Восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления

Запись числа в двоичной системе удобна для компьютера, но громоздка для человека. На помощь приходят системы, родственные двоичной ВОСЬМИРИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ использует 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.

Единица, записанная в самом младшем разряде означает просто единицу (1*8 в нулевой степени), та же единица в следующем разряде обозначает 8 (1*8 в первой), в следующем 64(1*8 во второй)и т.д.

2 1 0 -- разряды (степени восьмерки)1 0 0₈ =1*8² +0*8¹ +0*8⁰ = 1*64+0+0=64₁₀

8 - это 2 в третьей степени. При переводе в восьмиричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.

Для перевода из двоичной в восьмеричную число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево, например, 11011100011=11 011 100 011 и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой 2 2 4 2 и получим 2242₈

Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00)

Еще компактней выглядит запись двоичного числа в ШЕСТНАДЦАТИРИЧНОЙ СИСТЕМЕ СЧИСЛЕНИЯ.

Для первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр используются привычные цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавитаA-10 D-13B-11 E-14C-12 F-15

Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разряде означает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16*16 (16²)=256, в следующем разряде 1*16³ и т.д.

100¹⁶ =256¹⁰= 1*16²+0*16¹+0*16⁰=256_10.

Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15*16 в первой степени в десятичной системе и т.д.

2 1 0 ----- разряды (степени числа 16)AF 0₁₆ =10*16²+15*16¹+0*16⁰=10*256+240+0*1=2560+240+0=2800₁₀

2 1 0BAD₁₆= 11*16²+10*16¹+13*16⁰=11*256+10*16+13*1=2816+160+13=2989₁₀

16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатеричной системе.

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0

Как осуществить перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную? Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 разряда справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой