2018-01-21
318
а) проверка выборок на однородность
Критерий Фишера
Критерий Фишера основан на равенстве дисперсий выборок распределённых приближено нормально. Расчётное значение критерия Фишера определяется по формуле: Fрас=Dx/Dy, Dx>Dy
Dx – дисперсия выборки Х
Dy – дисперсия выборки Y
Число степеней свободы рассчитывается по формуле: mx=Nx-1
Fрас=1,0137
Fкрит=1,64
Fрас< Fкрит
Вывод: Так как Fрас< Fкрит, то можно предположить, что наши ряды однородны и сравниваемые выборки можно объединить в один ряд.
Критерий Вилкоксона
| 21,05 | |
| 21,09 | |
| 21,13 | |
| 21,19 | |
| 21,21 | |
| 21,22 | |
| 21,29 | |
| 21,42 | |
| 21,52 | |
| 21,56 | |
| 21,64 | |
| 21,65 | |
| 21,66 | |
| 21,86 | |
| 21,89 |
Вариационный ряд двух выборок
| 22,01 | |
| 22,02 | |
| 22,16 | |
| 22,23 | |
| 22,53 | |
| 22,63 | |
| 22,77 | |
| 23,14 | |
| 23,52 | |
| 23,82 | |
| 23,89 | |
| 24,19 | |
| 24,52 | |
| 24,89 |
| 17,34 | |
| 17,66 | |
| 17,71 | |
| 18,03 | |
| 18,09 | |
| 18,38 | |
| 18,46 | |
| 18,5 | |
| 18,75 | |
| 18,83 | |
| 18,87 | |
| 18,97 | |
| 19,1 | |
| 19,2 | |
| 19,34 |
| 19,47 | |
| 19,73 | |
| 20,06 | |
| 20,07 | |
| 20,1 | |
| 20,18 | |
| 20,43 | |
| 20,44 | |
| 20,55 | |
| 20,64 | |
| 20,72 | |
| 20,76 | |
| 20,84 | |
| 20,85 | |
| 21,01 |
U – сумма инверсий.
U=503
Расчётное значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:
Bрас= 
Bрас=53
Критическое значение определяется по формуле:
Bкр=Zl 
, где коэффициент Zl определяется по формуле: 2*Ф0(Zl)=1-l
Ф0 – функция нормированного и центрированного закона нормального распределения
Zl=1,96
Bкр=132
Вывод: Расчётное значение критерия Вилкоксона оказалось меньше критического, вследствие чего данные выборки можно объединить в один ряд.
б) Критерий Пирсона
Расчёт по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интевалах, и если эмпирическая и теоретическая частоты отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчётная формула статистического критерия Пирсона имеет вид:
 |
X^2рас=
K – количество интервалов;
ni – эмпирическая частота;
nt – теоретическая частота.
Определение выборочного значения X^2рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения
| K | ai | hi | bi | Ф0(bi) | Pi | N*Pi | ni-N*Pi | X^2рас(i) | ||
| ∞ - 17,34 | ∞ | -1,863 | -0,5 | -0,463 | 0,0374 | 1,122 | -1,122 | 1,122 | ||
| 17,34 - 18,56 | -1,863 | -1,18 | -0,463 | -0,381 | 0,1058 | 3,174 | 1,826 | 1,05 | ||
| 18,56 - 19,78 | -1,18 | -0,498 | -0,381 | -0,188 | 0,193 | 5,79 | -1,79 | 0,553 | ||
| 19,78 - 21 | -0,498 | 0,184 | -0,188 | -0,071 | 0,1166 | 3,498 | 4,502 | 5,794 | ||
| 21 - 22,22 | 0,184 | 0,867 | -0,071 | 0,2078 | 0,2792 | 8,376 | -0,376 | 0,017 | ||
| 22,22 - 23,44 | 0,867 | 1,55 | 0,2078 | 0,4394 | 0,2316 | 6,948 | -4,948 | 3,52 | ||
| 23,44 - 24,52 | 1,55 | 2,154 | 0,4394 | 0,4842 | 0,0448 | 1,344 | 1,656 | 2,04 | ||
| 24,52 - ∞ | 2,154 | ∞ | 0,4842 | 0,5 | 0,0158 | 0,474 | -0,474 | 0,474 | ||
| ∑ | 1,02 | 30,7 | -0,7 | 14,57 |
В результате проведённых расчётов получили искомое расчётное значение критерия Пирсона X^2рас=14,57
Критическое значение критерия Пирсона определяется по формуле:
 |
X^2кр=
Z2l – коэффициент, определяемый по формуле: 2*Ф0(Z2l)=1-2l
Z2l = 1,65
X^2кр=10,81
Вывод: Так как расчётное значение превышает критическое на выбранном уровне значимости, то нулевая гипотеза не принимается. Причиной превышения расчётного значения над критическим может служить неточность вычисления.
