатомного газа), m =0,02 кг, , Т 1=300 К, Т 2=157 К в правую часть формулы (3) и выполняя арифметические действия, получим:
Рис. 1.5

Работа А ₂ газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде:

(4)

где

Подставим в формулу (4) числовые значения величин:

Знак «минус» показывает, что при сжатии газа работа совершается над газом внешними силами. График процесса приведен на рис. 1.5.

Задача 1.16. Тепловая машина работает по обратимому циклу Карно. Температура нагревателя 500 К. Определить термический к. п. д. цикла и температуру холодильника тепловой машины, если за счет каждого килоджоуля теплоты, полученной от нагревателя, машина совершает работу 350 Дж.

Дано: A =350 Дж T 1=500 K.	Решение: Термический к. п. д. тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от нагревателя, превращается в механическую работу.
T 2=?;

Термический к. п. д. выражается формулой:

= А / Q _1, (1)

где Q ₁ — теплота, полученная от нагревателя; А — работа, совершенная рабочим телом тепловой машины. Подставив числовые значения в эту формулу, получим:

Зная к. п. д. цикла, можно по формуле определить температуру холодильника Т ₂:

Т ₂ = Т ₁(1- ). (2)

Подставив в эту формулу полученное значение к. п. д. и температуры Т ₁ нагревателя, получим:

Т ₂=500(1-0,35) К=325 К.

Задача 1.17 Найти добавочное давление внутри мыльного пузыря диаметром d. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Дано: d	Решение:Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности — внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки
A =?; D p =?

чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где R — радиус пузыря, -коэффициент поверхностного натяжения мыльного пузыря. Так как r = d /2, то Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой

В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S ₀ – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая S ₀, получаем

Задача 1.18. Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, и затем повысить температуру до 320 К?

Дано:	Решение: Изменение энтропии определяется формулой: (1) где dQ — изменение количества теплоты; Т — термодинамическая температура. Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики для идеального газа:
=?

(2)

Здесь m — масса газа; — молярная масса; — молярная изохорная теплоемкость; dT — изменение температуры газа; P — давление газа; dV — изменение объема; pdV — работа расширения газа. Величину P найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

(3)

Для двухатомных газов:

(4)

где R =8,31 — универсальная газовая постоянная.

Подставляя (3) и (4) в (2), находим:

(5)

Подставляя (5) в (1), получаем:

(6)

Для изотермического процесса:

Тогда уравнение (6) примет вид:

(7)

Производим вычисления:

Пример 1.19. Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3,4 МПа.

Дано:	Решение: Азот, согласно условию задачи, должен подчинятся уравнению Ван-дер-Ваальса: (1)
d =?

Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему 1 моля газа. В 1 моле газа находится 6,02×10²³ молекул (), следовательно, объем одной молекулы равен

(2)

откуда

Постоянная b = Т _кр R /(8 P _кр), тогда:

ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ

№	Номера задач

101. Вагон движется равнозамедленным с отрицательным ускорением –0,5 м/с². Начальная скорость вагона 54 км/ч. Через сколько времени и на каком расстоянии от начальной точки вагон остановится?

102. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=A+Bt+Сt²+Dt³ Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно a. Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени?

103. Материальная точка движется согласно уравнениям х= 7 + 4 t, у =2+3 t. Какова скорость движения материальной точки?

104. Тело брошено с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорение тела через две секунды после начала движения.

105. Две прямые дороги пересекаются под углом . От перекрестка по ним удаляются машины: одна со скоростью 60 км/ч, другая со скоростью 80 км/ч. Определить скорости с которыми одна машина удаляется от другой. Перекресток машины прошли одновременно.

106. Тело, брошенное вертикально вверх, находилось на одной и той же высоте 8,6 м два раза с интервалом 3 с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, вычислить начальную скорость брошенного тела.

107. Колесо автомашины вращается равноускоренно. Сделав 50 полных оборотов, оно изменило частоту вращения от 4 об/c до 6 об/с. Определить угловое ускорение колеса.

108. По окружности радиусом 20 см движется материальная точка. Уравнение ее движения S= 2 t²+t. Чему равны тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени, равный 10 с.

109. Точка движется по окружности радиусом 30 см с постоянным угловым ускорением. Определить тангенциальное ускорение точки, если известно, что за время 4 с она совершила три оборота и в конце третьего оборота ее нормальное ускорение равно 2,7 м/с².

110. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило свою частоту за 1 минуту с 300 до 180 об. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанное им за это время.

111. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению , где А = 3 рад, В = -1 рад/с, С = 0,1 рад/с³. Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружность диска в конце десятой секунды после начала вращения.

112. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью 20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

113. Шарик массой 110 г упал с высоты 2,5 м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс, полученный плитой.

114. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость пройденного пути от времени дается уравнением S=Сt²-Dt³, где С = 5 м/c², D = 1 м/c³. Найти силу, действующую на него в конце первой секунды движения.

115. Автомобиль массой 1020 кг останавливается при торможении за 5 с, пройдя при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Найти начальную скорость автомобиля и силу торможения.

116. На столе стоит тележка массой 4 кг. К тележке привязан один конец шнура, перекинутого через блок. С каким ускорением будет двигаться тележка, если к другому концу шнура привязать гирю массой 1 кг? Трение не учитывать.

117. Автомобиль массой 5 т движется со скоростью 10 м/с по выпуклому мосту. Определить силу давления автомобиля на мост в его верхней части, если радиус кривизны моста равен 50 м.

118. Снаряд массой 2 кг, летящий со скоростью 30 м/с попадает в мишень с песком массой 100 кг и застревает в ней. С какой скоростью и в каком направлении будет двигаться мишень после попадания снаряда в случаях: 1) мишень неподвижна; 2) мишень двигается в одном направлении со снарядом со скоростью 72 км/ч?

119. Стальной шарик массой 10 г упал с высоты 1 м на стальную плиту и подскочил после удара на 0,8 м. Определить импульс, полученный плитой.

120. Две гири массами 1,9 и 0,9 кг соединены гибкой нерастяжимой нитью перекинутой через неподвижный блок, вращающийся без трения. С каким ускорением будут двигаться грузы? Чему равна сила натяжения нити? Массой блока и нити пренебречь.

121. На барабан массой 9 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением нити пренебречь, шнур считать невесомым и нерастяжимым.

122. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 , вращается, делая 20 oб/с. Через минуту после того, как на его перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: а) момент сил трения; б) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия сил.

123. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей частоте 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

124. Найти линейное ускорение движения центра масс диска, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения. Угол наклона плоскости равен 30⁰.

125. К ободу диска массой 5 кг приложена касательная сила 19,6 Н. Какую кинетическую энергию будет иметь диск через 5 с после начала действия силы?

126. Шар массой 4 кг движется со скоростью 5 м/с и сталкивается с шаром массой 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью 2 м/с. Определить скорости шаров после удара. Удар считать абсолютно упругим, прямым, центральным.

127. Из ствола автоматического пистолета вылетела пуля массой 10 г со скоростью 30 м/с. Затвор пистолета массой 200 г прижимается к стволу пружиной, жесткость которой 25 кН/м. На какое расстояние отойдет затвор после выстрела? Считать, что пистолет жестко закреплен.

128. Орудие жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом к линии горизонта. Определить скорость отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью 480 м/с. Масса платформы с орудием и снарядами 18 т, масса снаряда 60 кг.

129. Определить работу растяжения двух соединенных последовательно пружин жесткостями 400 Н/м и 250 Н/м, если первая пружина при этом растянулась на 2 см.

130. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой 2 кг: 1) с высоты 1000 км; 2) из бесконечности?

131. Определить частоту гармонических колебаний диска радиусом 20 см около горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

132. Определить возвращающую силу в момент времени 0,2 с и полную энергию точки массой 20 г, совершающей гармонические колебания согласно уравнению , где А = 15 см; .

133. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых и где А ₁ = 8 см, А ₂ = 4 см, Написать уравнение траектории и построить ее. Показать направление движения точки.

134. Определить период колебаний стержня длиной 30 см около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.

135. Складывается два колебания одинакового направления и одинакового периода: и где А ₁ = А ₂ = 3 см; Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Написать его уравнение. Построить векторную диаграмму для момента времени t = 0.

136. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек, отстоящих друг от друга на см, равна . Частота колебаний 25 Гц.

137. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 10 м/с. Период колебаний точек шнура 1 с, амплитуда 1,5 см. Определить длину волны, скорость и ускорение точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 20 см, в момент времени 5 с.

138. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на расстоянии 20 см, равна . Частота колебаний 50 Гц.

139. Волны в упругой среде распространяются со скоростью 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расст