2018-01-21
793
Имеется следующая последовательность нулей и единиц: 1001001012 — всего 9 разрядов. Необходимо представить ее в десятичном виде. Для перевода в десятичную систему счисления запишем справа налево 9 степеней числа 2 (от 0 до 8 степени), все просто, каждое последующее число получается путем умножения предыдущего на 2:
28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
256 128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 0 0 1 0 1
Затем найдем сумму тех степеней двойки, под которыми стоят единицы:
256 + 32 + 4 + 1 = 293, это и есть результат перевода:
1001001012 = 29310
Итак, запишем правило перевода из двоичной системы счисления в десятичную: для перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную сосчитаем количество разрядов N и запишем степени двух от нулевой до N - 1 справа налево (помним, что каждая последующая степень получается умножением предыдушей на 2). Запишем под ними двоичное число и найдем сумму тех степеней, под которыми стоят единицы. Результатом будет десятичное число, представленное в виде суммы различных степеней числа 2.
|
|
|
Пример 1: перевести число 11110102 в десятичную систему. Считаем число разрядов — 7, значит, нужно записать справа налево степени двойки от нулевой до шестой:
26 25 24 23 22 21 20
64 32 16 8 4 2 1
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
64 32 16 8 4 2 1
1 1 1 1 0 1 0
Найдем сумму тех чисел, под которыми стоят единицы:
62 + 32 + 16 + 8 + 2 = 122, это и есть результат перевода:
11110102 = 12210
Таким образом число 122 представлено в виде суммы ряда степеней числа 2 (основание двоичной системы):
122 = 20 * 0 + 21 * 1 + 22 * 0 + 23 * 1 + 24 * 1 + 25 * 1 + 26 * 1 =
= 1 * 0 + 2 * 1 + 4 * 0 + 8 * 1 + 16 * 1 + 32 * 1 + 64 * 1 =
= 2 + 8 + 16 + 32 + 64 = 122
Единица в двоичном числе определяет наличие в ряде определенной степени, ноль — ее отсутствие (единица и ноль являются множителями перед определенными степенями в примере выше).
Пример 2: перевести число 1010012 в десятичную систему. Считаем число разрядов —
6, значит, нужно записать справа налево степени двойки от нулевой до пятой:
25 24 23 22 21 20
32 16 8 4 2 1
Запишем под степенями наше двоичное число (слева направо, как есть):
32 16 8 4 2 1
1 0 1 0 0 1
Найдем сумму тех чисел, под которыми стоят единицы:
32 + 8 + 1 = 41, это и есть результат перевода:
1010012 = 4110
В электронике устройство, осуществляющее похожее преобразование, называется дешифратором (декодером, англ. decoder).
Дешифратор — это схема преобразующая двоичный код, подаваемый на входы, в сигнал на одном из выходов, то есть дешифратор расшифровывает число в двоичном коде, представляя его логической единицей на выходе, номер которого соответствует десятичному числу.
|
|
|
Преимущества перед другими системами при использовании в компьютерной технике:
— для реализации нужны всего два устойчивых состояния (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.)
— представление информации посредством только двух таких состояний надежно и помехоустойчиво (чем проще система, тем она надежней)
— возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований
— двоичная арифметика проще десятичной, арифметические операции могут выполняться логическими элементами микросхем.
Недостатком двоичной системы является довольно громоздкая запись больших чисел.
