Проверка статистических гипотез

 

а) проверка выборок на однородность

 

Критерий Фишера

Критерий Фишера основан на равенстве дисперсий выборок распределённых приближено нормально. Расчётное значение критерия Фишера определяется по формуле: Fрас=Dx/Dy, Dx>Dy

Dx – дисперсия выборки Х

Dy – дисперсия выборки Y

 

Число степеней свободы рассчитывается по формуле: mx=Nx-1

Fрас=1,0137

 

Fкрит=1,64

 

Fрас< Fкрит

 

Вывод: Так как Fрас< Fкрит, то можно предположить, что наши ряды однородны и сравниваемые выборки можно объединить в один ряд.

 

Критерий Вилкоксона

 

	21,05
	21,09
	21,13
	21,19
	21,21
	21,22
	21,29
	21,42
	21,52
	21,56
	21,64
	21,65
	21,66
	21,86
	21,89

Вариационный ряд двух выборок

	22,01
	22,02
	22,16
	22,23
	22,53
	22,63
	22,77
	23,14
	23,52
	23,82
	23,89
	24,19
	24,52
	24,89

 

	17,34
	17,66
	17,71
	18,03
	18,09
	18,38
	18,46
	18,5
	18,75
	18,83
	18,87
	18,97
	19,1
	19,2
	19,34

	19,47
	19,73
	20,06
	20,07
	20,1
	20,18
	20,43
	20,44
	20,55
	20,64
	20,72
	20,76
	20,84
	20,85
	21,01

 

 

 

U – сумма инверсий.

U=503

Расчётное значение критерия Вилкоксона определяется по формуле:

 

Bрас=

Bрас=53

 

Критическое значение определяется по формуле:

 

Bкр=Zl , где коэффициент Zl определяется по формуле: 2*Ф0(Zl)=1-l

 

Ф0 – функция нормированного и центрированного закона нормального распределения

 

Zl=1,96

Bкр=132

Вывод: Расчётное значение критерия Вилкоксона оказалось меньше критического, вследствие чего данные выборки можно объединить в один ряд.

 

б) Критерий Пирсона

 

Расчёт по критерию Пирсона основан на определении теоретической частоты в эмпирических интевалах, и если эмпирическая и теоретическая частоты отличаются незначительно, то принимается нулевая гипотеза при выбранном уровне значимости и числе степеней свободы. Расчётная формула статистического критерия Пирсона имеет вид:

X^2рас=

 

K – количество интервалов;

ni – эмпирическая частота;

nt – теоретическая частота.

 

Определение выборочного значения X^2рас на согласие эмпирического распределения с нормальным законом распределения

 

K	ai	hi	bi	Ф0(bi)	Pi	N*Pi	ni-N*Pi	X^2рас(i)
	∞ - 17,34		∞	-1,863	-0,5	-0,463	0,0374	1,122	-1,122	1,122
	17,34 - 18,56		-1,863	-1,18	-0,463	-0,381	0,1058	3,174	1,826	1,05
	18,56 - 19,78		-1,18	-0,498	-0,381	-0,188	0,193	5,79	-1,79	0,553
	19,78 - 21		-0,498	0,184	-0,188	-0,071	0,1166	3,498	4,502	5,794
	21 - 22,22		0,184	0,867	-0,071	0,2078	0,2792	8,376	-0,376	0,017
	22,22 - 23,44		0,867	1,55	0,2078	0,4394	0,2316	6,948	-4,948	3,52
	23,44 - 24,52		1,55	2,154	0,4394	0,4842	0,0448	1,344	1,656	2,04
	24,52 - ∞		2,154	∞	0,4842	0,5	0,0158	0,474	-0,474	0,474
						∑	1,02	30,7	-0,7	14,57

 

В результате проведённых расчётов получили искомое расчётное значение критерия Пирсона X^2рас=14,57

 

Критическое значение критерия Пирсона определяется по формуле:

X^2кр=

 

Z2l – коэффициент, определяемый по формуле: 2*Ф0(Z2l)=1-2l

Z2l = 1,65

 

X^2кр=10,81

Вывод: Так как расчётное значение превышает критическое на выбранном уровне значимости, то нулевая гипотеза не принимается. Причиной превышения расчётного значения над критическим может служить неточность вычисления.